【新教材2024版】 教学资料范本 2024高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！1 / 28 【新教材2024版】 第一节不等关系与不等式 1．两个实数比较大小的依据 (1)a－b＞0?a＞b． (2)a－b＝0?a＝b． (3)a－b＜0?a＜b． 2．不等式的性质 (1)对称性：a>b?bb，b>c?a>c； (3)可加性：a>b?a＋c>b＋c； a>b，c>d?a＋c>b＋d； (4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc； a>b>0，c>d>0?ac>bd； (5)可乘方：a>b>0?an>bn(n∈N，n≥1)； (6)可开方：a>b>0? > (n∈N，n≥2)． [小题体验] 1．(教材习题改编)用不等号“＞”或“＜”填空： (1)a＞b，c＜d?a－c________b－d； (2)a＞b＞0，c＜d＜0?ac________bd； (3)a＞b＞0?________． 答案：(1)＞ (2)＜ (3)＞ 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！2 / 28 【新教材2024版】 2．限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式就是__________． 答案：v≤40 km/h 3．若00，则与的大小关系为________． a＋c答案：> b＋c1．在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如a≤b，bb?ac2>bc2；若无c≠0这个条件，a>b?ac2>bc2就是错误结论(当c＝0时，取“＝”)． [小题纠偏] 1．设a，b，c∈R，且a>b，则( ) A．ac>bc C．a2>b2 答案：D 2．若ab>0，且a>b，则与的大小关系是________． 答案：< [题组练透] 1．已知x∈R，m＝(x＋1)，n＝(x2＋x＋1)，则m，n的大小关系为( ) A．m≥n B．m＞n C．m≤n 答案：B 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！B．< D． a3>b3 1bD．m＜n 3 / 28 【新教材2024版】 2．若a＝，b＝，则a____b(填“＞”或“＜”)． 解析：易知a，b都是正数，＝＝log89＞1，所以b＞a． 答案：＜ 3．已知等比数列{an}中，a1＞0，q＞0，前n项和为Sn，则与的大小关系为________． 解析：当q＝1时，＝3，＝5，所以＜． 当q＞0且q≠1时， S3a11－q5－＝－a3a1q41－q ＝＝＜0， 所以＜． 综上可知＜． 答案：＜ [谨记通法] 比较两实数(式)大小的2种常用方法 其基本步骤：作差，变形，判断符号，得出结论．用作差法比较大小作差法 的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法 判断商与1的大小关系，得出结论，要特别注意，当商与1的大小确定作商法 后，必须对商式分子、分母的正负作出判断，这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤 S5a5 [典例引领] 1．设a，b∈R则“(a－b)·a2<0”是“a
