Rs(t)?1??(1?e??it)
i?1n =(4.8)
?ei?1n??it?1?i?j?n?e?(?i??j)t?...?1?j1?...?ji?n?e?(?j1??j2?...??ji)t?...?(?1)n?1?(e??i)ti?1n
积分上式得系统的平均寿命为：
n111 (4.9) MTTF?????...?(?1)n?1??1??2?...??ni?1?i1?i?j?n?i??j由上述分析可知：
①并联系统的失效概率低于各部件的失效概率； ②并联系统的平均寿命高于各部件的平均寿命； ③并联系统的可靠度大于部件可靠度的最大值；
④并联系统的各部件服从指数寿命分布，该系统不再服从指数寿命分布； ⑤随着部件数n的增加，系统的可靠度增大，系统的平均寿命也随之增加但随着部件数目的增加，新增加部件对系统可靠性及寿命提高的贡献变得越来越小。
并联系统的部件数目越多，说明系统的结构尺寸越大，质量和成本越高，所以在机械系统中一般采用得并联部件不多，如动力装置、安全装置和制动装置中采用并联时，常取n=2~3。
例4.4 由3个零件组成的并联工作储备系统，其每个零件的可靠度分别为0.8，0.7和0.6，求该系统的可靠度。
解：由式4.7得
Rs(t)?1??[1?Ri(t)]?1?(1?0.8)?(1?0.7)?(1?0.6)=0.976
i?13由计算结果可以看出，并联工作储备系统可以大大提高系统的可靠性。 4.2.2.2混联系统
一、 一般混联系统
由串联和并联系统混合而成的系统称为混联系统，如图4.8所示。
对于一般的混联系统，可用串联和并联原理，将混联系统中的串联和并联部分简化成等效子系统，然后利用串联和并联系统的可靠性特征量计算公式求出子系统的可靠性特征量，然后将每个子系统作为一个等效单元，得到一个与混联系统等效的串联或并联系统，即可求得整个系统的可靠性特征量。
图4.8 混联系统可靠性框图
在图4.8所示的混联系统，元件1和元件2串联构成的子系统1，元件5和元件
6串联构成子系统2，子系统1和元件3并联构成子系统2，元件4和子系统2并联构成子系统4，子系统3和子系统4串联构成整个混联系统。因此，该系统可靠性特征量可进行如下计算：
Rs1(t)?R1(t)?R2(t) Rs2(t)?R5(t)?R6(t)
Rs3(t)?1?[1?Rs1(t)]?[1?R3(t)]?Rs1(t)?R3(t)?Rs1(t)?R3(t)?R1(t)?R2(t)?R3(t)?R1(t)?R2(t)?R3(t)Rs4(t)?1?[1?Rs2(t)]?[1?R4(t)] Rs(t)?Rs3(t)?Rs4(t)
(4.10)
二、 串—并联系统
考虑一个系统由m个子系统串联而成，而每个子系统则是由n个元件并联而成。我们称这样的系统为串—并联系统。如图4.9所示。
图4.9串—并联系统可靠性框图
若组成串—并联系统的各单元的可靠度函数分别为Rij(t)(i=1,2,…,m; j=1,2,…,ni),且所有单元寿命都相互独立，则按串联和并联模型公式，得
Rs(t)??{1??[1?Rij(t)]} (4.11)
i?1j?1mni串—并联系统可以看作是从串联模型变化而来的，考虑一个有m个元件的串联系统。如果将每一个元件都加上几个工作储备元件，则得到串—并联系统。由于串—并联系统中有工作储备元件，其系统可靠性可比单纯串联系统可靠性高，但同时系统的成本也较高，因此，存在系统优化问题。
三、 并—串联系统
考虑一个系统由m个子系统并联而成，而每个子系统则是由n个元件串联而成。我们称这样的系统为并—串联系统。如图4.10所示。
图4.10并—串联系统可靠性框图
同样地假设，组成并—串联系统的各单元的可靠度函数分别为Rij(t)
(i=1,2,…m; j=1,2,…,ni),且所有单元寿命都相互独立，则按串联和并联模型公式，得
