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2024-2024年高三第三次月考试题数学理
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。请把答案涂在答题卡指定的位置上。
1．把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若=（ ）
A．
B．
C．
D．
2．函数的反函数是（ ）
A． C．
B． D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知角的终边过点，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．平面⊥平面，，与两平面所成的角分别为和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，则＝（ ） A． B． C． D．
7．某班选派人参加两项公益活动，每项活动最多安排人，则不同的安排方法有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
8．若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则（ ）
A． B． C． D． 9 . 上的奇函数，，当时，，则=( )
A． B． C． D．
10．椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为， 两点的坐标分别为，则值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知球为棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为（ ） A． B． C． D． 12．若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为
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C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡指定的位置上。
13．的展开式中的系数是_________．（用数字作答） 14．已知，且，则为___________．
15．设点是双曲线与圆在第一象限的交点，其中分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为 ．
C1 16．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，
D1 正方体的一个顶点在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上
A1 B1
与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为，和，是正方体的其余四个顶点中的一个，则到平面的距离可能是： C D ①； ②； ③； ④； ⑤
以上结论正确的为______________.（写出所有正确结论的编B ．A1
A 号） ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.。
17．（本小题满分10分） 在中，、、分别是三内角的对应的三边，已知。 （Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，判断的形状。 18．（本小题满分12分）
一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．求： （Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率； （Ⅱ）摸球次数的概率分布列和数学期望．
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A． （ ） B．
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19.（本小题满分12分）
已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面⊥平面，△是正三角形， 、、分别是、、的中点．
（I）求证：平面；
（II）求平面与平面所成锐二面角的大小.
20.（本小题满分12分）
数列的首项，前项和与之间满足 （I）求证：数列{}的通项公式；
（II）设存在正数，使(1?S1)(1?S2)?(1?Sn)?k2n?1对一切都成立，求的最大值.
21.（本小题满分12分）
已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足． （I）求点的轨迹的方程；
（II）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
22. (本小题满分12分）
已知函数．
（I）当时，如果关于的方程：有且只有一个解，求实数的取值范围； （II）当时，试比较与1的大小；
111（Ⅲ）求证：ln(n?1)????357
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