（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，
随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c）， （a，b），（a，c），（b，c），共10种，
年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种， 则对应的概率P=
．
【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．
18．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【
解
析
】
11
11]
试题解析：解：（1）∵PA是切线，AB是弦，∴?BAP??C，?APD??CPE， ∴?BAP??APD??C??CPE，
∵?ADE??BAP??APD,?AED??C??CPE ∴?ADE??AED，即?ADE是等腰三角形
又点H是线段ED的中点，∴ AH是线段ED垂直平分线，即AH?ED
又由?APE??CPE可知PH是线段AF的垂直平分线，∴AF与ED互相垂直且平分， ∴四边形AEFD是正方形，则A、E、F、D四点共圆. （5分） （2由割线定理得PA?PB?PC，由（1）知PH是线段AF的垂直平分线，
2∴PA?PF，从而PF?PB?PC （10分）
2考点：与圆有关的比例线段．
?32?15??，119．【答案】（1）???，?；（2）a????4?8????128?． ?1，【解析】
11???4x?1?21152x?72试题分析：（1）由于a??2?2?22?2x?7???4x?1??x??原不等式的解集为
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15?4a4a?2x?7，?a4x?1??2x?7?lg2??4x?1?lga?xlg4?lg?0．设g?x??xlg4?lg???，?；（2）由28a128a128??3??32?2?g?1??0，1原命题转化为???a?128?又a?0且a?1?a?????44g0?0??????128?． ?1，考
点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.
【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与
115不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为2x?7???4x?1?，解得x?；第二小题利用数学结合思想
283??32?2?g?1??0，1128?． 和转化思想，将原命题转化为???a?128 ，进而求得：a???1，???44g0?0??????20．【答案】（1）?【解析】
?x?3cos?（为参数）；（2）5. ?y?2sin?第 12 页，共 15 页
试
题解析： （1）将曲线C1:??x?cos?（?为参数），化为
?y?sin?1?x?x???x?3x??3x2?y2?1，由伸缩变换?化为?，
??y?2y?y?1y???2?x????y???1， ?1??1?代入圆的方程?x????y???1，得到C2:94?3??2??x?3cos?可得参数方程为?；
y?2sin??222考点：坐标系与参数方程．
x2y2??1；（２）证明见解析． 21．【答案】（１） 43【解析】
试题分析： （１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中a,b,c的等式关系可得a,b的值，求得椭圆的方程；
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（２）可设直线PQ的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得y1?y2??6m?9，，得yy?123m2?43m2?4直线lPA，直线lQA，求得点 M、N坐标，利用FM?FN?0得FM?FN．
9?1??a24b2?1,???a?2,?c1试题解析： （1）由题意得??,解得?
a2b?3.???222?a?b?c,??x2y2??1． ∴椭圆C的方程为43又x1?my1?1，x2?my2?1， ∴M(4,
2y12y22y12y2)，N(4,)，则FM?(3,)，FN?(3,)，
my1?1my2?1my1?1my2?1?3622y12y24y1y23m?4FM?FN?9???9??9??9?9?0 22my1?1my2?11?m(y1?y2)?my1y2?6m?91?2?m23m?43m2?4∴FM?FN
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考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件． 22．【答案】
【解析】（1）由题意，知不等式|2x|?2m?1(m?0)解集为???,?2?由|2x|?2m?1，得?m??2,???．
11?x?m?，……………………2分 2213所以，由m??2，解得m?．……………………4分
22aayy（2）不等式f(x)?2?y?|2x?3|等价于|2x?1|?|2x?3|?2?y，
22ay由题意知(|2x?1|?|2x?3|)max?2?y．……………………6分
2
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重庆南开中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
