③已知经过足够长的时间后，b棒开始做匀加速运动，求该匀加速运动的加速度大小，并计算此时a棒中电流的热功率。
【答案】(1) m/s (2) m/s2 (3) m/s2 4 W
25．（19分）如图所示，PQ和MN是固定于倾角为30o斜面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计。金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好。金属棒ab的质量为2m、cd的质量为m，长度均为L、电阻均为R；两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并与轨道形成闭合回路。整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，若锁定金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下，沿轨道向上做匀速运动。重力加速度为g；
（1）试推导论证：金属棒cd克服安培力做功的功率P安等于电路获得
的电功率P电；
（2）设金属棒cd做匀速运动中的某时刻t0=0，恒力大小变为F′=，方向不变，同时解锁、静止释放金属棒ab，直到t时刻金属棒ab开始做匀运动；求：
①t时刻以后金属棒ab的热功率Pab； Q 速B a c N d b ②0～t时刻内通过金属棒ab的电量P q； 3025．解：
o （1）金属棒cd做匀速运动的速度为v， M 30o E=BLv 1 ○
I=E/2R ○2 FA=IBL ○3 金属棒cd克服安培力做功的功率P安= FAv ○4
E2电路获得的电功率P电= ○5 2RB2L2v2由1○2○3○4 P安= ○2R ○6
B2L2v21○3○5P电= ○7 ○2R所以：P安= P电 ○8
（评分标准：①○2○4○5各式1分，○3○6○7○8各式分，共6分。其他解法正确同样给分。）
（另解：金属棒cd做匀速运动的速度为v，cd杆受力平衡有
联立解得I?根据：
9m2g2R所以：P安?P） 电?2B2L23mg33mgR ， F安?mg ， v?22 2BL2BL（2）①金属棒ab做匀速运动，则有I1BL=2mgsin30o ○9
金属棒ab的热功率Pab=I12R ○10 m2g2R由9○10解得：Pab=22 ○11 ○BL（评分标准：○9、○11各式2分，○10式1分，共5分。其他解法正确同样给分。）
②设t后时刻金属棒ab做匀速运动速度为v1，金属棒cd也做匀速运动的速度为v2； 由金属棒ab、金属棒cd组成系统动量守恒：
mv=2mv1+m v2 ○12
回路电流
I1=
BL(v2?v1) ○13 2RmgR3B2L2由9○12○13解得：金属棒ab做匀速运动速度为v1=○ ○14
0～t时刻内对金属棒a b分析：在电流为i的很短时间?t内，速度的该变量为?v由动量定理得： 对○15进行求和得：
解得BLq-mgt=2mv1 ○17
2m2gR?3mgB2L2t由14○15解得：q=○3B3L3 ○18
（评分标准：○12○13○14○16○17○18各式1分，○15式2分，共8分。其他解法正确同样给分。）
（或：设ab、cd杆之间距离变化量为x，则：
设任意时刻，ab杆速度为v1，cd杆速度为v2，利用微元求和可得： 对ab杆进行动量定理：
B2L2(v2?v1)?t?2mgsin30o??t?2m?v 联立可得：?2R0tB2L2x?2mgsin30o?t?2mv1 求解得：2R同样可以得到答案）
如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ= 370 ，导轨间距为 lm ，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒 ab 和 a ' b ’的质量都是 ，电阻都是 1Ω ，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为 ，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度 B 的大小相同．让a’, b’固定不动，将金属棒ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 8W ．求 ( 1 ) ab 达到的最大速度多大 ( 2 ) ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达到稳
定，则此过程中回路电流的发热量 Q 多大 ( 3）如果将 ab 与 a ' b’同时由静止释放，当 ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q ’为多大 ( g =10m / s2 , sin370 = ,cos370 =0 . 8 )
1. 如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端连接倾角为θ=37°的光滑金
属导轨ge、hc，导轨间距均为L=1m，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好．金属杆a、b质量均为M=，电阻Ra=2Ω、Rb=3Ω，其余电阻不计．在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场B1、B2，且B1=B2=．已知从t=0时刻起，杆a在外力F1作用下由静止开始水平向右运动，杆b在水平向右的外力F2作用下始终保持静止状态，且F2=+（N）．（sin 37°=，cos 37°=，g取10m/s2） （1） 判断杆a的电流方向并通过计算说明杆a的运动情况； （2） 从t=0时刻起，求1s内通过杆b的电荷量；
（3） 若从t=0时刻起，2s内作用在杆a上的外力F1做功为，则求这段时间内杆b上产生的热量．
【答案】（1）杆a做加速度为a=4m/s2的匀加速运动（2） （3）6J
2. 如图所示，两条光滑的金属导轨相距L=lm，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面内，NN0
段与QQ0段平行，位于与水平面成倾角37°的斜面内，且MNN0与PQQ0均在竖直平面内。在水平导轨区域和倾斜导轨区域内分别有垂直于水平面和斜面的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=。ab和cd是质量均为m=、电阻均为R=4Ω的两根金属棒，ab置于水平导轨上，ab置于倾斜导轨上，均与导轨垂直且接触良好。从t=0时刻起，ab棒在外力作用下由静止开始沿水平方向向右运动（ab棒始终在水平导轨上运动，且垂直于水平导轨），cd受到F=（N）沿斜面向上的力的作用，始终处于静止状态。不计导轨的电阻。（sin37°=）
（1） 求流过cd棒的电流强度Icd随时间t变化的函数关系：
（2） 求ab棒在水平导轨上运动的速度vab随时间t变化的函数关系； （3） 求从t=0时刻起，内通过ab棒的电荷量q；
（4） 若t=0时刻起，内作用在ab棒上的外力做功为W=16J，求这段时间内cd棒产生的焦耳热
Qcd。
【答案】（1） （2）8t （3） （3）
3. 如图所示，两条平行的金属导轨相距L＝1 m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整
个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN和PQ的质量均为m＝ kg，电阻分别为RMN＝1 Ω和RPQ＝2 Ω.MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ＝，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t＝0时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a＝1 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态．t＝3 s时，PQ棒消耗的电功率为8 W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动．求： (1) 磁感应强度B的大小；
(2) t＝0～3 s时间内通过MN棒的电荷量； (3) 求t＝6 s时F2的大小和方向；
(4) 若改变F1的作用规律，使MN棒的运动速度v与位移x满足关系：v＝，PQ棒仍然静止在倾
斜轨道上．求MN棒从静止开始到x＝5 m的过程中，系统产生的热量． 【答案】（1）2T （2）3C （3） 负号表示方向沿斜面向下（4）
20J 3如图所示足够长的导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B，左端间距L1=4L，右端间距L2=L。现在导轨上垂直放置ab和cd两金属棒，质量分别为m1=2m，m2=m；电阻R1=4R，R2=R。若开始时，两棒均静止，现给cd棒施加一个方向向右、大小为F的恒力，求： （1）两棒最终加速度各是多少； （2）棒ab上消耗的最大电功率。
a c L1 b B L2 F d
动量定理动量守恒在电磁感应中导轨与导体棒的应用解析版
