故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），
点评： 此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用． 对应训练 2．（2012?莆田）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A．（1，﹣1） B． （﹣1，1） C． （﹣1，﹣2） D． （1，﹣2）
解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3， ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2012÷10=201…2，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置，坐标为（﹣1，1）． 点评： 本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2012个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 考点三：函数的概念及函数自变量的取值范围 例3 （2012?凉山州）在函数y?x?1中，自变量x的取值范围是 ． x解：根据题意得：x+1≥0且x≠0 解得：x≥-1且x≠0．
点评：本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 对应训练
3．（2012?衡阳）函数y?2 中自变量x的取值范围是（ A ） x?2A．x＞-2 B．x≥2 C．x≠-2 D．x≥-2 考点四：函数图象的运用
例4 （2012?鸡西）一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，如图描述了他们散步过程中离家的距离S（米）与散步时间t（分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（ ）
A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了 C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了
D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回
解：A、从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了，图象为梯形，错误；
B、从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了，描述不准确，错误； C、从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了，图形为上升和下降的两条折线，错误；
D、从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回从家出发，符合图象的特点，正确． 故选D．
点评：考查了函数的图象，读懂图象是解决本题的关键．首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据函数图象用排除法判断．
例5 （2012?铁岭）如图，ABCD的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在ABCD的顶点上，它们的各边与ABCD的各边分别平行，且与ABCD相似．若小平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
解：∵四个全等的小平行四边形对称中心分别在ABCD的顶点上，
∴阴影部分的面积等于一个小平行四边形的面积，∵小平行四边形与ABCD相似， ∴
1yx?()2，整理得y?x2，又0＜x≤8，
2328纵观各选项，只有D选项图象符合y与x之间的函数关系的大致图象． 故选D．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据平行四边形的对称性与相似多边形的面积的比等于相似比的平方求出y与x的函数关系是解题的关键． 对应训练 4．（2012?绥化）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ） A．甲队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了200米路程
C．乙队比甲队少用0.2分钟 D．比赛中两队从出发到2.2秒时间段，乙队的速度比甲队的速度快
4．解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误； B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误； C、因为4-3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；
D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误； 故选C．
5．（2012?绥化）如图，点A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC-CD -DO的路线做匀速运动，设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是（ ）
A． B． C． D．
?上运动时，∠APB不变； 解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在CD当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大． 故选C．
点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，用到的知识点是圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象． 【聚焦山东中考】 1．（2012?威海）函数y=
的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B． x≥3 C． x≠3 D．x＜﹣3 解：根据题意得到：x﹣3＞0，解得x＞3． 故选A．
点评： 本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆． 2．（2012?菏泽）点P（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ B ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2011?青岛）如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的
1，则点A的对应点的坐标是（ A ） 2A．（-4，3） B．（4，3） C．（-2，6） D．（-2，3）
4．（2012?日照）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（ D ）
A． B． C． D．
解：每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多， 清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间，
排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0，纵观各选项，只有D选项图象符合． 5．（2012?济宁）周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
解：∵旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，
∴旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大， 纵观各选项，只有D选项图象符合． 7．（2012?临沂）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）
A． B． C．
D．
解：①0≤x≤4时，∵正方形的边长为4cm，∴y=S△ABD-S△APQ=②4≤x≤8时，y=S△BCD-S△CPQ=
111×4×4-?t?t=-t2+8， 222111×4×4-?（8-t）?（8-t）=-（8-t）2+8， 222所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．
故选B． 8．（2012?莱芜）下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对
应排序（ ）
①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系） ②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）
③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系） ④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系） A．①②③④ B． ③④②① C． ①④②③ D．③②④① 解：③将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢； ②向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快； ④一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低；
①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系．故顺序为③②④①．
点评： 本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．
2013年中考数学复习第十二讲：一次函数
【基础知识回顾】
一、 一次函数的定义: 一般的：如果y= （ ）即y叫x的一次函数 特别的：当b= 时，一次函数就变为y-kx(k≠0)，这时y叫x的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】
二、一次函数的同象及性质：
b1、一次函数y=kx+b的同象是经过点（0，b）（-，0）的一条
k正比例函数y= kx的同象是经过点 和 的一条直线
【名师提醒：同为一次函数的同象是一条直线，所以函数同象是需返取 个特殊的点过这两个点画一条直线即可】
2、正比例函数y= kx(k≠0)当k>0时，其同象过 、 象限，时y随x的增大而 )当k<0时，其同象过 、 象限，时y随x的增大而 3、一次函数y= kx+b，同象及函数性质
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
4、若直线y= k1x+ b1与l1y= k2x+ b2平解，则k1 k2，若k1≠k2，则l1与l2 【名师提醒：y随x的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】 三、用系数法求一次函数解析式：
关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母 与 的值
步骤：1、设一次函数表达式 2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的系数代入等设函数表达式中 四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组
2015年中考数学专题复习
