数x代入求值．
xx(x?1)x(x?1)2x2(x?1)2解：原式=[ =， ?]? ? =
x?1(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)x(x?1)(x?1)(x?1)x(x?1)由于当x=-1或x=1时，分式的分母为0，故取x的值时，不可取x=-1或x=1， 不妨取x=2，此时原式=
22?． 2?13点评：分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．
对应训练
22221?的结果是（ C ）A． B． C． D．2（x+1） 32x?1x?1x?1x?1x?111112x?12x?14．（2012?绍兴）化简?可得（ B ）A．2 B．?2 C．2 D．2
xx?1x?xx?xx?xx?x2mmm?)?25．（2012?泰安）化简(= m-6 ． m?2m-2m?4a?22a?1?(a?1?)，其中a是方程x2-x=6的根． 6．（2012?资阳）先化简，再求值：2a?1a?13．（2012?河北）化简
1a?2(a?1)(a?1)?2a?1a?2a2?2aa?2a?1??解：原式=2=2 = =2． a?1a?1a?1a?1(a?1)(a?1)a(a?2)a?a∵a是方程x2-x=6的根，∴a2-a=6，∴原式=
1． 6考点四：分式创新型题目
例7 （2012?凉山州）对于正数x，规定f(x)?111114?，f()?，例如：f(4)??，
x?11?4541?154则
111f(2012)?f(2011)?????f(2)?f(1)?f()?????f()?f()? ．
22011201211112解：∵当x=1时，f(1)?；当x=2时，f(2)?，当x?时，f()?；
22323111311当x=3时，f(3)?，当x?时，f()?…，∴f(2)?f()?1,f(3)?f()?1，…，
3434231∴f(n)?????f(1)?????f()?f(1)?(n?1)，
n111)?f()?f(1)?(2012?1)∴f(2012)?f(2011)?????f(2)?f(1)?f()?????f(2201120121??2011?2011.5． 21点评：本题考查的是分式的加减法，根据题意得出f(n)?f()?1是解答此题的关键．
n对应训练
7．（2012?临沂）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为
100?n，这里“∑”是求和符号，通过对以上材
n?12012料的阅读，计算
1? ． ?n(n?1)n?12012解：由题意得，
1201211111111?1??． ?1?????+???+??201320132233420122013n?1n(n?1)【聚焦山东中考】
一、选择题
1．（2012?潍坊）计算：2-2=（ A ） A．
11 B．2 C．? D．4 442．（2012?德州）下列运算正确的是（ A ）A．4?2 B．（-3）2=-9 C．2-3=8 D．20=0 3．（2012?临沂）化简(1?4．（2012?威海）化简
a?2a4aa?2a)?的结果是（ A ）A． B． C． D．
aa?2a?2a?2aa?2的结果是（ ）A． ﹣
=
=
B．
C．
=
D． ．
解：原式=
点评： 本题考查了分式的加减法：先把各分母因式分解，确定最简公分母，然后进行通分化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减，然后进行约分化为最简分式或整式． 二、填空题
a4a)?? ． 2a?2a?4a?22xxx?)?26．（2011?泰安）化简：(的结果为 x-6 ． x?2x?2x?45．（2012?聊城）计算：(1?三、解答题
2a?1a2?2a?1a?12(a?2)??7．（2012·济南）化简：．解：原式= =． 2a?1a?22a?4a?2(a?1)a2?84a?4)?28．（2012?烟台）化简：(1?2．
a?4a?4a?2aa(a2?4a?4)?(a2?8)a2?2a4a?4a(a?2)解：原式= = =。 22a?2a?4a?44a?4(a?2)4a?411?a21?a(1?a)(1?a)1?a ?9．（2012?青岛）化简：(?1)。解：原式=。
a1?2a?a2a(1?a)2 a?x?2?03x2?1)?10．（2012?东营）先化简，再求代数式(1?的值，其中x是不等式组?的x?2x?22x?1?8?整数解．
?x?2?017x?1x?2解：原式==， 解不等式组?得2＜x＜， 2x?2(x?1)(x?1)x?1?2x?1?8因为x是整数，所以x=3，当x=3时，原式=1． 4x2?2xy?y211．（2012?德州）已知：x?3?1,y?3?1，求的值． 22x?yx?y(x?y)223解：原式= =，当x?3?1,y?3?1时，原式=． ?(x?y)(x?y)x?y32312．（2012?莱芜）先化简，再求值：
÷
，其中a=﹣3．
解：原式=（=
?
