第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1等式性质与不等式性质（共2课时）
（第1课时）
本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社A版教材）高中数学必修5第三章第一节不等关系与不等式第2课时的内容，主要讲解不等关系及不等式的性质及其运用；
现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，数学中，我们用不等式来表示不等关系。不等式的性质是解决不等式问题的基本依据，凡是不等式的变形、运算都要严格按照不等式的性质进行。因此，不等式的性质是学习本章后续内容和选修4-5不等式选讲的重要保障；
本节通过类比等式的性质，猜想并证明不等式的性质，并用不等式的性质证明简单的不等式，是体会化归与转化，类比等数学思想，和培养学生数学运算能力，逻辑推理能力的良好素材。
在高中数学中，不等式的地位不仅特殊，而且重要，它与高中数学几乎所有章节都有联系，尤其与函数、方程等联系紧密，因此，不等式才成为高考中经久不衰的热点、重点，有时也是难点．
课程目标 A.通过具体情景，让学生感受在现实世界和日常生活中存在的不等关系，理解和掌握列不等式的步骤； B.能灵活用作差法比较两个数与式的大小，提高数学运算能力； C. 培养学生观察、类比、辨析、运用的 综合思维能力，体会化归与转化、类比 等数学思想，提高学生数学运算和逻辑 推理能力； 5.数学建模：能够在实际问题中构建不等关系，解决问题； 并表示出不等关系； 2.逻辑推理：作差法的原理； 3.数学运算：用作差法比较大小； 4.直观想象：在几何图形中发现不等式； 学科素养 1.数学抽象：在实际问题中发现不等关系，
1.教学重点：将不等关系用不等式表示出来，用作差法比较两个式子大小； 2.教学难点： 在实际情景中建立不等式(组)，准确用作差法比较大小；
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教学过程 教学设计意图 核心素养目标 通过生活中熟悉的情景，引导学生发现不等关系，并学会运用不等式（组）表示不等关系；培养学生数学建模的核心素养； 师：不等关系用什么表示？ 生：不等式 （二）、探索新知 一、情景引入，温故知新 （一）、情境导学 1.购买火车票有一项规定：随同成人旅行，身高超过1.1 m(含1.1 m)而不超过1.5 m的儿童，享受半价客票、加快票和空调票(简称儿童票)，超1.5 m时应买全价票．每一成人旅客可免费携带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票．从数学的角度，应如何理解和表示“不超过”“超过”呢？ 2.展示新闻报道：明天白天广州的最低温度为18℃，白天最高温度为30℃。 师：明天白天广州的温度t℃满足怎样的不等关系？ 生：t大于或等于18小于或等于30 老师引出课题板书：不等关系与不等式 师：常见的不等号有？ 生：大于（>），小于（<），大于或等于（?），小于或等于（?），不等于（?）。 老师总结板书：不等式的定义：用不等号(<,>,≥,≤,≠)表示不等关系的式子叫做不等式。 1.师：你能用数学表达式表示情景中的不等关系吗？ 2.师：两个指示标志分别表示什么意思？ 生：速度大于或等于80，高度小于或等于4.5 3.师：在这两则报道中，同学们都准确的描述出蕴含的不等关系。 师：你能举出生活中含有不等关系的例子吗？ 生： 由典型问题的分析解决，体会建立不等探究一 用不等式表示不等关系 式（组）的一般方法例1.某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm 和难点所在；培养和提升学生运用数学两种，按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管眼光分析表达问题的3倍．试写出满足上述所有不等关系的不等式． 的能力，发展数学抽象和数学建模的核教师引导学生共同：[分析] 应先设出相应变量，找出其中的不等关心素养 系，即①两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；②截得600 mm钢 管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；③两种钢管的数量都不能为负．于是可列不等式组表示上述不等关系． [解析] 设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根， 5x＋6y≤40??3x≥y，即?. x≥0??y≥0??3x≥y依题意，可得不等式组：?x≥0??y≥0500x＋600y≤4 000 用数学语言表示不等关系。 通过练习巩固分归纳总结;用不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤： ①审题．通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量．找出体现不等关系的关键词：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等．②列不等式组：分析题意，找出已知量和待求量之间的约束条件，将各约束条件用不等式表示． 跟踪训练：1.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本，析表达不等关系，教若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍会学生解决和研究不低于20万元？ 2．某工厂在招标会上，购得甲材料x t，乙材料y t，若维持工厂正常生产，甲、乙两种材料总量至少需要120 t，则x、y应满足的不等关系是( ) A．x＋y>120 C．x＋y≥120 B．x＋y<120 D．x＋y≤120 x－2.50.1 复习作差比较法，问题，提升数学抽象能力。 [解析] 提价后杂志的定价为x元，则销售的总收入为(8－×0.2)x万元，那么不等关系“销售的收入不低于20万元”用不等式可以表示为： x－2.5(8－×0.2)x≥20. 0.1[解析] 由题意可得x＋y≥120，故选C． 探究二 比较数或式子的大小 我们学习了关于实数大小比较的一个基本事实： (1)数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数______. 根据这个公理，我们可用什么方法来比较实数的大小？ 步骤是什么？第一步，第二步，第三步，第四步
【新教材教案】2.1 等式性质与不等式性质 教学设计(1)-人教A版高中数学必修第一册
