x2y2320．（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，其左、右焦点分别为F1,F2，
ab2左、右顶点分别为A1,A2，上、下顶点分别为B1,B2，四边形A1B1A2B2与四边形F1B1F2B2的面积之和为4+23. （1）求椭圆C的方程；
（2）直线l:y?kx?m与椭圆C交于M,N两点，OM?ON(其中O为坐标原点)，当
52k?m2取得最小值时，求△MON的面积.
8
21．（12分）已知函数f(x)?2x?m(其中m为常数). 2x?1e（1）若y?f(x)在[1,4]上单调递增，求实数m的取值范围； （2）若g(x)?f(x)?
xe2x?1在[1,2]上的最大值为
2，求m的值. e3
请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程
?x?tcos?直线l的参数方程为?(其中t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为
?y?tsin?2极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2m?cos??4=0(其中m?0).
（1）点M的直角坐标为(2,2)，且点M在曲线C内，求实数m的取值范围； （2）若m?2，当?变化时，求直线被曲线C截得的弦长的取值范围.
23．（10分）选修4—5不等式选讲 已知函数f(x)?|x?m|?|x|(m?R).
（1）若f(1)?1，解关于x的不等式f(x)?2；
2（2）若f(x)≥m对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.
2024届模拟07理科数学答案与解析
1．【答案】C【解析】M?(??,2),N?{y?Z|y≤4}，则(eRM)IN?{2,3,4}，共有8个子集. 2．【答案】A【解析】(1?i201712017)??i?i?i?i?0. 1?ii3．【答案】C【解析】由双曲线的焦距为2c?25可得c?5，由|PF1|?|PF2|?b及双曲线定义
y2可得2a?b，即4a?b?c?a，故c?5a,a?1,b?2，双曲线的方程为x??1.
422222224．【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个圆柱的一半，其表面积为
1?2??2+??12?4=3?+4. 25．【答案】B【解析】根据条件可知，小赵所选前两个电视台都没有转播奥运比赛，有C4C3111111种情况，第三个电视台在转播奥运比赛，有C2种情况，故所有不同情况共有C4C3C2?24种.
226．【答案】C【解析】设?an?的公差为d，则a5?a2a9，即(a1?4d)?(a1?d)(a1?8d)，整理可
7?5(a1?a5)7S5a8d?2d1022=3==. 得a1d?8d?0，而d?0，所以a1?8d，故5S?5?7(a?a)a8d?3d11177427．【答案】B【解析】由于y?2cos2x?cos2x?1，故只需把y?2cos2x的图象向右平移个单位即可得到f(x)=cos[2(x?)]+1?cos(2x?)+1的图象.
63?6??8．【答案】D【解析】运行程序，输出的结果为满足S?1?3?32?L?3n?1≥2017的最小正整数
n1?3n≥2017可得n的最小值为8，故输出结果为8. 的值，由S?1?39．【答案】A【解析】选项C,D对应的函数都过原点，与图象不符，排除；而选项B中的函数是偶函数，关于y轴对称，与图象不符，故符合条件的只有A.
??p?2q?4≤0?p?2q?4≥0??10．【答案】B【解析】当点(?1,2)在?内时，有??p?2q?3≥0，即?p?2q?3≤0，画出不等
??q?2≤0?q?2≥0??
式组表示的平面区域如图所示.
其中点A(?,),B(?8,?2),C(7,?2)，则6p+4q在点B处取得最小值－56，在点C处取得最大值34，故最大值与最小值之和为?22.
11．【答案】C【解析】由条件可知AB//OD，所以，?CDO为异面直线CD与AB所成角，故
?CDO?30?，而OD?6，故OC?OD?tan30??23，在直角梯形ABOD中，易得OB?6，以OB,OC,OD为相邻的三条棱，补成一个长方体，则该长方体的外接球半径R即为所求的球
1724的半径，由(2R)2?(23)2?62?62?84，故R?21. 1时，f(x)??x3?3x,?f'(x)??3x2?3??3(x2?1)≥0，故f(x)在12．【答案】B【解析】Q0≤x≤[0,1]上单调递增，且f(0)?0,f(1)?2，由f(x?1)?f(x?1)可知函数f(x)是周期为2的周期函数，而函数y?f(x)与y?loga(|x|?1)+1都是偶函数，画出它们的部分图象如图所示，
根据偶函数的对称性可知，只需这两个函数在(0,+?)有6个不同交点，显然a?1，结合图象可得??loga(5?1)+1<2?loga6?1，即?，故6?a?8.
?loga(7?1)+1>2?loga8?11313．【答案】【解析】由函数的最小正周期为1可得
172211f()?f(lg20)?f(5?)?f(lg2?1)?f()?f(lg2)??0?. 3333314．【答案】22【解析】设点A的坐标为(m,n)，则m2?n2?4,
uuuruuurOA?OB?(m,n)?(1,1)?m?n，设t?m?n，则t2?m2?n2?2mn?4?2mn≤4?m2?n2?8，故
uuuruuur?22≤t≤22，故OA?OB的最大值为22. 15．【答案】8【解析】设x?|a?b|,y?|b?c|,z?|c?a|,不妨设a≥b≥c， 则x2?a?b,y2?b?c,z2?a?c，故x2?y2?z2，所以， 可设x?zcos?,y?zsin?(0≤?≤),0≤z≤22，
2则x?y?2z?z(sin??cos??2)?z[2sin(??)?2]≤z(2?2)?22?22=8，
4??即|a?b|?|b?c|?2|c?a|的最大值为8.
16．【答案】(?2,0)【解析】由条件可知两条直线都过焦点F(2,0)，则直线l1:y?k(x?2)，
安徽省六安市第一中学2024届高三数学下学期模拟卷(七)理
