1．5.1 全称量词与存在量词
1．能够记住全称量词和存在量词的概念．
2．学会用符号语言表达全称量词命题和存在量词命题，并判断真假．
3．理解全称量词命题、存在量词命题与其否定的关系，能正确对含有一个量词的命题进行否定．
1．全称量词与全称量词命题
2.存在量词与存在量词命题
1．x>2是命题吗？对任意的x∈R，x>2是命题吗？
[答案] x>2不是命题，不能判断真假，而对任意的x∈R，x>2则是命题 2．全称量词命题和存在量词命题中是否一定含有全称量词和特称量词？
[答案] 命题“正方形是特殊的菱形”，该命题中没有全称量词，即全称量词命题不一定含有全称量词
3．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在全称量词命题和存在量词命题中，量词都可以省略．( ) (2)“三角形内角和是180°”是存在量词命题．( ) (3)“有些三角形没有内切圆”是存在量词命题．( ) (4)内错角相等是全称量词命题．( ) [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√
题型一全称量词命题与存在量词命题
【典例1】 判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题． (1)凸多边形的内角和等于360°； (2)有的力的方向不定； (3)矩形的对角线不相等；
(4)存在二次函数y＝ax＋bx＋c与x轴无交点． [思路导引] 找命题中的量词及其命题的含义．
[解] (1)可以改为所有的凸多边形的内角和等于360°，故为全称量词命题． (2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题．
(3)可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题． (4)含有量词“存在”，是存在量词命题．
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判定命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词．要注意的是有些全称量词命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断．
[针对训练]
1．用全称量词或存在量词表示下列语句 (1)不等式x＋x＋1>0恒成立；
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(2)当x为有理数时，x＋x＋1也是有理数；
32(3)方程3x－2y＝10有整数解；
(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直． [解] (1)对任意实数x，不等式x＋x＋1>0成立． 121
(2)对任意有理数x，x＋x＋1是有理数．
32(3)存在一对整数x，y，使3x－2y＝10成立．
(4)若一个四边形是菱形，则所有这样菱形的对角线互相垂直. 题型二判断全称量词命题的真
【典例2】 判断下列全称量词命题的真假． (1)任意实数的平方均为正数． (2)函数y＝kx＋b为一次函数． (3)同弧所对的圆周角相等． (4)?x∈R，x＋3≥3.
[解] (1)假命题．若这个实数为0，则其平方为0，不是正数．所以“任意实数的平方均为正数”为假命题．
(2)假命题．当k＝0时，y＝kx＋b不是一次函数，为常函数．所以“函数y＝kx＋b为一次函数”是假命题．
(3)真命题．根据圆周角的性质可知其为真命题． (4)真命题．?x∈R，x≥0，故有x＋3≥3成立．
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判断全称量词命题真假的方法
要判定一个全称量词命题为真命题，需要进行推理证明，或用前面已经学过的定义、定理作证明，而要判断其为假命题，只需举出一个反例即可．
[针对训练]
2．判断下列全称量词命题的真假． (1)对每一个无理数x，x也是无理数． (2)末位是零的整数，可以被5整除． (3)?x∈R，有|x＋1|>1.
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2024-2024学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.5.1全称量词与存在量词
