思考与收获 第1课时 实数的有关概念 【知识梳理】 1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数. 2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应. 3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0. 5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6. 10n的形式(其中1≤a<10,n是整科学记数法：把一个数写成a×数),这种记数法叫做科学记数法. 105,0.000043=4.3×10－5. 如:407000=4.07×7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂. 9. 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么—◇◇
1 ◇◇—
这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
10. 开平方：求一个数
a的平方根的运算，叫做开平方．
11. 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，
那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．
12. 立方根：一般地，如果一个数
x的立方等于a,即x3=a，那
么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．
13. 开立方：求一个数
a的立方根的运算叫做开立方．
【思想方法】 数形结合，分类讨论
【例题精讲】 例1.下列运算正确的是（ ） A．??3?3 B．()?1??3例2.2的相反数是（ ） A．?2 B．2 例3.2的平方根是（ ）
A．4 B．2 C．?2 D．?2 例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确
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13
C．9??3 D．3?27??3
C．?22 D． 222 ◇◇—
的是（ ）
A．7.26?1010 元 C．0.726?1011 元
B．72.6?109 元
思考与收获 D．7.26?1011元
例5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ）
A．a?b?0 B．a?b?0 C．ab?0 D．?0 例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：
a⊕b = n(n为常数)时，得
ab0 a 1 b ?10 例5图
（a+1）⊕b = n+2， a⊕（b+1）= n-3 现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ． 【当堂检测】
1?1.计算????的结果是（ ） 2??3A．
16B．?
16 C． D．?
18182.?2的倒数是（ ） A．?
12 B．
12 C．2 D．?2
3.下列各式中，正确的是（ ）
2?15?3 B．3?15?4 C．4?15?5 D．14?15?16 A．
4.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1?a|?a2的结果为（ ）
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a ?1 3 ◇◇—
0 1 第4题图
A．1
B．?1 C．1?2a D．2a?1
5.?2的相反数是（ ） A．2
B．?2
12C．
12D．?
2126.-5的相反数是____,-的绝对值是____,??4?=_____. 7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 . 8.如果 A．
第2课时 实数的运算
【知识梳理】
1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；
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2?(?)?1，则“33 2”内应填的实数是（ ）
23 B．
C．?2
3 D．?3
2思考与收获 4 ◇◇—
任何数与0相乘，积仍为0．
4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．
5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a(a、b为任意有理数)
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)
【思想方法】 数形结合，分类讨论
【例题精讲】 例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.
例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京
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2024年中考数学总复习全套导学案(教师版)
