（江苏专用）2018版高考数学专题温习 专题2 函数概念与大体初等函数 第10练
二次函数与幂函数练习 文
训练目标 (1)二次函数的概念；(2)二次函数的性质；(3)幂函数的定义及简单应用． (1)求二次函数的解析式；(2)二次函数的单调性、对称性的判定；(3)求二次函训练题型 数的最值；(4)幂函数的简单应用． (1)二次函数解析式的三种形式要灵活运用；(2)结合二次函数的图象讨论性质；解题策略 (3)二次函数的最值问题的关键是理清对称轴与区间的关系. 192
1．已知二次函数f(x)＝ax－4x＋c＋1(a≠0)的值域是[1，＋∞)，则＋的最小值是________．
acabx－12?
2．概念运算? ?＝ad－bc，若函数f(x)＝? ?cd??－xx＋3?
在[－4，m]上单调递减，则实数m的取值范围为________________． 3．(2016·淮阴中学期中)下列幂函数：
141－2①y＝x；②y＝x；③y＝x；④y＝x，其中既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递增的函数是________．(填
233相应函数的序号)
4．(2016·泰州质检)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝x(x＞0)，g(x)＝logax的图象可能是________．(填序号)
a
5．已知函数f(x)＝(m－m－1)xm＋m－3是幂函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，则m的值为________． 6．若不等式(a－2)x＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是____________．
7．(2016·苏州、无锡、常州、镇江三模)已知奇函数f(x)是概念在R上的单调函数，若函数y＝f(x)＋f(k－
2
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2
x)只有一个零点，则实数k的值是________．
8．(2016·无锡模拟)已知幂函数f(x)＝(m－1)xm－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2－k，当x∈[1,2)时，记f(x)，g(x)的值域别离为集合A，B，若A∪B＝A，则实数k的取值范围是__________．
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x9．若关于x的不等式x＋ax－2＞0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为________________．
10．已知函数f(x)＝x＋2mx＋2m＋3(m∈R)，若关于x的方程f(x)＝0有实数根，且两根别离为x1，x2，则(x1＋x2)·x1x2的最大值为________．
11．已知，则实数m的取值范围是__________．
12．(2016·惠州模拟)若方程x＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是____________．
13．(2016·重庆部份中学一联)已知f(x)＝x＋kx＋5，g(x)＝4x，设当x≤1时，函数y＝4－2
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2
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xx＋1
＋2的值域为
D，且当x∈D时，恒有f(x)≤g(x)，则实数k的取值范围是____________．
14．设f(x)与g(x)是概念在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．
2
答案精析
1．3 2.(－4，－2] 3.③ 4.④ 5．2
解析 因为f(x)是幂函数，因此m－m－1＝1，因此m＝－1或m＝2，当m＝－1时，m＋m－3＝－3，现在f(x)＝x在(0，＋∞)上为减函数，不合题意，舍去．当m＝2时，m＋m－3＝3，现在f(x)＝x在(0，＋∞)上为增函数． 6．(－2,2]
解析 当a－2＝0，即a＝2时，不等式为－4＜0，恒成立．
??a－2＜0，
当a－2≠0时，?
?Δ＜0，?
－3
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3
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2
解得－2＜a＜2.
因此a的取值范围是(－2,2]．
解析 令f(x)＋f(k－x)＝0，
即f(x)＝－f(k－x)．因为f(x)为奇函数，因此f(x)＝f(x－k)．
又因为f(x)为单调函数，因此x＝x－k，若函数y＝f(x)＋f(k－x)只有一个零点，即方程x－x＋k＝0只有一1
个根，故Δ＝1－4k＝0，解得k＝. 48．[0,1]
解析 ∵f(x)是幂函数，∴(m－1)＝1，解得m＝2或m＝0.若m＝2，则f(x)＝x，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，不知足条件；若m＝0，则f(x)＝x，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，知足条件，故f(x)＝x.当x∈[1,2)时，
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－2
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2
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f(x)∈[1,4)，g(x)∈[2－k,4－k)，即A＝[1,4)，B＝[2－k,4－k)，∵A∪B＝A，∴B?A，
??2－k≥1，则?
?4－k≤4，?
解得0≤k≤1.
解析 方式一 由x＋ax－2＞0在x∈[1,5]上有解， 令f(x)＝x＋ax－2，
∵f(0)＝－2＜0，f(x)的图象开口向上，
23∴只需f(5)＞0，即25＋5a－2＞0，解得a＞－.
5方式二 由x＋ax－2＞0在x∈[1,5]上有解， 2－x2
可得a＞＝－x在x∈[1,5]上有解．
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