微型专题 动能定理 能量守恒定律
1.(2018·新昌中学高三选考适应性考试)某同学设计出如图1所示实验装置.将一质量为0.2 kg的小球(可视为质点)放置于水平弹射器内,压缩弹簧并锁定,此时小球恰好在弹射口,弹射口与水平面AB相切于A点,AB为粗糙水平面,小球与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,弹射器可沿水平方向左右移动;BC为一段光滑圆弧轨道,O′为圆心,半径R=0.5 m.O′C与O′B之间的夹角为θ=37°,以C为原点,在C的右侧空间建立竖直平面内的坐标系xOy,在该平面内有一水平放置开口向左且直径稍大于小球的接收器D,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s.
2
图1
(1)某次实验中该同学使弹射口距离B处L1=1.6 m处固定,解开锁定,释放小球,小球刚好到达C处,求弹射器释放的弹性势能;
(2)把小球放回弹射器原处并锁定,将弹射器水平向右移动至离B处L2=0.8 m处固定弹射器,并解开锁定释放小球,小球将从C处射出,恰好水平进入接收器D,求D所在位置坐标. 18??48
答案 (1)1.8 J (2)? m, m?
125??125
解析 (1)从A到C的过程中,由能量守恒定律:
Ep=μmgL1+mgR(1-cos θ)
解得:Ep=1.8 J
(2)小球从C处飞出后,由能量守恒定律
Ep=μmgL2+mgR(1-cos θ)+mvC 2
解得:vC=22 m/s,方向与水平方向成37°角,
由于小球刚好被D接收,其在空中的运动可看成从D点平抛运动的逆过程,
12
vCx=vCcos 37°=8262
m/s,vCy=vCsin 37°= m/s, 55
2
vCyvCy 4818
则D点的坐标:x=vCx·,y=,解得:x= m,y= m,
g2g125125
18??48
即D所在位置坐标为:? m, m?
125??125
2.(2018·桐乡市选考基础测试)如图2所示为某款弹射游戏示意图,光滑水平台面上有固定发射器、竖直光滑圆轨道和粗糙斜面ABC,竖直面BC和竖直挡板MN间有一凹槽.通过轻质拉杆将发射器的弹簧压缩一定距离后释放,滑块从O点弹出并从E点进入圆轨道,经过最高点F,离开圆轨道后继续在水平台面上前进,从A点沿斜面AB向上运动,滑块落入凹槽则游戏成功.已知滑块质量m=5 g,圆轨道半径R=5 cm,斜面倾角θ=37°,斜面长L=25 cm,滑块与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5,忽略空气阻力,滑块可视为质点.若某次弹射中,滑块恰好运动到B点,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s.求:
2
图2
(1)滑块离开弹簧时的速度大小;
(2)滑块从B点返回到E点时对轨道的压力大小;
(3)通过计算判断滑块能否沿原轨道返回到O点.若能,则计算弹簧压缩到最短时的弹性势能;若不能,则计算出在斜面AB上通过的总路程. 答案 (1)5 m/s (2)0.15 N (3)不能 0.625 m
解析 (1)设滑块离开弹簧时速度大小为v0,根据动能定理: 12
-mgLsin θ-μmgLcos θ=0-mv0
2代入数据得:v0=5 m/s
(2)设滑块从B点返回到圆轨道最低点时速度大小为v1 12
根据动能定理:mgLsin θ-μmgLcos θ=mv1
2
2v 1
在E点:FN-mg=m
R联立方程代入数据得:FN=0.15 N
根据牛顿第三定律,滑块对轨道的压力大小FN′=FN=0.15 N.
(3)若滑块返回后未过圆心等高点时速度为零,其能够到达的最大高度为h,根据能量守恒:
mgLsin θ=μmgLcos θ+mgh
代入数据得h=0.05 m,正好与圆心等高. 因此滑块不能沿原轨道返回O点.
设滑块从B点下滑后在斜面上通过的路程为x,根据能量守恒:mgLsin θ=μmgxcos θ 代入数据得:x=1.5L
所以滑块在斜面上通过的总路程为s路=x+L=0.625 m.