﹣）÷ =
， =﹣．
∵a=﹣3， ∴原式=
点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；
分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
2013年中考数学专题复习第六讲：二次根式
【基础知识回顾】
一、 二次根式: 式子a（ ）叫做二次根式
【名师提醒：①次根式a必须注意a___o这一条件，其结果也是一个非数即：a___o
②二次根式a（a≥o）中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式】
二、二次根式的性质：
①（a）= （a≥0） a2= 2
（a≥o）
（a＜o）
③ab= （a≥0 ,b≥0） ④a= (a≥0, b≥0) b【名师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较23和32的大小，可逆用（a）
2
=a(a≥0)将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小】 三、最简二次根式：
1、被开方数的因数是 ，因式是整式 2、被开方数不含 的因数或因式 四、二次根式的运算：
1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将 的二次根式进行合并，合并的方法同合并同类项法则相同 2、二次根式的乘除：
a.b= （a≥0 ,b≥0）
a=（a≥0，b＞0） b 3、二次根式的混合运算顺序：先算 再算 最后算 【名师提醒：1、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去这一方法进行：如：3= = 2、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的2运用 3、二次根式运算的结果一定要化成 】 【重点考点例析】
考点一：二次根式有意义的条件
例1 （2012?潍坊）如果代数式4有意义，则x的取值范围是（ ） x?3A．x≠3 B．x＜3 C．x＞3 D．x≥3 解：要使代数式4有意义，必须x-3＞0，解得：x＞3． 故选C． x?3B中A≠0，二次A点评：本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的应用，注意：分式根式a中a≥0． 对应训练
1．（2012?德阳）使代数式A．x≥0 B．x≠
x有意义的x的取值范围是（ ） 2x?111 C．x≥0且x≠ D．一切实数 221解：由题意得：2x-1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠， 故选：C． 2 考点二：二次根式的性质 2例2 （2012?张家界）实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a?|a?b|的结果为（ ）
A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b
解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，原式=-a-[-（a+b）]=-a+a+b=b． 故选C．
点评：本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性． 对应训练
2．（2012?呼和浩特）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则(a?b)?a的化简结果为 ．
2．解：∵由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴(a?b)?a =|a+b|+a =-a-b+a =-b， 22考点三：二次根式的混合运算
例3 （2012?上海）1112?(3?1)2??3?()?1． 222?12解：原式=4?23?2?1?3?2 =2?3?2?1?3?2 =3． 2点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，熟练利用这些性质将各式进行化简是解题关键． 对应训练
3．（2012?南通）计算：48?3?1?12?24?43?3?6?26 ?4?6． 2考点四：与二次根式有关的求值问题
11xx2?2x?11)例4 （2012?巴中）先化简，再求值：(?，其中x=． 22xx?1(x?1)?(x?1)2x(x?1)211解：原式=， 当x=时，x+1＞0， 2x(x?1)4x1x(x?1)111???； x(x?1)4x4x4?12212点评：本题考查的是二次根式及分式的化简求值，当x=时得出(x?1)?x?1． 2对应训练 可知(x?1)?x?1， 故原式=24．（2012?台湾）计算1142?642?502之值为何？（ ）A．0 B．25 C．50 D．80 解：1142?642?502 =(114?64)(114?64)?50 =178?50?50 =50?(178?50) =50?128 =2?52?82?2=2×5×8 =80 故选D． 点评：本题考查了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用．
2【聚焦山东中考】
1．（2012?泰安）下列运算正确的是（ B ） A．(?5)??5 B．(?)214?2?16 C．x6÷x3=x2 D．（x3）2=x5
2.（2012?临沂）计算：41?8? 0 ． (?30)?212? 7 ． 3?
2015年中考数学专题复习
