学业分层测评(十四)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1．直线l过点(－1,2)和点(2,5)，则直线l的方程为________________． 【解析】 由直线的两点式方程得【答案】 x－y＋3＝0
2．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程________． ①可以写成两点式或截距式；
②可以写成两点式或斜截式或点斜式； ③可以写成点斜式或截距式；
④可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式．
【解析】 由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式．由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式．
【答案】 ②
xy
3．直线a＋b＝1过第一、二、三象限，则a________0，b________0. 【解析】 因为直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且经过第一、二、三象限，故a<0，b>0.
【答案】 < >
4．若直线l过定点(－1，－1)和(2,5)，且点(2 017，a)在l上，则a的值为________．
【解析】 ∵(－1，－1)，(2,5)，(2 017，a)三点共线， 5－?－1?a－5∴＝，∴a＝4 035. 2－?－1?2 017－2
y－25－2
＝
x－?－1?2－?－1?
，整理得x－y＋3＝0.
【答案】 4 035
5．经过点A(2,1)，在x轴上的截距为－2的直线方程是________. 【导学号：60420059】
【解析】 由题意知直线过两点(2,1)，(－2,0)，由两点式方程可得所求直线的方程为＝，即x－4y＋2＝0.
1－02＋2
【答案】 x－4y＋2＝0
xyxy
6．两条直线l1：a－b＝1和l2：b－a＝1在同一直角坐标系中的图象可以是________．
y－0
x＋2
图2-1-5
xyxy
【解析】 化为截距式a＋＝1，b＋＝1.
－b－a假定l1，判断a，b，确定l2的位置． 【答案】 ①
7．已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x0，y0)在线段AB上移动，则4x0＋3y0的值等于________．
xyx0y0
【解析】 AB所在直线方程为3＋4＝1，则3＋4＝1，即4x0＋3y0＝12. 【答案】 12
8．直线mx＋ny＋p＝0(mn≠0)在两坐标轴上的截距相等，则m，n，p满足的条件是________．
【解析】 当p＝0时，直线在两轴上的截距相等，
pp
当p≠0时，因mn≠0，∴－m＝－n， 即m＝n.
【答案】 p＝0或p≠0且m＝n 二、解答题
9．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
(1)过定点A(－3,4)； 1(2)斜率为6.
【解】 (1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别4
是－k－3,3k＋4，
?4?
由已知，得(3k＋4)?－k－3?＝±6，
??28
解得k1＝－3或k2＝－3.
故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0. (2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是 1
y＝6x＋b，它在x轴上的截距是－6b， 由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.
∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.
10．已知直线l过点P(－5，－4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程．
xy
【解】 设直线l的方程为a＋b＝1， －5－4??a＋b＝1，则有?
1?|b|＝5，?2|a|·
5
?a＝5，?a＝－?2，解得?或???b＝－2?b＝4.
xy2xy
故直线l的方程为5－2＝1或－5＋4＝1. 即2x－5y－10＝0或8x－5y＋20＝0.
[能力提升]
1．过点P(2，－1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b，则直线的方程为__________．
【解析】 当b＝0时，设直线方程为y＝kx， 则2k＝－1，
11
所以k＝－2，所以直线方程为y＝－2x，即x＋2y＝0.
xy2－11
当b≠0时，设直线方程为3b＋b＝1，则3b＋b＝1，解得b＝－3. 所以直线方程为－x－3y＝1，即x＋3y＋1＝0. 【答案】 x＋2y＝0或x＋3y＋1＝0
y
2．已知实数x，y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，求x的取值范围是______． 【解析】 如图所示，由于点(x，y)满足关系式2x＋y＝8，且2≤x≤3，可知点P(x，y)在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标可分别求得为A(2,4)，B(3,2)．
y2由于x的几何意义是直线OP的斜率，且kOA＝2，kOB＝3， y?2?所以x∈?3，2?.
???2?
【答案】 ?3，2?
??
3．已知两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为________．
【解析】 由A，B，P三点共线，得＝，
x－30－3
y－04－0
4
即y＝－3(x－3)，x∈[0,3]． 4?4?
?－3?x－3??＝－(x2－3x) ∴xy＝x·
3??4?3?＝－3?x－2?2＋3.
??
33?3?当x＝2时，xy取得最大值3，此时x＝2，y＝2，即点P?2，2?.
??【答案】 3
4．直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差的绝对值为3，求直线l的方程．
【解】 由题意可知，设直线l与两坐标轴的交点分别为(a,0)，(0，b)，且有a＞0，b＞0，根据题中两个条件，
?S＝1
2ab＝2，
可得?
?|a－b|＝3，
???a＝4，?a＝1，解得?或?
???b＝1，?b＝4.
xy
所以直线l的方程为4＋y＝1或x＋4＝1.
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学苏教版必修二学业分层测评14 Word版含答案