3.(2017·浙江11月选考科目考试)如图3甲所示是游乐园的过山车,其局部可简化为如图乙的示意图,倾角θ=37°的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接,倾斜轨道BC的B端高度h=24 m,倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点,圆弧EF的圆心O1、水平半圆轨道CD的圆心O2与A点在同一水平面上,DO1的距离L=20 m.质量m=1 000 kg的过山车(包括乘客)从B点自静止滑下,经过水平半圆轨道后,滑上另一倾斜轨道,到达圆弧顶端F时乘客对座椅的压力为自身重力的0.25倍.已知过山车在BCDE段运动时所受的摩擦力1
与轨道对过山车的支持力成正比,比例系数μ=,EF段摩擦力不计,整个运动过程空气阻
32力不计.(g=10 m/s,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
2
图3
(1)求过山车过F点时的速度大小;
(2)求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功;
(3)如果过D点时发现圆轨道EF段有故障,为保证乘客的安全,立即触发制动装置,使过山车不能到达EF段并保证不再下滑,则过山车受到的摩擦力至少应多大? 答案 (1)310 m/s (2)-7.5×10 J (3)6×10 N 解析 (1)在F点由牛顿第二定律得:
2vFm人g-0.25m人g=m人,
r4
3
r=Lsin θ=12 m
代入已知数据可得:vF=310 m/s (2)根据动能定理,从B点到F点:
mg(h-r)+Wf=mvF2-0
解得Wf=-7.5×10 J
4
12
(3)在没有故障时,过山车到达D点的速度为vD,根据动能定理-mgr-μmgcos 37°·LDE=1 21 2mvF-mvD 22
LDE=Lcos 37°=16 m,
发现故障之后,过山车不能到达EF段,设刹车后恰好到达E点速度为零,在此过程中,过山车受到的摩擦力为Ff1,根据动能定理 1-mgLDEsin 37°-Ff1LDE=0-mvD
2联立各式解得Ff1=4.6×10 N
使过山车能停在倾斜轨道上的摩擦力至少为Ff2, 则有Ff2-mgsin θ=0,解得Ff2=6×10 N 综上可知,过山车受到的摩擦力至少应为6×10 N.
4.(2018·温州市六校协作体第二学期期中联考)如图4所示,某科技兴趣小组设计了一个竖直放置在水平地面上的玩具轨道模型,在AB段的A端固定一轻质弹簧,弹簧自然伸长时刚好位于B端.其中半圆轨道BC和圆形轨道CDE的半径分别为r=10 cm和R=40 cm,二者的圆心与B、C、D在同一竖直线上.倾角为θ=37°的直轨道EF与圆形轨道CDE在E点相切,水平轨道FG(长度可调节)与C点在同一高度且与倾斜轨道EF平滑连接.将一质量为m=0.1 kg的滑块(可以视为质点)用弹簧装置将其弹出,使其沿着图示轨道运动,已知小滑块与EF、FG间的动摩擦因数为μ=0.5,其余部分摩擦不计(滑块在直轨道上衔接处运动时不脱离轨道,忽略滑块在衔接处的能量损失及空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s).
2
3
3
3
2
,
图4
(1)若滑块在D点速度为5 m/s,求此时滑块对轨道的压力大小; (2)要使滑块恰好不脱离圆弧轨道,则弹簧的弹性势能Ep为多少?
(3)某次实验时压缩弹簧至弹性势能Ep′=1.13 J,将滑块弹出,滑块沿着图示轨道运动最终能从G位置水平飞离轨道,为使落点位置H离F点的水平距离最大,应将FG的长度调为多大?最大水平距离为多少?
答案 (1)7.25 N (2)0.25 J (3)0.5 m 1.3 m
2mv D解析 (1)在D点:FN-mg=
R解得FN=7.25 N
由牛顿第三定律可知此时滑块对轨道的压力大小为7.25 N,方向竖直向下
2
mv C(2)滑块恰好不脱离圆弧轨道,则最高点C满足,mg= r得vC=1 m/s
12
从释放到C点由能量守恒:Ep=mvC+mg·2r
2解得Ep=0.25 J
(3)由已知条件和几何关系可得EF长度L=1.2 m
12
从释放到F点,由能量守恒定律Ep′=mg·2r+μmgcos θ·L+mvF
2设G点的速度为v,F到G过程:vF-v=2μgx1 12
离开G点后做平抛运动:2R=gt
2
2
2
x2=vt
联立可得落点H离F点的水平距离
x=x1+x2=0.9-0.1v2+0.4v=-0.1(v-2)2+1.3
所以当v=2 m/s,即FG长度为0.5 m时,H离F点的水平距离最大为1.3 m.
(浙江专用)2018-2019学年高中物理 第七章 机械能守恒定律 微型专题 动能定理 能量守恒
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