黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考数学模拟试题（4）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若?m?2?A．1个
m2?9=1，则符合条件的m有（ ）
B．2个
C．3个
D．4个
2．估计40的值在 （ ） A．4和5之间 C．6和7之间
B．5和6之间 D．7和8之间
3．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）
A．y1 B．y2 C．y3 D．y4
4．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则△BDC的周长为（ ）
A．8 B．9
C．5+21 D．5+17
5．如果关于x的方程x2﹣kx+1=0有实数根，那么k的取值范围是（ ） A．k＞0
B．k≥0
C．k＞4
D．k≥4
6．某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为（ ） A．0.637×10﹣5 B．6.37×10﹣6 C．63.7×10﹣7 D．6.37×10﹣7 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=A．3
B．
2，那么AB的长是（ ） 3D．13 4 3C．5 8．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），将△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，若函数y=
k（x＞0）的图象经过点O'，则k的值为（ ） x
A．23
B．4
C．43 D．8
9．如图，AB?CD，且AB?CD.E、F是AD上两点，CE?AD，BF?AD.若CE?a，BF?b，
EF?c，则AD的长为（ ）
A．a?c
B．b?c C．a?b?c D．a?b?c
10．如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC=100°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若∠2=32°，则∠1的大小为（ ）
A．32° B．42° C．46° D．48°
11．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：
①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小； ②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大； ③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为
．
下列选项中，描述准确的是（ ） A．①②正确，③错误 C．②③正确，①错误
B．①③正确，②错误 D．①②③都正确
12．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（ ）
A．5 B．
13 6C．1 D．
5 6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知点 M（1，2）在反比例函数14．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ． 15．若不等式组
的解集是x＜4，则m的取值范围是_____．
的图象上，则 k＝____．
16．如图，若双曲线y?k（k?0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于xC、D两点，且OC=2BD，则k的值为_____．
17．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为________． 18．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．
（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若tanA=
1，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明； 2（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径．
20．（6分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围
25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
．
21．+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018 （6分）计算：﹣22+2cos60°
22．2017年10月31日，（8分）在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园．若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元． （1）求甲种树和乙种树的单价；
（2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的出最省钱的购买方案，并说明理由．
23．（8分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图） 奖金金额 20元 获奖人数 商家甲超市 乙超市 5 2 10 3 15 20 20 25 15元 10元 5元 1，请设计2（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是 ，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是 ；
（2）请你补全统计图1；
（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？
（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？
24．（10分）（1）计算：（﹣2）﹣2+
1cos60°﹣（3﹣2）0； 2a?2a?11 ． （2）化简：（a﹣）÷
aa25．（10分）阅读 （1）阅读理解：
2
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断． 中线AD的取值范围是________； （2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF； （3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明． 26．（12分）某通讯公司推出了A，B两种上宽带网的收费方式（详情见下表）
设月上网时间为x h（x为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题
（1）设方案A的收费金额为y1元，方案B的收费金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式； （2）当35＜x＜50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由
27．（12分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1YABCD的对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O.求证：四边形AECF是菱形.
某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学
【附5套中考模拟试卷】黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析
