2.1.1 指数与指数幂的运算
课后训练
基础巩固
1．设m，n是正整数，a是正实数，观察下列各式：①a③a?mnmn?nam；②a0＝1；
?1nam．其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．3?8的值是( )
A．2 B．－2 C．±2 D．－8 3．化简(1?2x)2(2x＞1)的结果是( )
A．1－2x B．0 C．2x－1 D．(1－2x) 4．计算(2ab－3
2
?23)·(－3ab)÷(4ab－1
－4
?53)，得( )
323b B．b2 227373C．?b3 D．b3
22a3A．?5．a?a54(a＞0)的值是( )
151710A．1 B．a C．a D．a
6．已知4(a?1)4＝－a－1，则实数a的取值范围是__________．
7．设α，β是方程5x＋10x＋1＝0的两个根，则2·2＝__________，(2)＝__________．
能力提升
8．若10＝2,10＝4，则109．已知a＜0，则化简36mn2
αβαβ2m?n2＝__________．
(?a)9的结果为__________．
10．化简3a?6?a的结果为__________． 11．已知a－b＝11222
，b－c＝，则a＋b＋c－ab－bc－ac＝__________．
2?32?32?312．计算(或化简)下列各式： (1)42?1?23?22?64；(2)
x－xa?ba?bx1212?a?b?2a?ba?b12121212．
13．已知f(x)＝2－2，g(x)＝2＋2．
22
(1)求[f(x)]－[g(x)]的值； (2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求
－xg(x?y)的值．
g(x?y)0,1
14．(压轴题)集合{x1，x2，…，xn}的一元子集{x1}，{x2}，…，{xn}分别对应于幂22，…，n－101,12n－2n2；二元子集{x1，x2}，{x1，x3}，…，{xn－1，xn}分别对应于幂2＋22＋2，…，2＋2－101n－1
，…；n元子集{x1，x2，…，xn}对应于幂2＋2＋…＋2． (1)求子集{x2，x4}的对应幂；
035
(2)求幂2＋2＋2的对应子集；
(3)幂2＋2＋2＝1＋8＋32＝41称为该子集的“幂序数”(可对各子集按先后排序)，试求幂序数为100的子集．
错题记录
错题号 错因分析
035
参考答案
1．D 点拨：①②③都正确． 2．B 点拨：3?8?3(?2)3＝－2．
?a，a?0，3．C 点拨：由a＝|a|＝?可得．
?a，a?0?24．A 点拨：原式＝[2×(－3)÷4]·(a5．D 点拨：原式＝a?a＋1≤0，即a≤－1．
3?12－3－1＋4
·b171025??1?33)＝?32b． 2?a?45?a143??25?a．
6．(－∞，－1] 点拨：∵4(a?1)4＝|a＋1|，∴|a＋1|＝－a－1＝－(a＋1)．∴a111αβα＋β－2
7． 25 点拨：由题意得，α＋β＝－2，αβ＝，故2·2＝2＝2＝，
454(2)＝2
αβαβ1＝2．
2m?n2158．1 点拨：10?10m?n2?10?10?2?4?1．
6mn29．?a 点拨：∵a＜0，∴310．??a 点拨：
3131613(?a)?(?a)?(?a)1611?3612939691?63?(?a)??a．
12a??a?a?(?a)??(?a)?(?a)??(?a)??(?a)???a．
111．15 点拨：∵a－b＝＝2＋3，
2?31b－c＝＝2－3，∴a－c＝4．
2?3112222222
∴a＋b＋c－ab－bc－ac＝[(a－b)＋(b－c)＋(a－c)]＝×[(2＋3)＋(2－
223)2＋42]＝3×30＝15．
12．解：(1)原式＝(2)＝2＝222?222?16?23?22?(2)
6?23?23?22?2?4
＝2＝2．
1212121
22?2?3?22?412(2)原式＝
1212(a?b)(a?b)a?b12121212?(a?b)a?b121212122
＝a?b?(a?b)＝0．
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13．解：(1)[f(x)]－[g(x)]＝[f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]
x－xx－xx－xx－x＝(2－2＋2＋2)(2－2－2－2)
x－x＝2·2·(－2)·2＝－4；
x－xy－yx＋y－(x＋y)x－y－(x－y)
(2)f(x)f(y)＝(2－2)(2－2)＝2＋2－[2＋2]＝g(x＋y)－g(x－y)＝4．
同理可得g(x)g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8．
?g(x?y)?g(x?y)?4，?g(x?y)?6，解得?
?g(x?y)?g(x?y)?8，?g(x?y)?2.g(x?y)6?＝3． 故
g(x?y)2因此?14．解：(1)子集为二元子集，其幂为2个单幂之和，幂的指数分别为对应元素下标减13
1，即2＋2．
(2)子集为三元子集，元素的下标数为对应幂的指数加1，即{x1，x4，x6}．
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(3)100＝64＋32＋4＝2＋2＋2，对应的三元子集为{x3，x6，x7}．
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算课后训练新人教A版必修1
