一、选择题
1．已知集合A?x?N∣x??*y?2x?y,y?0，若B?A且集合B中恰有2个元
C．6
D．10
?素，则满足条件的集合B的个数为（ ）． A．1
B．3
2．已知ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“B??0,“b2?ac”的（ ） A．充分不必要条件 C．必要不充分条件
3．“x2?1”是“x?2”的（ ）． A．充分不必要条件 C．充要条件 A．???,?4?
B．???,4?
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 C．??4,??? B．充要条件
D．既不充分也不必要条件
????”是?3?4．已知命题“?x?R，ax2?4x?1?0”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
D．4,???
?x??1，B?xx?2，则A5．已知集合A?x A．??1,???
B．???,2?
C．
????B?（ ）
D．R
1,2
6．设a，b都是不等于1的正数，则“loga3?logb3?1”是“3a?3b”的（ ） A．充要条件 C．必要不充分条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
27．已知集合P??x?R|1?x?3?,Q?x?R|x?4, 则P?(RQ)?
??A．[2,3]
B．（ -2,3 ] C．[1,2）
D．(??,?2]?[1,??)
8．已知ξ服从正态分布N1,??2?，a∈R，则“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式
B．必要不充分条件 D．充要条件
(ax?13)的展开式的常数项为3”的（ ） x2A．充分不必要条件 C．既不充分又不必要条件 9．若集合A??x|x?m???1n1???,m?Z? ，B??x|x??,n?Z? ，
236???p1??C??x|x??,p?Z?，则A，B，C之间的关系是（ ）
26??A．A?B?C
B．AB?C C．ABC D．BCA
x2y2210．“m?8”是“椭圆”的（ ） ??1的离心率为
m42A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
211．已知命题P：?x0?R，x0?x0?1?0；命题Q：若a＜b，则
11＞，则下列为ab真命题的是（ ） A．P?Q
?C．P?Q
?B．P?Q
??D．P?Q
12．设?an?是等差数列，且公差不为零，其前n项和为Sn．则“?n?N*，Sn?1?Sn”是“?an?为递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．已知命题：“?x∈{ x |1≤x ≤2}，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是______．
14．①一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：
②在ABC中，“?B?60?”是“?A,?B,?C三个角成等差数列”的充要条件； ③{x?1y?2是{x?y?3xy?2的充要条件；
④“am2?bm2”是“a?b”的充分必要条件； 以上说法中，判断错误的有_______________. 15．已知集合P?{a|a?(1,?2)?m(0,1),m?R}，
Q?{b|b?(2,1)?n(?1,1),n?R}，则PQ=_________.
16．已知集合A?xx?3，B?xx?2，则A????RB?__________．
17．已知a?1，集合xa?x?2?a中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围为________.
18．已知数集?a,b,c,d???1,2,3,4?，且有下列说法：①a?1；②c?2；③d?4，则满足?a,b,c,d?的数值有________组. 19．已知集合A??2?,B?1,a????，若A2B??0,1,2?,则实数a?________.
220．若命题：“?x0?R,ax0?ax0?1?0”为假命题，则实数a的取值范围是__________．
三、解答题
21．已知集合A?x?x?a??x?a?1??0，B?xx?3或x?6?. （1）当a?4时，求A???B；
（2）当a?0时，若“x?A”是“x?B”的充分条件，求a的取值范围.
22．已知非空集合S的元素都是整数，且满足：对于任意给定的x，y∈S (x、y可以相同)，有x+y∈S且x-y∈S.
（1）集合S能否为有限集，若能，求出所有有限集，若不能，请说明理由； （2）证明：若3∈S且5∈S，则S=Z.
23．已知命题p:关于x的不等式?k?1?x??k?1?x?2?0的解集为R，q:?x?2，
22x2?7?k，试判断“p为真命题”与“?q为真命题”的充分必要关系． x?224．如果
p:x?x?3??0是q:2x?3?m的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
????,?上先增后减． ?62?225．设命题p:?x0?R，x0?2?0；命题q:函数y?2sin2x在??（1）判断p，q的真假，并说明理由； （2）判断p?q，p?q，p???q?的真假． 26．已知原命题是“若x2?x?6?0则x2?2x?8?0”.
（1）试写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断所写命题的真假；
（2）若“(x?a)(x?2)?0”是“x2?x?6?0”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
将方程平方整理得4y2?8xy?x2?x?2??0，再根据判别式得0?x?4，故
2x?1,2,3,4，再依次检验得A??2,3,4?，最后根据集合关系即可得答案.
【详解】 解:根据题意将x?y?2x?y两边平方得x2?2x?22xy?y2，
2继续平方整理得：4y2?8xy?x2?x?2??0，故该方程有解. 所以??64x2?16x2?x?2??0，即?x2?4x?0，解得0?x?4， 因为x?N*，故x?1,2,3,4，
当x?1时，易得方程无解，当x?2时，y?4y?0，有解，满足条件； 当x?3时，4y?24y?9?0，方程有解，满足条件；
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最新人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试题(有答案解析)(2)
