六、 综合题（第18题）
1. （徐汇）如图2-6-1，在△ABC中，?ABC?90?，AB?6，BC?8，点M、N分别在边AB、BC
上，沿直线MN将△ABC折叠，点B落在点P处，如果AP∥BC且AP?4，那BN? ；
PAMNCBA F D
MAHDE EB 2-6-1 G 2-6-2
Q
H C
BCN2-6-3
2. （六区）把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角
形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点A(0,?1)，B(?3,2)，C(0,2)，将△ABC进行T-变换，T-变换中心为点A，T-变换角为60°，T-变换比为对应的点的坐标为 ；
3. （崇明）如图2-6-2，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH， 点C落在Q处，EQ与BC交于点G，那么?EBG的周长是 cm
4. （宝山）如图2-6-3直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD?2，AB?BC，AD?1，动点M、N分 别在AB边和BC的延长线运动，而且AM?CN，联结AC交MN于E，MH⊥AC于H，则
2，那么经过T-变换后点C所3EH? ；
5. （长宁）如图2-6-4，正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到正方形AB'C'D'.当两个正方形重叠部分 的面积是原正方形面积的
C11时，sin?B'AD _________. 42C
D A F A
2-6-5
B
B E 2-6-6
C
2-6-4 C'DBB'D
AD'6. （嘉定）在△ABC中，AB?9，AC?5，AD是?BAC的平分线交BC于点D（如图2-6-5）， △ABD沿直线AD翻折后，点B落到点B1处，如果?B1DC?1?BAC，那么BD? ． 27. （奉贤）已知在△ABC中，∠C=90o，AC=3，BC=4．在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到A’，
点C落到C’，若旋转后点C的对应点C’和点A、点B正好在同一直线上，那么∠A’AC’的正切值 等于 ；
8. （虹口）如图2-6-6，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，联结DE，F为线段DE 上一点，且∠AFE＝∠B．若AB＝5，AD＝8，AE＝4，则AF的长为 ．
9. （金山）如图2-6-7，在Rt?ABC中，?C?90,AC?4，BC?3.将?ABC绕着点C旋转90， 点A、B的对应点分别是D、E，那么tan?ADE的值为 B CA??A
D B 2-6-8
EC
2-6-7
2-6-9
10. （闸北）如图2-6-8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转， 端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果
ADAE?m，?n．那么m与n满足的关系式是： DBECm＝ （用含n的代数式表示m）．
11.（普陀）如图2-6-9，已知△ABC中，AB?AC，tanB?2，AD⊥BC于点D，G是△ABC的 重心，将△ABC绕着重心G旋转，得到△A1B1C1，并且点B1在直线AD上，联结CC1，那么tanCC1B1 的值等于 ；
七、圆与正多边形
1. （崇明）已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为 cm；
2. （崇明）半径分别为8cm与6cm的O1与O2相交于A、B两点，圆心距O1O2的长为10cm， 那么公共弦AB的长为 cm；
3. （宝山）已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d，若两圆相离，则d的取值范围是 ；
4. （宝山）如图2-7-1，圆O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD?26，则直径AB的长为 ； B
DMOACCNA2-7-1
AOM2-7-2
OBB2-7-3 2-7-4
5. （长宁）已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P（-3,4），则坐标原点O与⊙P 的位置位置 关系是_________.
6. （长宁）如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，那么直线l和⊙O的公共点有________个. 7. （嘉定）正九边形的中心角等于 度；
8. （嘉定）如图2-7-2，AB、AC都是圆O的弦，OM?AB，ON?AC，垂足分别为点M、N， 如果BC?6，那么MN? ．
9. （奉贤）正n边形的边长与半径的夹角为75°,那么n= ；
10.（奉贤）已知圆A与圆B内切，AB=10，圆A半径为4，那么圆B的半径为 ； 11.（金山）已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA的的取值范围是 12.（金山）如图2-7-3，已知直线AB与⊙O相交于A、B两点，?OAB?30?，半径OA?2， 那么弦AB=_________
13.（金山）已知⊙A与⊙B的半径分别为3和2，若两圆相交，那么这两圆的圆心距AB的取值 范围是
14.（普陀）正八边形的中心角为 ；
15.（普陀）如图2-7-4，已知圆O的半径为5，圆O的一条弦AB长为8，那么以3为半径的同心圆与 弦AB 位置关系是 ；
第三部分 基础解答题
一、 二次函数
1. （徐汇）已知二次函数y?ax?bx?c（a、b、c为常数，且a?0）经过A、B、C、D四个点， 其中横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： （1）求二次函数解析式； （2）求△ABD的面积；
2. （六区）已知在直角坐标平面内，抛物线y?x?bx?6经过x轴上两点A,B，点B的坐标为(3,0)， 与y轴相交于点C； （1）求抛物线的表达式；
22 A ?1 ?1 B C 1 D x 0 3 3 3 y 5 （2）求△ABC的面积；
3. （宝山）已知一个二次函数的图像经过点A(1,0)和点B(0,6)，C(4,6)，求这个抛物线的表达式 以及该抛物线的顶点坐标；
4. （嘉定）已知二次函数y?mx?2x?n(m?0)的图像经过点(2,?1)和(?1,2)，求这个二次函数的 解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．
5. （虹口）已知二次函数图像上部分点的坐标（x，y）满足下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 y … 3 2 -1 ﹣6
（1）求该二次函数的解析式；
（2）用配方法求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴．
6. （金山）抛物线y?ax?bx?c(a?0)向右平移2个单位得到抛物线y?a(x?3)?1，且平移后的 抛物线经过点A(2，1)． （1）求平移后抛物线的解析式；
（2）设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P， 平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M， 求?BPM的面积．
O
x
y
22… … 2
27. （闸北）已知二次函数y??2x?bx?c的图像经过点A（0，4）和B（1，－2）．
（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y＝a（x＋m）2＋k的形式； （2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．
8. （普陀）如图，已知二次函数的图像与x轴交于点A(1,0)和点B，与y轴交于点C(0,6)，对称轴为 直线x?2，求二次函数解析式并写出图像最低点坐标
二、 比例线段
1. （徐汇）MN经过△ABC的顶点A，MN∥BC，AM?AN，MC交AB于D，NB交AC于E； （1）求证：DE∥BC；
（2）联结DE，如果DE?1，BC?3，求MN的长；
三、 相似三角形
1. （徐汇）已知菱形ABCD中，AB?8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F；
2015上海数学各区一模试题归类
