勾股定理复习学案
一、知识要点：
1、勾股定理
勾股定理：;____________________________________________________________________________也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么_____________________________。公式的变形：a= _________， b= ____________。 2、勾股定理的逆定理
如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足______________，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.
3、勾股数
满足a+ b= c的三个正整数，称为勾股数。
常用的勾股数组有:______________________________________________________________________ 注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。 ②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。
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三、考点剖析
考点一：利用勾股定理求面积
例1：求：（1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆．
例2.如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形、半圆、等边三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，试探索S1、S2、S3之间的关系．
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练习：
例1.如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为 _________________________________.
例2.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=_________．
考点二：在三角形中，已知两边或三边长，求各边上的高。
例1.已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高． 例2.已知等腰三角形等腰例3.已知
中，
，若
，求各边上的高.
中，AB=15，AC=13，BC=14，求各边上的高。
【强化训练】：
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为 2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是____________ （结论：直角三角形的两条直角边的积等于____________________
3.已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为_______________ 考点三、图形的折叠问题
例：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC。.
A D E
B
F
C
对应练习：如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，
设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积
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考点四：最短距离问题
例、如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求蚂蚁从顶点A爬到顶点C’的最短距离．
B A
对应练习：如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm
例2：如图，菱形ABCD中，AB=4，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 。
DPAEBC
对应练习：如图，在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上， 则PE+PC的最小值为___________
考点五：构造直角三角形解决实际问题
例：在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高2米的小树，两树之间相距8米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）
对应练习：如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。
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考点六:应用勾股定理解决情境问题
１.小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
A C B
2.某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红
色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 ．
3.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。
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四、课时作业优化设计 【驻足“双基”】
1．设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_____．
2．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）． A．6cm B．8.5cm C． 【提升“学力”】
3．如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC?落在AB上，求DC的长．
3060cm D．cm 1313
4．如图，一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M?游到水池另一边中点N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米？
【聚焦“中考”】
5．（海南省中考题）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA?垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？
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勾股定理复习课导学案
