1．2016年浙江杭州数学试题解析
1. B 【解析】因为32＝9 ，所以9的算术平方根为3，即9＝3 ，故选B.
DEAB1
2. B 【解析】根据平行线分线段成比例定理可求．∵直线a∥b∥c，∴＝＝ , 故选B.
EFBC2
3. A 【解析】由三视图的画法规则：画三视图，注意主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等，作三视图时要注意其虚线与实线的使用，看得见的线用实线，看不见的线用虚线．如图，左视图应该是圆，主视图、俯视图应该是长方形，故选A.
4. A 【解析】从统计图分析，12℃的天数为5，13℃的天数为2，14℃的天数为12，15℃的天数为3，16℃的天数为4，17℃的天数为2，18℃的天数为2，30天的温度值按从小到大的顺序排列，第15、16天的温度均为14℃，所以中位数为14℃，14℃的天数为12，天数最多，所以众数为14 ℃，故选A.
5. B 【解析】
选项 A B C D 选项分析 根据同底数幂的乘法法则计算，x2·x3＝x5 由于x的正负无法确定，所以x2＝|x| 1111(x2－)÷x＝(x2－)·＝x－2 xxxx11111(x－)2＋＝x2－x＋＋＝x2－x＋≠x2－x＋1 24442正误 × √ × × 6. C 【解析】设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则现在甲煤场有煤(518－x)吨，现在已煤场有煤(106＋x)吨，根据相等关
系“甲煤场存煤数是乙煤场的2倍”建立一元一次方程518－x＝2(106＋x)，故选C.
k11x
7. D 【解析】函数y＝(k≠0，x＞0)的图象在第一象限，则k＞0，x＞0.由已知得z＝＝ ＝ ，所以z关于x的函
xykk
x数图象是一条射线，且在第一象限，故选D.
第8题解图
8. D 【解析】如解图，连接OE，则∠OBE＝∠OEB，∵∠AOB＝∠OBE＋∠ADB, ∠AOB＝3∠ADB，∴∠OBE＝ 2∠ADB，∴∠OEB＝2∠ADB，∵∠OEB＝∠D＋∠DOE，∴∠D＝∠DOE，∴DE＝OE＝OB，D选项正确；若EB＝OE＝OB，即△OBE是等边三角形时，DE＝OE＝OB，∴A选项错误；若∠BOE＝90°，即△OBE是等腰直角三角形时，BE＝2OE，则2DE＝EB，所以B选项错误；若3DE＝DO，则OD＝3OE＝3OB，题中条件不满足，∴C选项错误，故选D.
9. C 【解析】根据题意，画图如解图：则AC＝m，BC＝n，AC＝CD＝m，AD＝BD＝n－m，
第9题解图
根据勾股定理，得AC2＋CD2＝AD2，即m2＋m2＝(n－m)2，2m2＝n2＋m2－2mn，整理得：m2＋2mn－n2＝0.故选C. 10. C 【解析】∵a@b＝(a＋b)2－(a－b)2，若a@b＝0，则(a＋b)2－(a－b)2＝0，∴(a＋b)2＝(a－b)2, ∴a＋b＝±(a－b)，∴a＝0或b＝0，∴①正确；根据公式a@b＝(a＋b)2－(a－b)2，∴a@(b＋c)＝[a＋(b＋c)]2－[a－(b＋c)]2＝[a＋(b＋c)＋a－(b＋c)][a＋(b＋c)－(a－b－c)]＝4ab＋4ac，∵a@b＋a@c＝(a＋b)2－(a－b)2＋(a＋c)2－(a－c)2＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－ b2＋ a2＋2ac＋c2－ a2＋2ac－ c2＝4ab＋4ac，∴②正确；∵a@b＝(a＋b)2－(a－b)2＝ a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－ b2＝4ab，假设a@b＝a2＋5b2，那么4ab＝ a2＋5b2，即： a2－4ab ＋5b2＝0，∵Δ＝(－4b)2－4×1×5b2＝16b2－20b2＝－4b2＜0，∴此方程没有实数解，即不存在实数a，b，满足方程a2－4ab ＋5b2＝0，也就是不存在实数a，b，满足a@b＝a2＋5b2，∴③是错误的；∵设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，设为2c，则2c＝2a＋2b，b＝c－a，a@b＝(a＋b)2－(a－b)2＝4ab＝4a(c－a)11
＝－4(a－c)2＋c2，∴当a＝c时，4ab有最大值是c2，即a＝b时，a@b的值最大值；∴选项④正确；综上所述，此题正确
22答案选C.
