天一大联考 2017—2018学年高二年级阶段性测试(三) 数学(理科) 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若的实部与虚部相等，则实数（ ） A. -2 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】分析：首先将所给的复数利用四则运算法则进行计算，然后结合实部虚部的表达形式得到关于实数a的方程，解方程即可求得实数a的值. 详解：由题意可得：该复数的实部与虚部相等，则：求解关于实数a的方程可得：本题选择B选项. 点睛：复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化. 2. 对于小于41的自然数，积A. B. C. D. 等于（ ） . ， ， 【答案】A 【解析】分析：利用排列数、组合数公式逐项写出所给算式的表达形式，结合题意选择符合题意的选项即可. 详解：由排列数公式可知：， ； 本题选择A选项. - 1 -
， 点睛：排列数、组合数公式是高中的基础公式，熟练掌握：(1)排列数公式，这是正确计算的关键． 3. 若 (为虚数单位)，则使的值可能是（ ） ；(2)组合数公式A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：首先计算的结果，结合所得的结果分别令实部、虚部相等，得到关于的三角方程，求解三角方程即可求得的值. 详解：由题意可得： ， 结合可得：，对比选项可知：. 本题选择B选项. 点睛：复数的基本概念和复数相等的充要条件是复数内容的基础，高考中常常与复数的运算相结合进行考查，一般属于简单题范畴. 4. 若函数有极大值点和极小值点，则导函数的大致图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：首先确定所给函数的导函数为是，然后结合函数的极值确定函数的单调性，由函数的单调性即可确定函数的大致图象. 详解：三次函数的导函数为二次函数，其图象与轴有两个交点， 结合函数的极值可知函数在区间则导函数在区间 上单调递增，在区间上单调递减，在区间上为正数； 上单调递增； 上为正数，在区间上为负数，在区间- 2 -
观察所给的函数图象可知，只有C选项符合题意. 本题选择C选项. 点睛：(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同． (2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值． 5. 用反证法证明命题“等腰三角形的底角必是锐角”,下列假设正确的是（ ） A. 等腰三角形的顶角不是锐角 B. 等腰三角形的底角为直角 C. 等腰三角形的底角为钝角 D. 等腰三角形的底角为直角或钝角 【答案】D 【解析】分析：反证法的假设需要写出命题的反面，结合题意写出所给命题的反面即可. 详解：反证法的假设需要写出命题的反面. “底角必是锐角”的反面是“底角不是锐角”，即底角为直角或钝角. 本题选择D选项. 点睛：应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾. 6. 某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生人数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】分析：设有女生x人，结合题意得到关于女生人数的组合方程，求解关于x的方程即可确定女生人数. 详解：设有女生x人，则有男生6-x人，于是有即（6-x)（5-x)（4-x)=24，整理可得：解得x=2. 本题选择A选项. 点睛：组合问题常有以下两类题型变化： (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取． - 3 -
， ， (2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解． 7. 观察下面的三个图形，根据前两个图形的规律，可知第三个图中（ ） A. 9 B. 60 C. 120 D. 100 【答案】D 【解析】分析：由题意，观察分析前两个圆中内部数据和外部数据的关系，归纳出数据的特点，然后求解实数的值即可. 详解：由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的算术平方根的和： ，据此可得：解得：. ，所以“x”处该填的数字是100. ， 本题选择D选项. 点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法． 8. 在A. 45 B. 60 C. 120 D. 210 【答案】C 【解析】分析：由题意结合次数的定义和二项式定理展开式定理得到所有次数为3的项的系数的表达式，然后结合组合数计算公式即可求得系数的值. 详解：由条件得，次数为3的项有这些项的系数和为本题选择C选项. 点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项． (2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解． 9. 函数 的展开式中，称为项的次数，则所有次数为3的项的系数之和为（ ） ， . 在上存在导数，若，则必有（ ） - 4 -
A. C. 【答案】A B. D. 【解析】分析：由题意结合不等式的性质确定导函数的符号，结合导函数的符号即可确定函数的单调性，最后，利用单调性即可确定题中不等式的符号. 详解：故f(x)在故，，则x>1时；x<1时. 上为减函数或常数函数. 上为增函数或常数函数，在，即f(0)+f(2)≤2f(1). 本题选择A选项. 点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容.分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力. 10. 在某种信息的传输过程中，用6个数字的一个排列〔数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息100110至多有三个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ） A. 22 B. 32 C. 42 D. 61 【答案】C 【解析】分析：由题意，分类讨论可知0个、1个、2个和3个对应位置的数字相同，结合组合数公式和加法原理即可求得最终结果. 详解：至多有三个对应位置相同，包含0个、1个、2个和3个， 即与信息100110至多有三个对应位置上的数字相同的信息个数为： . 本题选择C选项. 点睛：解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)． 11. 老师和甲、乙两名同学都知道桌上有6张扑克牌：红桃3、红桃6、黑桃5、黑桃A、方块10、梅花6.老师从中挑选一张,将这张牌的花色告诉甲同学,将牌上的点数告诉乙同学.随后发生了下面一段对话： 甲：“我不知道这张牌是什么.” 乙：“我本来也不知道这张牌是什么，但是听了你说的话，我就知道了.” 甲：“现在我也知道了.” - 5 -
河南省天一大联考2017-2018学年高二下学期阶段性测试(三)数学(理)---精校解析 Word版
