解：
在数轴上表示为：
，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，
．
点评： 此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等
式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 2．（2012?泰安）将不等式组
的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B．
C． 解：
在数轴上表示为：
D．
，由①得，x＞3；由②得，x≤4，故其解集为：3＜x≤4．
点评： 本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别． 3．（2012?烟台）不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． 解：
D．
解不等式①得，x≤2，解不等式②得x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上．也考查了解一元一次不等式组． 4．（2012?潍坊）不等式组
的解等于（ ）
A． 1＜x＜2 解：
B． x＞1 C． x＜2 D．x＜1或x＞2
，由①得，x＞1；由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：1＜x＜2．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小
小找不到”的原则是解答此题的关键． 5．（2012?滨州）不等式 A． x≥3 解：
B． x≥2
的解集是（ ）
C． 2≤x≤3
D．空集
，解①得：x≥2，解②得：x≥3．则不等式组的解集是：x≥3．
点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间． 6．（2012?日照）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（ ） A．29人 B． 30人 C． 31人 D．32人 解：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：
，解得：29＜x≤32，∵x为整数，∴x最少为30，
点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，
列出不等式组．
7．（2012?菏泽）若不等式组
的解集是x＞3，则m的取值范围是 ．
解：∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．
点评： 本题考查的是不等式的解集，熟知“同大取较大”的法则是解答此题的关键． 8．（2012?济南）不等式组解：
的解集为 ．
，由①得，x＜2；由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．（2012?威海）解不等式组，并把解集表示在数轴上：
．
解：解不等式①，得x≤﹣2，解不等式②，得x＞﹣3，故原不等式组的解集为﹣3＜x≤﹣2， 在数轴上表示为（如图）
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键． 10．（2012?日照）解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
解：，由不等式①移项得：4x+x＞1﹣6，整理得：5x＞﹣5，
解得：x＞﹣1，…（1分）由不等式②去括号得：3x﹣3≤x+5，移项得：3x﹣x≤5+3， 合并得：2x≤8，解得：x≤4，…则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．… 在数轴上表示不等式组的解集如图所示，…
点评： 此题考查了一元一出不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，分别求出不等式组中两不等式的解集，然后利用取解集的方法（同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解）来找出不等式组的解集． 11．（2012?聊城）解不等式组
．
解：解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1．
所以原不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 12．（2012?济宁）解不等式组
，并在数轴上表示出它的解集．
解：，由不等式①去分母得：x+5＞2x，解得：x＜5；
由不等式②去括号得：x﹣3x+3≤5，解得：x≥﹣1， 把不等式①、②的解集表示在数轴上为：
则原不等式组的解集为﹣1≤x＜5．
点评： 此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，其中不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解． 13．（2012?潍坊）为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出（汇款手续费不计）．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元． （1）在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？
（2）为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值． 解：（1）设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，
依题意得，，解得，答：储蓄盒内原有存款50元；
（2）由（1）得，李明2012年共有存款12×15+50=230元，2013年1月份后每月存入（15+t）元， 2013年1月到2015年6月共有30个月，依題意得，230+30（15+t）＞1000， 解得t＞10，所以t的最小值为11．答：t的最小值为11．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组以及一元一次不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，再设出未知数列出方程组与不等式组．
2013年中考数学复习第十一讲：平面直角坐标系与函数
【基础知识回顾】
一、 平面直角坐标系：
1、定义：具有 的两条 的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称 轴 轴或 轴 轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个 2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 来表示，如A（a .b），（a .b）即为点A的 其中a是该点的 坐标，b是该点的 坐标平面内的点和有序数对具有 的关系。
3、各象限内点的特点：平面内点的坐标特征 ① P（a .b）：第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 X轴上 Y轴上 ②对称点：P对称点
③特殊位置点的特点：P（a .b）若在一、三象限角的平分线上，则 若在二、四象限角的平分线上，则
④对坐标轴的距离：P（a .b）到x轴的距离 到y轴的距离 到原点的距离 ⑤坐标平面 内点 的 平移：将点P（a .b）向左右平移h个点位，对应点坐标为 或 向上（下）平移K个点位，对应点坐标为 或 【名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论】
二、确信位置常用的方法：
一、一般由两种：1、 平面直角坐标系中的有序数时 2、 方位角与距离 三、函数的有关概念：
1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持 的量叫做常量，数值发生 的量叫做变量
【名师提醒：常量与变量是相对的，在一个变化过程中，用一个量在不同情况下可以是常量，也可以是变量，要根据问题的条件来确定】 2、函数：
⑴、函数的概念：一般的在某个 过程中如果有两个变量x、y对于x德每一个确定的值，y都有 的值与之对应，我们就成x是 y是x的 ⑵、自变量的取值范围：
主要有两种情况：①、解析或有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况 ②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景 ⑶、函数的表示方法：①、 法②、 法③、 法
⑷、函数的同象： 对于一个函数，把自变象x和函数y的每对对应值作为点的 与 在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫做这个函数的同象
【名师提醒：1、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意义，即被开数应 同时分母应 2、函数的三种表示方法应根据实际需要选择，有时需同时使用几种方法3、函数同象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形，同象上任意一点的坐标是解析式方程的一个解，反之满足解析式方程的每一个解都在函数同象上】 【重点考点例析】
考点一：平面直角坐标系中点的特征 例1 （ 2012?扬州）在平面直角坐标系中，点P（m，m-2）在第一象限内，则m的取值范围是 ． 解：由第一象限点的坐标的特点可得：??m?0，解得：m＞2．
?m?2?0点评：此题考查了点的坐标的知识，关键是掌握第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正． 对应训练 1．（2012?怀化）在平面直角坐标系中，点（-3，3）所在的象限是（ B ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点二：平面直角坐标系与其只是
例2 （2012?济南）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ）A．（2，0） B． （﹣1，1） C． （﹣2，1） D． （﹣1，﹣1）
解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2012÷3=670…2，
2015年中考数学专题复习
