7．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天． 根据题意，得111??，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30 x1.5x12故甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天； （2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1500）元， 根据题意得12（y+y-1500）=102000，解得y=5000， 甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）； 乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000-1500）=105000（元）； 故甲公司的施工费较少． 8．（2012?威海）小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书．“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售．这样，小明比原计划多买了6本．求每本书的原价和小明实际购买图书的数量． 解：设每本书的原价为x元，根据题意，得
解这个方程，得x=15，经检验，x=15是所列方程的根，则
，
（本），
所以，每本书的原价为15元，小明实际可购买图书30本．
点评： 本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．
2013年中考数学复习第十讲：一元一次不等式（组）
【基础知识回顾】
一、 不等式的基本概念：
1、不等式：用 连接起来的式子叫做不等式
2、不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集 【名师提醒：1、常用的不等号有 等
2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解事单独的未知数的值，而解集是一个包围的未知数的值组成的机合，一般由无数个解组成
3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在数轴上
表示为 ，而“≥”“≤”在数轴上表示为 】 二、不等式的基本性质：
基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个 或同一个 不等号的方向 ，即：若a 基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若 aba cc基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若 aba cc【名师提醒：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别 强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要 】 三、一元一次不等式及其解法： 1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或 【名师提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变 】 五、一元一次不等式组及其解法： 1、定义：把几个含有相同未知数的 合起来，就组成了一个一元一次不等式组 2、解集：几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集 3、解法步骤：先求出不等式组中多个不等式的 再求出他们的 部分，就得到不等式组的解集 4、一元一次不等式组解集的四种情况（a x>a 解集 口诀： x>b X 解集 口诀： X X>a 解集 口诀： X＜b Xb 【名师提醒：1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】 五、一元一次不等式（组）的应用： 【名师提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等】 【重点考点例析】 考点一：不等式的基本性质 例1 （2012?绵阳）已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（ D ） A． ac＞bc B． C． c﹣a＞c﹣b D．c+a＞c+b 点评： 主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 对应训练 1．（2012?怀化）已知a＜b，下列式子不成立的是（ D ） A． a+1＜b+1 B． 3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．如果c＜0，那么＜ 点评： 本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变． 考点二：不等式（组）的解法 例2 （2012?衢州）不等式2x﹣1＞x的解是 ． 解：去分母得，4x﹣2＞x，移项得，4x﹣x＞2，合并同类项得，3x＞2， 系数化为1得，x＞． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键． 例3 （2012?长沙）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ） A． B． C． D． 解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1； 从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2， 所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即： ．故选：C． 点评： 考查了不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线． 对应训练 2．（2012?白银）不等式2﹣2x＜x﹣4的解集是 x＞2 ． 解：2﹣2x＜x﹣4，移项得：﹣2x﹣x＜﹣4﹣2，合并得：﹣3x＜﹣6， 将x系数化为1得：x＞2，则原不等式的解集为x＞2． 点评： 此题考查了一元一次不等式的解法，解法步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1，求出解集． 3．（2012?咸宁）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． 解： 在数轴上表示为： D． ，由①得，x＞1；由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：1＜x≤2． 点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键． 考点三：不等式（组）的特殊解 例3 （2012?毕节地区）不等式组的整数解是 ． 解：，解①得：x≤1，解②得：x＞﹣ 则不等式组的解集是：﹣＜x≤1，则整数解是：﹣1，0，1． 点评： 本题考查了不等式组的整数解，正确解不等式组是解题的关键． 对应训练 4．（2012?大庆）不等式组 的整数解是 ． 解：，解①得：x＞2，解②得：x≤3， 则不等式组的解集是：2＜x≤3．则不等式组的整数解是：3． 点评： 考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 考点四：确定不等式（组）中字母的取值范围 例5 （2012?黄石）若关于x的不等式组 有实数解，则a的取值范围是 ． 解：，由①得，x＜3，由②得，x＞， ∵此不等式组有实数解，∴＜3，解得a＜4． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此 题的关键． 对应训练 5．（2012?鄂州）若关于x的不等式 的解集为x＜2，则a的取值范围是 ． 解：，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＜﹣a， ∵不等式组的解集是x＜2，∴﹣a≥2，∴a≤﹣2， 点评： 本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集得出关于a的不等式，题目比较好，难度不大． 考点五：不等式（组）的应用 例5 （2012?自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个． 求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数） （2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？ 解：（1）设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结． 依题意得： ，解得：2＜x＜4．∵x取正整数，∴x=3； （2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，依题意得：3（m+2）=5m，解得：m=3． 答：弟弟每天编3个中国结；若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作3天，两人所编中国结数量相同． 点评： 本题考查一元一次不等式组和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． 对应训练 5．（2012?铜仁地区）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元， 根据题意得方程组得： ，解方程组得： ， ∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元； （2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个， ∴ ，解得：50≤x≤53，∵x 为正整数，∴共有4种进货方案； （3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高， 因此选择购A种50件，B种50件．总利润=50×20+50×30=2500（元） ∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元． 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解． 【聚焦山东中考】 1．（2012?临沂）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D．
2015年中考数学专题复习
