专题05导数中的点关于线对称问题
导数中的存在点关于线的对称问题在平时的练习中比较常见，一开始很多同学无法下手，但是其实根据对 称思想确定对称点的坐标，转化为一个函数是否存在零点的问题，再利用导数分析函数的单调性，确定最 值，数形结合即可求解。
【题型示例】 1、已知函数、I :
y = X 对称的点，则实数 』的取值范围是（
为自然对数的底数）与 ■ ■: ） 「 的图象上存在关于直线
[来源 :ZXXK]
A. 1^ + -
B.
L j
]7e-~ c_
i r e——+
c.
一
D.
e e
）
2x2 - 3x（斗 > 0）, ~（ 0）r it
X <
2、 已知函数/（丈）=彳“
的图象上存在两点关于 y轴对称，则实数e的取值「范围是（
A.卜― B.「丨.1 C. . ；
| D. | ..-
i i，则人的取值范 围是（）
3、 已知函数/' |.r） — .-\\ii.r | 1，;：匚—A ，若存在九使得i ：— — ■:
[来源:ZXXK]
A. I 1 B.丨 I C.丨 \\ D. - I
4、已知函数=茁+ 21RY 的图象上存在点.函数| .:的图象上存在点 J，且
关于原点对称，则：的取值范围是（ ）学=
A.卩疋厂 B. ”,乜） c. 4+g,/ D. 〔3：4 + 丄 【专题练习】 1、已知函数.. 象上存
-
「.[.‘-—.J】：
（!'. ■'/ -匸，若广.广】图
H — 1
）
在几：二两个不同的点与“图象上 仁r1；两点关于「「轴对称，则?的取值范围为（ A.]八芒二.曲B.气「.，丨「C.
[来源:ZXXK]
? I D.心心一利J
2、已知函数/ A. --et2c
B. 「2 \\
与」门 二，的图象在 [T」] 上存在关于》轴对称的点，则实数厲的取值范围是
——E+QC
C.
2\ 耳C +—
「D. —e^e
1
工
& 丿
—
e
e
■' r r ' I ,若匸JT与讣，；'I的图象上分别存在点 Wl ,
3、已知函数/
C
使得」I』「、关于直线；丿二对称，则实数I1:的取值 范围是（
r
）
4、 已知函数?〔 .
「匚 '：、、、；是自然对数的底）与龙〔一二_ :上：的图象上存在关于 書轴对
称
的点，则实数；的取值范围是（ ）&网
A.卩1 ?打 B..I 「I C.I \
-
D. |
!.八…\
5、 若平面直角坐标系内的 「?两点满足：①点I ?'都在彳 的图象上；②点I '关于原点对称，则称点
对〈；是函数：的一个“姊妹点对”（点对 ：与」.可看作同一个“姊妹点对”）.已知函数
斗亠 + 2xrx < 0
丁（上）厂—1
,x>0
，则/仁丫）的“姊妹点对”的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3
D.4
2
专题05导数中的点关于线对称问题高考数学压轴题典例剖析(原卷版)
