2020届江苏南京中华中学高二数学下学期3月段考试题

由天下分享时间：2025/3/22 2:54:37 加入收藏我要投稿点赞

南京市中华中学2019-2020学年度第二学期阶段考试

高二数学 2020．3．14

本卷考试时间：120分钟总分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．

1．已知函数f?x??2sinx?cox，则f??π??2sinx?cosx，则f??π??（） A．2

B．-2

C．1

D．-1

2．体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，则他进、出门的方案有（） A．12种

B．7种

C．14种

D．49种

3．已知z??m?3???m?1?i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（） A．??3,1?

B．(?1,3)

C．?1,???

D．???,?3?

4．若函数f?x??kx?lnx在区间?1,???上单调递增，则k取值范围是（） A．?1,???

B．1,???

C．???,1 ?

D．???,1?

5．在已知复数z满足：zi?2?i（i是虚数单位），则z的虚部为（） A．2i

B．-2i

C．2

D．-2

6．已知函数f?x?的图象如图所示，f??x?是f?x?的导函数，则下列数值排序正确的是（）

A．0?f??2??f??3??f?3??f?2? C．0?f??3??f?3??f?2??f??2?

B．0?f??3??f??2??f?3??f?2? D．0?f?3??f?2??f??2??f??3?

7．在复平面中，满足等式z?i?4?3i复数z所对应点的轨迹是（） A．一条直线

B．两条直线

C．圆

D．椭圆

8．设f??x?是偶函数f?x?（x?R且x?0）的导函数，f??1??0，当x?0时，xf??x??f?x??0，则使f?x??0成立的x的取值范围是（） A．???,?1?U?0,1?

B．??1,0?U?1,???

C．???,?1?U?1,???

D．?1,0?U?0,1?

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得一半分，有选错的得0分．

9．若函数y?f?x?的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y?f?x?具有T性质，下列函数中具有T性质的是（） A．y?cos

B．y?lnx

C．y?e

D．y?x

210．对任意复数?1，?2，定义?1*?2??1?2，其中?2是?2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3，有如下四个命题：

①?z1?z2?*z3??z1*z3???z2*z3?； ③?z1*z2?*z3?z1*?z2*z3?；则真命题是（） A．①

②z1*?z2?z3???z1*z2???z1*z3?； ④z1*z2?z2*z1．

B．②

2 C．③ D．④

11．已知函数f?x???x?ax?bx?c，下列结论中正确的是（） A．?x0?R，f?x0??0

B．若f?x?有极大值M，极小值m，则必有M?m

C．若x0是f?x?小值点，则f?x?在区间???,x0?上单调递减 D．若f??x0??0，则x0是f?x?的极值点 12．设函数f?x??e范围可以是（）

x?2x?1??ax?a，若存在唯一的整数x0，使得f?x0??0，则满足题意的a的取值

?33?A．?,?

?2e2?

?33?B．?,?

?2e4?

?353?24e,e? C．?2??

D．?3e,??253?e? 2?三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

m13．若A10?10?9?L?5，则m?________．

14．函数f?x??x，x??0,4?的最小值是________． ex13?i，若???2??3?L??2021?a?bi（a，b?R），则a?b?________． 2215．已知复数???16．已知函数f?x??x，函数g?x??a2x?a?1?，若函数f?x?与函数g?x?的图像有三个公共点，则实

数a取值范围是_________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分）

现有3名医生，5名护士、2名麻醉师．

（1）从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？

（2）从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？ 18．（本小题12分）若1?2i是关于x的实系数方程x2?bx?c?0的一个复数根．（1）试求b，c的值；

（2）在复数范围内求出该方程的另一个根． 19．（本小题12分）已知函数f?x??2x?3x．

3（1）求f?x?在区间?2,1上的最大值；

（2）若过点P?1,t?存在3条直线与曲线y?f?x?相切，求t的取值范围． 20．（本小题12分）

??x2已知函数f?x??x．

e（1）求f?x?的极大值和极小值；

（2）曲线y?f?x?的切线l的斜率为正数时，求l在x轴上截距的最大值． 21．（本小题12分）

已知函数f?x??x?ax?alnx，a?R．．