11. 3 1
12. 【解析】棕色糖果占总数的百分比为1－(20%＋15%＋30%＋15%)＝20%.绿色糖果或棕色糖果占总数的百分比为
21
30%＋20%＝50%，∴取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率＝50%，即. 2
13. 答案不唯一，如：－4 【解析】根据平方差公式确定k的值．当k＝－a2(a为非零的有理数)时，原式＝x2－a2y2＝(x－ay)(x＋ay)．
第14题解图
14. 105°或45° 【解析】如解图，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝30°，∴∠ABC＝150°，∠ABD＝∠DBC＝75°.顶角为120°的等腰三角形的底角是30°.(1)当点E在△ABD内时，∠E1BC＝∠E1BD＋∠DBC＝30°＋75°＝105°.(2)当点E在△DBC内时，∠E2BC＝∠DBC－∠E2BD＝75°－30°＝45°.综上所述，∠EBC的度数为105°或45°.
第15题解图
15. (－5，－3) 【解析】如解图，∵线段AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC，AD＝BC.∵BC∥x轴，BC＝3，∴将点A(2，3)水平向右平移3个单位即得点D.∴点D的坐标为(5，3)．∴点D(5，3)关于坐标原点的对称点的坐标为(－5，－3)．
??x＝n＋2，22
16. ＜m＜ 【解析】解原方程组，得?∵y＞1，∴2n－1＞1，即n＞1.∵0＜n＜3，∴1＜n＜3，∴3＜x＜5.
53?y＝2n－1.?
222222
当x＝3时，m＝＝，当x＝5时，m＝＝.∵当x＞0时，m随x的增大而减小，∴＜m＜.
x3x553
17. 解：方方同学的计算过程错误．(2分) 正确的计算过程如下：
321
原式＝6÷(－＋)＝6÷(－)＝6×(－6)＝－36.(6分)
666
18. 解：(1)2100÷0.7＝3000(辆)；所以第一季度的产量为3000辆．(3分) (2)圆圆的说法不对．(5分)
因为百分比仅能够表示所要考察的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．(8分) 19. (1)证明：因为∠AED＝∠B，∠DAE＝∠DAE，
所以∠ADF＝∠C， ADDF又因为＝，
ACCG所以△ADF∽△ACG.(4分) (2)解：因为△ADF∽△ACG， ADAF所以＝，
ACAG
AD1AF1又因为＝，所以＝，
AC2AG2
AF
所以＝1.(8分)
FG
20. 解：(1)当t＝3时，h＝20t－5t2＝20×3－5×9＝15(米)， 所以，此时足球离地面的高度为15米．(2分) (2)因为h＝10，所以20t－5t2＝10，
即t2－4t＋2＝0，解得t＝2＋2或t＝2－2，
所以，经过2＋2或2－2秒时，足球距离地面的高度为10米．(5分) (3)因为m≥0，由题意得t1和t2是方程20t－5t2＝m的两个不相等的实数根， 所以b2－4ac＝(－20)2－20m＞0， 所以m＜20，
所以m的取值范围是0≤m＜20.(10分) 21.
解：(1)由题意知EC＝2，AE＝10， 如解图，过点E作EM⊥AC于点M， 所以∠EMC＝90°，易知∠ACD＝45°， 所以△EMC是等腰直角三角形， 所以EM＝2，
所以sin∠EAC＝EM5
AE＝5.(4分)
(2)在△GDC与△EDA中， ??
DG＝DE?∠GDC＝∠EDA， ??DC＝DA
所以△GDC≌△EDA，所以∠GCD＝∠EAD， 又因为∠HEC＝∠DEA， 所以∠EHC＝∠EDA＝90°， 所以AH⊥GC，
因为S11
△AGC＝2×AG×DC＝2
×GC×AH，
第21解题图
11
所以×4×3＝×10×AH，
226
所以AH＝10.(6分)
5
?a－b＝0?a＝1???22. 解：(1)由题意，得，解得?， ???a＋b＝2?b＝1
所以a＝1，b＝1.(3分)
bb2
(2)①因为函数y1的图象的顶点坐标为(－，－)，
2a4a－b2－b2b
所以a(－)＋b＝，即b＝，
2a4a2a因为ab≠0，所以－b＝2a， 即证2a＋b＝0.(7分)
②因为b＝－2a，所以y1＝ax(x－2)，y2＝a(x－2)，
所以y1－y2＝a(x－2)(x－1)， 3
因为1＜x＜，
2
所以x－2＜0，x－1＞0，所以(x－2)(x－1)＜0， 所以当a＞0时，a(x－2)(x－1)＜0，即y1＜y2. 当a＜0时，a(x－2)(x－1)＞0，即y1＞y2.(12分) 23.
第23题解图①
解：(1)原结论不成立，新结论为：∠APB＝90°；AF＋BE＝2AB(或AF＝BE＝AB等)． 理由如下：
因为AM∥BN，所以∠MAB＋∠NBA＝180°， 因为AE，BF分别平分∠MAB，∠NBA， 11
所以∠EAB＝∠MAB，∠FBA＝∠NBA，
221
∠EAB＋∠FBA＝(∠MAB＋∠NBA)＝90°，
2所以∠APB＝90°，
2016浙江数学中考真题解析统稿
