2020年漳州市高中毕业班质量检查试卷理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分．考试时间120分钟. 注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.
参考公式：
样本数据x1，x2，… ，xn的标准差
锥体体积公式
11222??(x?x)?(x?x)?…?(x?x) V=Sh 12n?n?3其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高
s=柱体体积公式 球的表面积、体积公式
V=Sh 其中S为底面面积，h为高
S?4?R2，V?43?R 3
其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的, 将正确答案填写在答题卷相应位置．） 1. 已知集合M = {1,2}，N = {2a?1｜a∈M}，则M∪N等于
A．{1,2,3} B．{1,2} C．{1} D．?
z2．复数z1?1?bi,z2??2?i，若1的对应点位于直线x+y=0上，则实数b的值为
z2A．-3
B．3 C．-
11 D． 333.已知实数等比数列{an}中，Sn是它的前n项和.若a2?a3?2a1，且a4与2a7的等差中项
5，则S5等于 4A．35 B.33 C.31 D.29
为
4. 函数f(x)=lnx+x-2的零点位于区间 ( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 5. a的值由右边程序框图算出，则二项式(x?)9展开式的常数 项为
5533 A. T6??7?C9 B. T4?7?C9
开始 S=1 a=3 S=S×a S ≥100? 否 是 输出a 结束 axa =a+2 C. T4??7?C D. T5?7?C339449
6. 函数f(x)?sin(2x?32?11①图象C关于直线x??对称； ②图象C关于点(,0)对称；
312?5?③函数f(x)在区间(?,)内是增函数；
1212④由y?sin2x的图象向右平移
?的图象为C，给出以下结论： )?个单位长度可以得到图象C．其中正确的是 3A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④
x2y27. 若圆x+y=2在点(1，1)处的切线与双曲线2?2?1的一条渐近线垂直，则双曲线的
ab2
2
离心率等于
A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 8. 下列四个命题中，错误的是 A.已知函数f(x)=
?x0(ex?e?x)dx，则f(x)是奇函数
??2?2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均减少2.5个单位 B.设回归直线方程为yC.已知?服从正态分布 N (0,σ)，且P(?2???0)?0.4，则P(??2)?0.1 D.对于命题p：“?x?R，x?x?1?0”，则? p：“?x?R，x?x?1?0” 9. 如图，动点P在正方体AC1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线， 与正方体表面相交于M、N，设BP?x，MN?y，则y?f(x)的图象大致是 D1 A1 D A
10．已知函数f(x)满足：①当0≤x≤2时，f(x)=(x-1) ，②? x ?[0，8]，f(x-2
2
22C1 B1P N y y y y M C O A. x O B. x O C. x O D. x B 1)= 2f(x+) .
若方程 f(x)=M log2x在[0，8]上有偶数个根，则正数M的取值范围是
3211 A. 0?M? B. 0?M?或M=1或2
331111C. 0?M?或M=1或 D. 0?M?或M=1或或log62
3322
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将正确答案填写在答题卷相应位置．） 11. 非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为______________.12. 一个空间几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .
?x?3y?4?013. 若在区域?内任取一点P，则点 x?0??y?0?P落在单位圆x?y?1内的概率为 . 14. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速
频率分布直方图如右图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为 辆.
0.039 0.028 222 正视图
2 2 2 2 侧视图
俯视图
12题图
y 15.设集合I={1，2，3，……，n} (n?N，n≥2)，构0.018 0.010 造 0.005 I的两个非空子集A，B，使得B中最小的数大于A 中最大的数，则这样的构造方法共有__________种.
30 40 50 60 70 80 x 14题图
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、
证明过程或演算过程．）
16.（本题满分13分）
在锐角?ABC中，三个内角A、B、C所对的边依次为a、b、c．设
urm?(cosA,sinA)，
rurr1n?(cosA,?sinA)，a?23，且m?n??.
2（Ⅰ）若b?22，求?ABC的面积； （Ⅱ）求b+c的最大值．
17. (本小题满分13分)对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得
到如下频率分布表： 参加次数 0 1 2 3 人数 0.1 0．2 0.4 0.3 根据上表信息解答以下问题：
(Ⅰ)从该班级任选两名同学，用η表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数
f(x)?x2??x?1在区间(4，6)内有零点”的事件为A，求A发生的概率P；
(Ⅱ)从该班级任选两名同学，用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.
18.(本题满分13分)如图，菱形ABCD中，∠ABC=60, AE⊥平面
o
F
ABCD，CF⊥平面ABCD，AB= AE=2，CF=3.
（Ⅰ）求证EF⊥平面BDE； （Ⅱ）求锐二面角E—BD—F的大小.
D A E C
B
18题图
x2y2119. （本题满分13分）已知椭圆C:2?2?1经过点（0，3），离心率为，直线l经
ab2过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、
E.
uuuruuuruuuruuur（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且MA??AF,MB??BF，当直线l的倾斜角变化时，
探求??? 的值是否为定值？若是，求出???的值，否则，说明理由； （Ⅲ）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？
若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
20.（本小题满分14分）已知函数f(x)=ae，g(x)= lna-ln(x +1)（其中a为常数，e为自然对数底），函数y =f(x)在A(0，a)处的切线与y =g(x)在B(0，lna)处的切线互相垂直.
(Ⅰ) 求f(x) ，g(x)的解析式；
*
(Ⅱ) 求证：对任意n ?N， f(n)+g(n)>2n；
(Ⅲ) 设y =g(x-1)的图象为C1，h(x)=-x+bx的图象为C2，若C1与C2相交于P、Q，
2
x过PQ中点垂直于x轴的直线分别交C1、C2于M、N，问是否存在实数b，使得C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？说明你的理由.
21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
?1a??2?
已知矩阵A??,A的一个特征值，属于λ的特征向量是.??2??1??1???1b???（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）求直线y?2x在矩阵A所对应的线性变换下的像的方程.
(2) （本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
??x?2?t2 已知直线l的参数方程为?（t为参数），曲线C的极坐标方程为?cos2??1.
??y?3t （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求直线l被曲线C截得的弦长.
(3)（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲
对于任意实数a(a?0)和b，不等式|a?b|?|a?2b|?|a|(|x?1|?|x?2|)恒成立，
试求实数x的取值范围．
(2020漳州质检)福建省漳州市2020届高三数学普通高中毕