Rs(t)?1??[1??Rij(t)] (4.11)
i?1j?1mni并—串联系统也可以看作是从串联系统变化而来的，考虑一个由n个元件串联成的子系统，在将m个这样的子系统并联起来，就构成了并—串联系统。
例4.5 如果在m=n=4的并—串联系统和串—并联系统中，单元可靠度均为R(t)=0.8，试分别求出这两个系统的可靠度。
解：对于并—串联系统
R(t)?1?[1?Rn(t)]m?1?(1?0.84)4?0.8785 对于串—并联系统
R(t)?{1?[1?R(t)]m}n?[1?(1?0.8)4]4?0.9936
由计算结果可以看出，在单元数目和单元可靠度相同的情况下，串—并联系统的可靠度高于并—串联系统的可靠度。 4.2.2.3表决系统
如果组成系统的n个单元中有至少有k个单元正常工作时，系统才正常工作，这样的系统称为n中取k表决系统，简称k/n系统，如图4.11所示。显然，当k=1时，为n个单元纯并联系统，当k=n时，k/n系统为串联系统。
图4.11表决系统可靠性框图
设组成系统的每个单元是同种类型，失效概率为q，正常工作概率为p。单元只有两种状态，即p+q=1,且各单元失效相互独立，所以k/n系统的失效概率服从二项分布，
in[R(t)]i?[1?R(t)]n?i (4.12) 即： Rs(t)??Cni?kn如果各单元服从指数分布，即R(t)?e??t，则
iR(t)??Cn?e?i?t?(1?e??t)n?i (4.13)
i?kn系统的平均寿命为
n1111MTTF?????...? (4.14)
i?k?(k?1)?n?i?k机械系统、电路系统和自动控制系统等常采用简单的2/3表决系统。即3单元中至少有两个单元正常工作，系统就正常工作，2/3表决系统的可靠性框图可以等效为并串联系统，如图4.12所示。
1 1 3 2 3 2
图4.12 2/3系统等效可靠性框图
假设三个单元相互独立，且均服从指数分布，它们的可靠度均为R(t)，失效率均为λ，则2/3表决系统的可靠度和平均寿命时间分别为：
R(t)?3e?2?t?2e?3?t325 (4.15)
MTTF???2?3?6?从上式中，可以看出，2/3表决系统的平均寿命比单元寿命还要低，也就是说2/3表决系统不能提高系统的平均寿命，2/3表决系统的意义在于短时间内可靠性的改善。
讨论：设计一个电源，要求平时能提供最大电力为6kW，紧急情况下要求提供12kW。若利用发电机作为电源，可提供以下三种方案：①采用一台12kW发电机；②采用2台6kW发电机；③采用3台4kW发电机。假设各种发电机的可靠度均相同，且它们的失效相互独立，试比较这3种方案。 方案 工况 紧急情况（保证12kW） 1）1台发电机 2）2台发电机 3）3台发电机 Rs1=R0 Rs2=R02（可靠性串联） Rs3=R03（可靠性串联） Rs1> Rs2> Rs3 平时（保证6kW） Rs1=R0 Rs2=2 R0-R02（可靠性并联） Rs3= 3R02-2R03（可靠性2/3） Rs1< Rs2, Rs1 Rs3< Rs2 因为Rs2- Rs1= R0-R02>0 Rs2- Rs3= 2R0-4R02+2R03 = 2R0 (1- 2R0 +R02) = 2R0 (1- R0) 2>0 平时用2台电机最可靠 比较 结论 紧急情况用一台电机最可靠 4.2.3 非工作储备系统可靠性模型
假设系统由完成同一功能的n个部件和一个转换开关K组成，如图4.13所示。其工作方式是一个部件处于工作状态，其余部件处于备用状态，当工作部件产生故障时，转换开关使一个备用部件立即转入工作状态，直到最后一个部件失效时为止，系统发生失效。这种系统称为非工作储备系统。
K
图4.13 非工作储备系统可靠性框图
第4章典型系统的可靠性分析
