《自动控制原理》 - 丁红主编 - 第二章习题答案
2－1（1）a.微分方程 （2）a.线性定常
2-2.方框、信号线、综合点、引出点 2-3.变换变量关系保持不变。
2?n12-4. G(s)?22 ?22Ts?2T?s?1s?2??ns??n2-5. 输入信号r(t)和输出信号c(t)及其各阶导数在t?0时的值均为零。 2-6
解：取分离体分析受力如图3－1－3所示。依据牛顿定律可得 d2y(t)f?t??fB?t??fK?t??m?a?m (1)
dt2式中 fK── 弹簧力；fB?t?── 阻尼力。 弹簧力与物体位移成正比，即 fK?K?y(t) (2)
式中 K── 弹簧刚度
阻尼力与运动速度成正比，与运动方向相反，即
fB?Bdy?t? (3) dt式中 B ── 阻尼系数
将式（2）和（3）代入（1）中，可得该系统的微分方程式： d2y?t?dy?t?m?B?Ky?t??f?t? (4)
dtdt2若令 TB＝B──时间常数；Tm?Km──时间常数。则（4）式可写成： Kd2y?t?dy?t?1??T?T?yt?f?t??Kaf?t? BdtKdt22m式中 Ka? 2-7. 解：（a）；；； （b）
1 KK2K3K4(?s?K1)C(s)?2
R(s)?s?(1?K2K3K4?)s?K1K2K3K4?K3K4K5G1G2G3?G1G4C(s)?2-9. (a)
R(s)1?G1G2H1?G1G2G3?G1G4?G2G3H2?G4H2C(s)G1G2?G2G3?(b) R(s)1?G1G2HG1G2C(s)?2-10． R(s)1?G1G2H1?G2H2G2?G1G2GcC(s)? N(s)1?G1G2H1?G2H22-8． 2-11． G1G2G3C(s)??G4 R(s)1?G1G2H1?G2H1?G2G3H22-12．(a)
C(s)abcdefg?
R(s)1?(bh?di?fj?bcdefk)?(bhdi?bhfj?difj)?bhdifjC(s)G1G2G3G4G5?G6(1?G3H1?G3G4H3)?(b) R(s)1?G1G2G3G4H2?G3H1?G3G4H32-13
解：前向通道：P1?G1G2G3， G4(s) P2?G1G4；
-H2(s) 回路增益：L1??G1G2H1， R(s) 1 G3(s) G1(s) G2(s) L2??G2G3H2，
-H1(s) L3??G4H2， -1 L4??G1G2G3，L5??G1G4； 特征式：??1?G1G2H1?G2G3H2?G4H2?G1G2G3?G1G4，?1?1，?2?1； 1 C(s) ?(s)?2-14 G1G2G3?G1G4
1?G1G2H1?G2G3H2?G4H2?G1G2G3?G1G4解：前向通道：P1?G1G2G3， P2?G4G3；
回路增益：L1??G1G2G3H1H2， L2??G1H1， L3??G3H2， 互不接触回路L2和L3
特征式：??1?G1G2G3H1H2?G3H2?G1H1?G1G3H1H2， ?1?1， ?2?1?G1H1；
?(s)?G1G2G3?G3G4(1?G1H1)
1?G1G2G3H1H2?G3H2?G1H1?G1G3H1H22-15 解：先将系统结构图化简为如下形式
R(s)E(s)--G1(s)N(s)-G2(s)H2(s)M(s)G3(s)C(s)H1(s)/G2(s)H3(s) 回路增益：L1??G1G2G3H3， L2??G2H2， L3??G1H1，
特征式：??1?G1G2G3H3?G2H2?G1H1 C(s)/R(s):前向通道：P1?G1G2G3，?1?1, M(s)/N(s): 前向通道：P2?G2，?2?1
E(s)/R(s): 前向通道：P3?1，?3?1?G2H2?G1H1
?CR(s)?G1G2G3
1?G1G2G3H3?G2H2?G1H1G2
1?G1G2G3H3?G2H2?G1H11?G2H2?G1H1 1?G1G2G3H3?G2H2?G1H1?NM(s)??ER(s)?
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