2.1.1 指数与指数幂的运算
课后训练
基础巩固
1.设m,n是正整数,a是正实数,观察下列各式:①a③a?mnmn?nam;②a0=1;
?1nam.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.3?8的值是( )
A.2 B.-2 C.±2 D.-8 3.化简(1?2x)2(2x>1)的结果是( )
A.1-2x B.0 C.2x-1 D.(1-2x) 4.计算(2ab-3
2
?23)·(-3ab)÷(4ab-1
-4
?53),得( )
323b B.b2 227373C.?b3 D.b3
22a3A.?5.a?a54(a>0)的值是( )
151710A.1 B.a C.a D.a
6.已知4(a?1)4=-a-1,则实数a的取值范围是__________.
7.设α,β是方程5x+10x+1=0的两个根,则2·2=__________,(2)=__________.
能力提升
8.若10=2,10=4,则109.已知a<0,则化简36mn2
αβαβ2m?n2=__________.
(?a)9的结果为__________.
10.化简3a?6?a的结果为__________. 11.已知a-b=11222
,b-c=,则a+b+c-ab-bc-ac=__________.
2?32?32?312.计算(或化简)下列各式: (1)42?1?23?22?64;(2)
x-xa?ba?bx1212?a?b?2a?ba?b12121212.
13.已知f(x)=2-2,g(x)=2+2.
22
(1)求[f(x)]-[g(x)]的值; (2)设f(x)f(y)=4,g(x)g(y)=8,求
-xg(x?y)的值.
g(x?y)0,1
14.(压轴题)集合{x1,x2,…,xn}的一元子集{x1},{x2},…,{xn}分别对应于幂22,…,n-101,12n-2n2;二元子集{x1,x2},{x1,x3},…,{xn-1,xn}分别对应于幂2+22+2,…,2+2-101n-1
,…;n元子集{x1,x2,…,xn}对应于幂2+2+…+2. (1)求子集{x2,x4}的对应幂;
035
(2)求幂2+2+2的对应子集;
(3)幂2+2+2=1+8+32=41称为该子集的“幂序数”(可对各子集按先后排序),试求幂序数为100的子集.
错题记录
错题号 错因分析
035
参考答案
1.D 点拨:①②③都正确. 2.B 点拨:3?8?3(?2)3=-2.
?a,a?0,3.C 点拨:由a=|a|=?可得.
?a,a?0?24.A 点拨:原式=[2×(-3)÷4]·(a5.D 点拨:原式=a?a+1≤0,即a≤-1.
3?12-3-1+4
·b171025??1?33)=?32b. 2?a?45?a143??25?a.
6.(-∞,-1] 点拨:∵4(a?1)4=|a+1|,∴|a+1|=-a-1=-(a+1).∴a111αβα+β-2
7. 25 点拨:由题意得,α+β=-2,αβ=,故2·2=2=2=,
454(2)=2
αβαβ1=2.
2m?n2158.1 点拨:10?10m?n2?10?10?2?4?1.
6mn29.?a 点拨:∵a<0,∴310.??a 点拨:
3131613(?a)?(?a)?(?a)1611?3612939691?63?(?a)??a.
12a??a?a?(?a)??(?a)?(?a)??(?a)??(?a)???a.
111.15 点拨:∵a-b==2+3,
2?31b-c==2-3,∴a-c=4.
2?3112222222
∴a+b+c-ab-bc-ac=[(a-b)+(b-c)+(a-c)]=×[(2+3)+(2-
223)2+42]=3×30=15.
12.解:(1)原式=(2)=2=222?222?16?23?22?(2)
6?23?23?22?2?4
=2=2.
1212121
22?2?3?22?412(2)原式=
1212(a?b)(a?b)a?b12121212?(a?b)a?b121212122
=a?b?(a?b)=0.
22
13.解:(1)[f(x)]-[g(x)]=[f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]
x-xx-xx-xx-x=(2-2+2+2)(2-2-2-2)
x-x=2·2·(-2)·2=-4;
x-xy-yx+y-(x+y)x-y-(x-y)
(2)f(x)f(y)=(2-2)(2-2)=2+2-[2+2]=g(x+y)-g(x-y)=4.
同理可得g(x)g(y)=g(x+y)+g(x-y)=8.
?g(x?y)?g(x?y)?4,?g(x?y)?6,解得?
?g(x?y)?g(x?y)?8,?g(x?y)?2.g(x?y)6?=3. 故
g(x?y)2因此?14.解:(1)子集为二元子集,其幂为2个单幂之和,幂的指数分别为对应元素下标减13
1,即2+2.
(2)子集为三元子集,元素的下标数为对应幂的指数加1,即{x1,x4,x6}.
652
(3)100=64+32+4=2+2+2,对应的三元子集为{x3,x6,x7}.
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算课后训练新人教A版必修1
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