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15章习题参考答案
15-3求各图中点P处磁感应强度的大小和方向。
[解] (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为:
B
对于导线1:对于导线2:
0
I
4a
cos
1
cosI
2
1
0,
2
2
,因此B1
0
4a
12
,因此B2
0B1
B2
0
Bp
方向垂直纸面向外。
I
4a
(b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为:
B
对于导线1:对于导线2:半圆形导线在
0
I
4a
cos
1
cosI
0
2
1
0,
,
2
2
2
,因此B1,因此B2
0
II
4a0I4a
4r
0
,方向垂直纸面向内。,方向垂直纸面向内。
1
24r
P点产生的磁场方向也是垂直纸面向内,大小为半径相同、电流相同的
圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半,即
B3
1
0
I
0
I
22r
B1
4r
,方向垂直纸面向内。
所以,Bp
B2B3
0
I
0
I
0
I
0
I
0
I
4r4r4r2r4r
(c) P点到三角形每条边的距离都是
d
1
36
o
a
2
30,150
o
每条边上的电流在P点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内,大小都是
0
B0
0
I
4d
cos30cos150
0
3
0
I
2a
故P点总的磁感应强度大小为
B
3B0
9
0
I
2a
方向垂直纸面向内。只供学习与交流
此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除15-4在半径为R和r的两圆周之间,有一总匝数为向如图所示。求中心设单位长度线圈匝数为
O处的磁感应强度。
I
NI圆盘,
n
[解] 由题意知,均匀密绕平面线圈等效于通以
N的均匀密绕平面线圈,通有电流
I,方
n
NRr
x厚度为dx的
建立如图坐标,取一半径为圆环,其等效电流为:
dIjdx
NIR
0
r
dxNIdx
r)
Rr
0
dB0
dI
0
2x2x(R
所以B0
NI
dB0
NIdx
r)
0
NIr)
2x(R2(R
ln
Rr
方向垂直纸面向外.
I=5.0A,圆筒半径
R=1.010m如图所
dl
2
15-5电流均匀地流过一无限长薄壁半圆筒,设电流示。求轴线上一点的磁感应强度。
[解] 把无限长薄壁半圆筒分割成无数细条,每一细条可看作一无限长直导线,取一微元
则dI
dlIRIdlR
2
dl
y
则dl在O点所产生的磁场为
dB
又因,dl所以,dB
0
dI
2
2RRd
0
02
x
dB
0
dI
2
Id
2
2R
R
dBxdBcos,dBy
dBsin
半圆筒对O点产生的磁场为:
Bx
0
dBx0,By
0
dBy
By
02
IR
02
所以B只有y方向分量,即B15-6矩形截面的螺绕环,
IR
,沿y的负方向。
尺寸如图所示,均匀密绕共N匝,通以电流I,
试证明通过螺绕环截面的磁通量为
0
NIh
2
ln
D1D2
dSD12
,
[证明] 建立如图所示坐标,在螺绕环横截面上任取一微元以与螺绕环同心的圆周为环路,其半径为
r,
hdx
xO
dx
D22
r
x
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BdlB
0
2rBNI
0
NI
2rdΦBdS
所以
dBdS
D12D22
0
NI
2r
hdr
0
hNI
2
ln
D1D2
a,另一直导线bb沿半径方向与圆
15-7长直导线aa与半径为R的均匀导体圆环相切于点环接于点b,如图所示。现有稳恒电流
(1)求圆环中心点
O的B。
I从端a流入而从端b流出。
(2)B沿闭合路径L的环流
Bdl等于什么? L
a
2
R
a
1
?
120
0
O
3b
4
b
[解] (1)B0其中: B4
B10B1
B2
0
B3I
B4
4R1
03
B2
2
02
I
32R
,B3
I
32R
,
I2I3
l3l2
B3
.
故B2与B3大小相等,方向相反,所以B2因而B0
0
B1
0
I
4R
,方向垂直纸面向外
(2)由安培环路定理,有:
L
Bdl
0
Ii
0
(I
23
I)
I
0
3
0.40i
0.20jT,一电子以速度
15-9磁场中某点处的磁感应强度B
6
6
v0.510i1.010jms通过该点。求作用在该电子上的磁场力。
[解] 由洛仑兹力公式,有
i
F
qv
B
1.610
19
j1.00.2
k00
10
6
0.50.4
810
14
kN
15-10在一个圆柱磁铁N极正上方,水平放置一半径为R的导线圆环,如图所示,其中通有
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