有关分形市场假说的理论认识
一、导言
在资本市场理论中，有效市场假说一直占据着主流地位。在此基础上，资产组合理论，资本资产定价模型，套利定价理论，BSM期权定价模型应运而生。可以说，有效市场假说是现代金融理论这座大厦的根基。但人们在长期实践中发现，这座大厦并不如想象中的那么稳固，2021年欧债危机、2021年美国次贷危机、2021年的网络股泡沫、1998年美国长期资本管理公司（LTCM）倒闭、1987年“黑色星期一”，这些层出不穷，大约10年一个周期的危机使现代金融这座大厦摇摇欲坠，也是人们对有效市场假说的正确性产生了怀疑。
有效市场假说的假定市场是无摩擦的、完全竞争的，投资者可以无障碍获取有关信息且所有投资者对某一证券价格具有相同的理性预期，并可无摩擦地调整自己持有的证券。在这些假定条件下，有效市场假说认为在一个有效的资本市场中资产的价格变化呈现出一种随机游走（Random Walk）的现象。在有效市场假说的理论框架下，证券的价格被认为是被简单的线性微分方程所驱动，价格处于布朗运动（随机游走）的状态。
有效市场假说假定市场理想的，是对现实复杂环境的理想化、线性化，这就导致有效市场假说的结论和现实情况并不能完全相符，存在一定的认识偏差。在有效市场假说诞生后，许多相关学者对其进行了实证研究，其结果表明有效市场假说并不能准确地描述出市场的特征，资产的价格变化并非是单纯的随机游走。而通过线性微分方程对复杂的市场进行柏拉图化也使有效市场假说对许多现象无法解释。 有效市场假说存在的种种问题使人们开始思考是否存在一种能更好地刻画出市场规律的新理论，在这个背景下，分形市场假说应运而生。
二、分形市场假说
相比有效市场假说，分形市场假说不对市场进行任何假定和理想化，而是着重强调了市场中流动性和不同类型投资者对市场中价格变化的作用。具体而言，分形市场假说的主要观点是：
1.资产价格变化呈现出有偏的随机游走（分形布朗运动）的状态 2.当各种不同类型的投资者共同存在于市场时，此时市场是稳定的
3.市场内的信息在短期内使资产价格变化呈现出技术性变化的现象。
4.若新信息使基本分析的根基——基础信息发生改变，依照基本分析进行投资的长期投资者在可能停止交易，或依照短期信息进行技术性交易
5.价格变化是技术分析和基本分析的相互影响共同作用的产物 6.若该资产与经济周期无关的话，则其价格变化就不会有长期趋势和周期性变化，流动性和短期信息将在资产价格的决定中占主导地位。
三、分析方法
在验证市场的分形特征时，主要采用R/S分析法。
R/S分析法，也称重标极差分析法，是由Hurst提出，用以判断时间序列是遵循随机游走或有偏随机游走的方法。 该方法具体操作如下：
对时间序列Xt（1.2.3…n），其均值为Xn=1n∑ni=1Xi，累计离差为Yn=∑ni=1（Xi-X）
定义时间序列的极差为其累计离差的最大值减去最小值： Rn=maxi∈[1，n] Yn-mini∈[1，n] Yn
序列Xt（t=1.2.3…n）的标准差为 Sn=1n∑ni=1（Xi-X）2 则其重标极差为Qn=RnSn
Hurst对序列的重标极差建立了如下关系： lnQn=lnc+Hlnn
其中c为常数，n为序列的观测值个数，H既为Hurst
指数。可以发现，利用OLS可对上述方程进行估计并得到Hurst指数。
Hurst指数具有如下的性质：
1.对于均值回复过程，其Hurst指数小于0.5。
2.对于白噪声（零均值，同有限方差，不相关）过程，其Hurst指数等于0.5。
3.对于有偏随机游走过程，其Hurst指数大于0.5。
由此，我们可以根据一个序列Hurst指数大小来判别该序列分别属于何类过程。 四、国外研究成果
最初提出分形理论的Mandelbrot在研究芝加哥期货交易所棉花的价格序列时发现棉花价格波动在一个交易日内十分剧烈。但他将日内交易价格曲线和每日收盘价格曲线进行对比后发现，两种曲线却又十分形似，这就是“分形”概念的提出。在此基础上，他建立了“分形几何学”，并提出资产价格变化可以用分形分布结构来描述，并解释了资本市场中存在的无法用有效市场假说分析的难题。
Mandelbrot（1968、1972、1975、1982）在研究股票价格的变化规律时发现相比有效市场假说中的正态分布假定，真实世界中股票价格序列呈现出典型的尖峰肥尾的特性，他进一步假定价格序列遵循一种有偏随机游走。
Peters（1991，1994，1999）从验证有效市场假说中资产价格变化的正态性假定入手，使用R/S分析法，得到了资产价格变化符合分形布朗运动的结果。其结论表明，美国、英国、德国和日本的金融市场均具有比较明显的分形特征，是一种非线性的动力系统。 在研究市场的分形特征时，常用R/S分析法进行研究，许多学者运用此方法对本国的金融市场进行了研究并得到了相关结论。Ding
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