第三章 三角恒等变换
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
一、选择题 1．已知sinα–cosα=A．–C．
4，则sin2α= 32 97D．
9B．–
7 92 9【答案】A
【解析】将sinα–cosα=
4167的两边进行平方，得sin2α–2sinαcosα+cos2α=，即sin2α=–． 3992．（cos15°–cos75°）（sin75°+sin15°）= A．
1 23 2B．2 2C．D．1
【答案】C
【解析】因为sin75°=sin（90°–15°）=cos15°，cos75°=cos（90°–15°）=sin15°， 所以（cos15°–cos75°）（sin75°+sin15°）=（cos15°–sin15°）（cos15°+sin15°） =cos215°–sin215°=cos30°=3．cos2
3，故选C． 2π1
?的值为 82
B．
A．1
1 22 4C．
2 2D．
【答案】D
【解析】cos2π1?=821?cosπ4?1=1?cosπ=2，故选D．
442224．已知
1?x??是第四象限角，且cos=，则sinθ的值为
x2221?x x2?1?x xB．A．–21?x x2?1?x xC．–D．【答案】D 【解析】∵
1?x1???2?是第四象限角，且cos=，∴sin=–1?cos=–?， x2x22211?x?1?x??cos=2×（–?）×=2×（?）， 2xxx222?1?x．故选D． x因此，sinθ=2sin
∵x≤–1，∴sinθ=5．已知cos（
3ππ3π，θ∈（，π），则sinθ+cosθ的值是 ??）?cos（??）=4444B．–
A．
6 22 26 22 2
C．D．
【答案】C 【解析】cos?3?π??π?1?π?1?π??π????cos????=sin????cos????=sin??2??=cos2??，
4?4??4?2?2?2?4??4?∴cos2??31?3π??3π?，2π?，∴sin2???． ．∵???，π?，∴2???22?4??2?∴(sin??cos?)2?1?sin2??1?11?3π??，∵???，π?，∴sinθ+cosθ<0． 22?4?∴sin??cos???
2．故选C． 2
6．已知θ为第Ⅲ象限角，则1111??cos?等于 2222? 4?C．–sin
4A．sin【答案】A
? 4?D．?cos
4B．cos
【解析】根据θ为第三象限角，得到θ∈（2kπ+π，2kπ+则
3π）， 2?π3π???kππkπ3π∈（kπ+，kπ+），∈（+，+），所以cos<0，sin>0， 22442424281111???11?1????????2cos2?1?=?cos=1?cos=|sin|=sin．故选A． ??2222?2?442222?2?5π，π），sinα=，则tan2α等于
52则原式=7．已知α∈（
4 33C．–
4A．–【答案】A 【解析】∵α∈（
4 73D．–
5B．–
525π12，π），sinα=，∴cosα=–1?sin?=–，∴tanα=–，
5522?1?2????2tan??2?=–4．故选A．
∴tan2α==
1?tan2?1?(?1)2328．函数y=8sinxcosxcos2x的周期为T，最大值为A，则 A．T=π，A=4 C．T=π，A=2 【答案】D
【解析】由于函数y=8sinxcosxcos2x=4sin2x?cos2x=2sin4x的周期为T，∴T=A=2，故选D．
9．函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的最小值是
π，A?4 2πD．T?，A?2
2B．T?
2ππ=，且函数的最大值为42
【高中数学】必修4 专题3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式(解析版)
