青 岛 科 技 大 学 二○一七年硕士研究生入学考试试题 考试科目：数学分析 注意事项：1．本试卷共8道大题（共计 10个小题），满分150分； 2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划； 3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。 ﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡ 一（每小题10分，共20分）求极限 （1）lim112n?1(1??1??...?1?); n??nnnn （2）limx?0?sinx0sint2dtx3 . 二（每小题10分，共20分）求积分 （1） （2） ?arctanxdx; ??2?sin3x?sin5xdx. 三 （20分）设z?y,证明： 222y?ax2?2z2?z 2?a. 2?x?y四（20分）计算积分 22ln(1?x?y)dxdy, ??D 其中D为x?y?1的上半部分. 第 1 页（共2页） 22五（20分）求级数 12141x?x?...?x2n 1?23?4(2n?1)?2n 的收敛区间及和函数. 六（20分）计算曲线积分 ?Lx2?y2dx?lyn(?x2x?2y)，d y2 其中L是点A(1,0)到点B(3,0)的上半圆周：(x?2)七（20分）计算曲面积分 ?y2?1(y?0). ???xdydz?ydzdx?zdxdy， 2 其中Σ为界于z?0和z?3之间的圆柱体x?y2?9整个表面的内侧. 八 （10分）设f(x)在[a,b]连续，且f(x)?0,x?[a,b],证明不等式 ??baf(x)cosxdx????2baf(x)sinxd?x???2baf(x) dx.?2 第 2 页（共2页）
2017年青岛科技大学硕士研究生入学考研真题数学分析
