立． ．．
1
13. 1 【解析】设第3次检测得到的氨氮含量是x mg/L.根据计算平均数的公式，得1.5＝(1.6＋2＋x＋1.5＋1.4＋1.5)，
6x＝1，故答案填1.
14. 80° 【解析】如解图，延长DE，交AB于点F，∵AB∥CD，BC∥DE.∴四边形FBCD是平行四边形，∴∠BFC＝∠C＝120°，∴∠AFE＝180°－∠C＝180°－120°＝60°，∴∠AED＝∠AFE＋∠A＝60°＋20°＝80°.
15. 2或5 【解析】△DEB′为直角三角形，存在两种情况，当∠B′DE＝90°时，如解图①，∠B′DE＝∠C＝90°，∴AC∥B′D，－x2＋8xDEB′DDEx设B′D＝BD＝x，则CD＝CB－BD＝8－x，∴＝，即＝，DE＝，∵S△ADE＋S△B′DE＝S△ADB′＝S△ADB，
CEAC8－DE－x6x＋61116x6x－x2＋8x′′
∴DE·AC＋DE·BD＝BD·AC，即DE(AC＋BD)＝BD·AC，DE(6＋x)＝6×6，DE＝，因此，＝，∵x＞222x＋6x＋6x＋60，∴x＝2，
当∠B′ED＝90°，点C与点E重合，在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10，∵AB′＝AB＝10，∴B′C＝AB′－AC＝10－6＝4，设BD＝x，则CD＝BC＋B′D＝8－x，B′D＝BD＝x，在Rt△B′CD中，CD2＋B′C2＝B′D2，即：(8－x)2＋42＝x2，x＝5，综上所述，BD的长为2或5.
8
16. (1)；(2)37
3
【解析】(1)如解图①，连接AE，∵AFAE28，即：＝，AE＝(米)． BF32＋22＋1
(2)由题知，欲使该钢架不能活动，则添加的钢条能够与原钢条构成三角形，∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝120°，如解图②所示，构造△PQR，易知△PQR为等边三角形；∴PQ＝PR＝QR＝5，又PF＝ER＝3，∴QF＝QE＝2，∴△QEF为等边三角形，则AB∥QR，CD∥PQ，EF∥PR，在ABCDEF中，最短对角线长为BF、DF、CE，如解图③所示，CD＝2，DH＝1，13
过点E作EH⊥CD于点H，则DH＝，EH＝，勾股定理可求CE＝7，则最短长度图形如解图④所示：此时多边形固定，
22所以最短长度和为37.
AFEF2AFEFAE
＝＝＝2，∴＝，又∵∠AFE＝∠BFD，∴△AFE∽△BFD，∴＝ABDE1BFDFBD
第16题解图① 第16解解图②
17. 解：原式 ＝33－1－3×3＋1 (4分) ＝0.(6分)
18. 解：由 ①－②，得y＝3.(2分)
把y＝3代入②，得x＋3＝2，解得x＝－1.(4分)
??x＝－1，
∴原方程组的解是?(6分)
?y＝3.?
19. 解：(1)∵抽取的人数为21＋7＋2＝30， ∴训练后“A”等次的人数为30－2－8＝20.(2分) 如图：
(4分)
20
(2)该校600名学生，训练后成绩为“A”等次的人数为600×＝ 400.
30答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400.(6分)
20. 解：(1)从图①看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，所以，3关于x的函数表达式是y＝x＋1.(2分)
北京时间 首尔时间 (5分)
(2)从图②看出，设伦敦(夏时制)时间为t时，则北京时间为(t＋7)时，由第(1)题，韩国首尔时间为(t＋8)时， 所以，当伦敦(夏时制)时间为7：30，韩国首尔时间为15：30.(8分) 21. 解：(1)当y＝0时，得0＝
3x－3，解得x＝3. 3
7：30 8：30 11：15 12：15 2：50 3：50 ∴点A的坐标为(3，0)．(2分) (2)①过点C作CF⊥x轴于点F.
设AE＝AC＝t, 点E的坐标是(3，t). 在Rt△AOB中， tan∠OAB＝
OB3
＝，∴∠OAB＝30°. OA3
13
在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝t，AF＝ACcos30°＝t，
22∴点C的坐标是(3＋
32t，1
2
t)． ∴(3＋
32t)×1
2
t＝3t，解得t1＝0(舍去)，t2＝23. 所以，k＝3t＝63.(5分) ②点E的坐标为(3，23)， 设点D的坐标是(x，3
3
x－3)， ∴x(
33
x－3)＝63，解得x1＝6，x2＝－3， ∴点D的坐标是(－3，－23)，
所以，点E与点D关于原点O成中心对称．(8分) 22. 解：(1)∵AE＝EC，BE＝ED， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB为直径，且过点E， ∴∠AEB＝90°，即AC⊥BD. 而四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形. (4分)
(2)①如解图，连接OF.
∵CD的延长线与半圆相切于点F， ∴OF⊥CF. ∵FC∥AB，
∴OF即为△ABD的AB边上的高．
第22题解图
11
S△ABD＝AB×OF＝×8×4＝16.
22∵点O，E分别是AB，BD的中点， 1
∴S△ABE＝S△ABD＝8，
21
所以，S△OBE＝S△ABE＝4.(7分)
2②如解图，过点D作DH⊥AB于点H. ∵AB∥CD，OF⊥CF， ∴FO⊥AB，
∴∠F＝∠FOB＝∠DHO＝90°. ∴四边形OHDF为矩形，即DH＝OF＝4.(8分) DH1在Rt△DAH中，sin∠DAB＝＝，
AD2∴∠DAH＝30°.
∵点O，E分别为AB，BD中点， ∴OE∥AD，
∴∠EOB＝∠DAH＝30°， ∴∠AOE＝180°－∠EOB＝150°， 150π×410π∴弧AE的长＝＝.(10分)
1803
23. 解：(1)①对于二次函数y＝x2，当y＝2时，2＝x2，解得x1＝2，x2＝－2，
∴AB＝22.
第23题解图①
∵平移得到的抛物线L1经过点B，∴BC＝AB＝22， ∴AC＝42.(2分)
② 记抛物线L2的对称轴与AD相交于点N， 12
根据抛物线的轴对称性，得BN＝DB＝，
2232
∴OM＝. 2
设抛物线L2的函数表达式为y＝a(x－
322
). 2
由①得，B点的坐标为(2，2)， 322
∴2＝a(2－)，解得a＝4.
2抛物线L2的函数表达式为y＝4(x－
322
).(6分) 2
第23题解图②
(2)如图，抛物线L3与x轴交于点G，其对称轴与x轴交于点Q， 过点B作BK⊥x轴于点K. (7分)
设OK＝t，则AB＝BD＝2t, 点B的坐标为(t，at2)， 根据抛物线的轴对称性，得OQ＝2t，OG＝2OQ＝4t. 设抛物线L3的函数表达式为y＝a3x(x－4t)， ∵该抛物线过点B(t，at2)，
a31
∴at2＝a3t(t－4t)，因t≠0，得＝－.
a3AB3
＝.10分 EF2
第24题解图①
24. 解：(1)如解图①，过点E作EH⊥OA于点H，EF与y轴的交点为M. ∵OE＝OA，α＝60°，∴△AEO为正三角形，
2016浙江数学中考真题解析统稿
