设金属棒沿导轨向下运动h时的速度为v2，由v22?2ah （1分） 解得 v2?2mgh （1分）
m?B2L2C(3)此时迅速将开关S接2。若重力大于安培力，则棒先做加速运动后做匀速运动；若重力等于于安培力，则棒做匀速运动；若重力小于安培力，则棒先做减速运动后做匀速运动。
B2L2v3因为最后匀速，所以由平衡条件 mg?F安? （2分）
RmgR （1分） B2L211对导体棒在该过程使用动能定理： mgH?W克安?mv32?mv22 （2
22解得 v3?分）
Q?W克安故此过程中电阻R上产生的电热：
m2ghm3g2R2?mgH?? （1分） 2244m?BLC2BL双杆模型前提条件都是光滑导轨：
21．两固定水平平行金属导轨间距为L，导轨上放着两根相同导体棒ab和已
知每根导体棒质量均为m，电阻均为R，导轨光滑且电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B，开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速度，大小分别为v0和2v0。 （1）求从开始到最终稳定的过程中回路总共产生的焦耳热； （2）当d棒的速度大小变为v0/4时，求：
①通过d棒的电荷量为多少 ②两棒间的距离增大了多少 【答案】（1）mv02
?x2?5mv0R 2B2L294
（2）①q1?3mv05mv03mvR或q2?②?x1?202或4BL4BL 2BL【解析】（1）从开始到最终稳定的过程中，两棒总动量守恒，则有：2mv0–mv0=2mv 解得：v?v02
由能量守恒可得从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热为：
（2）分析两棒运动的情况可知，ab棒的速度大小为v0/4有两种情况： 1．当ab棒速度未反向时，即vab??量守恒定律：2mv0?mv0??m解得：v1?5v04
v0?mv14
v0，设此时cd棒的速度为v1，由动4??2．当ab棒速度反向时，即vabv0，设此时4cd棒的速度为v2，由动量
守恒定律： 解得：v2?3v04
①对棒由动量定理可得：F安t?m?v其中F安=BIL E=BL(vcd–vab) q=It 带入两种情况可知：当vab??解得：q1???当vab3mv04BL
v0v时，BLq1?mv0?m044
v0v时，BLq2?mv0?m044
5mv0解得：q2?4BL
3mvR5mvR??BL?x②由q?可得：?x1?202或?x2?202 ?2R2R2BL2BL22．如图所示，在大小为B的匀强磁场区域内跟磁场方向垂直的平面中有两
根固定的足够长的金属平行导轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab和
cd，两棒彼此平行，构成一矩形回路。导轨间距为l，导体棒的质量都
是m，电阻各为R，导轨部分电阻可忽略不计。设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速v0，求 （1）当cd棒速度减为时加速度；
（2）从开始运动到最终稳定，电路中产生的电能多大； （3）两棒之间距离增长量x的上限。
0.3B2l2v0mRv1【答案】（1）a?（2）Q?mv02（3）?x?220
mR 4Bl 【解析】（1）设当cd棒速度减为时ab棒的速度为v'，由动量守恒定律
mv0?0.8mv0?mv?①
解之得：v??0.2v0 此时回路的电流是
I?Bl?0.8?0.2?v02R②
mcd棒的加速度为a?BIl③
0.3B2l2v0解得：a?mR
（2）据动量守恒定律，设两棒稳定时共同的末速度为v
mv0??m?m?v④
得：v?v0Q?1212112⑤ mv0??m?m?v2?mv0224
25．(18分)如图,金属平行导轨MN、M’N’和金属平行导执PQR、P’Q’R’分别同定在高度差为h(数值未知)的水平台面上。导轨MN、M'N’左端接有电源,MN与M’N’的间距为L=线框空间存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B1=;平行导轨PQR与P’Q’R’的间距为L=,其中PQ与P’Q’是圆心角为
60°、半径为r=的圆弧导轨,QR与Q’R’是水平长直导轨,QQ’右侧有方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B2=。导体棒a质量m1=,电阻R1=2,0Ω,放置在导轨MN、M’N’右侧N’N边缘处;导体棒b质量m2=,电阻R2=Ω放置在水平导轨某处。闭合开关K后,导体棒a从NN’水平抛出,恰能无碰撞地从PP’处以速度v1=2m/s滑入平行导轨,且始终没有与棒b相碰。重力加速度g=10m/s2,不计一切摩擦及空气阻力。求 (1)导体棒b的最大加速度。
(2)导体棒a在磁场B2中产生的焦耳热。 (3)闭合开关K后,通过电源的电荷量q。 25．(1) am?0.02m/s2 （2）Q?0.02J （3）q?1c
【解析】试题分析：设a棒在水平轨道上时的速度为v2，根据动能定理求出速度，因为a棒刚进入磁场时，ab棒中的电流最大，b受到的力最大，加速度最大，再根据电磁感应定律和牛顿第二定律即可求出加速度；两个导体棒在运动过程中，动量守恒和能量守恒，当两棒的速度相等时回路中的电流为零，此后两棒做匀速运动，两棒不在产生焦耳热，根据动量守恒和能量守恒，即可求出导体棒a在磁场中产生的焦耳热；设接通开关后，a棒以速度v0水平抛出，根据动量定理即可通过电源的电荷量。
（1）设a棒在水平轨道上时的速度为v2，根据动能定理：
m1gr?rcos600???112 m1v2?m1v1222 （2分）
解得：v2=3m/s
因为a棒刚进入磁场时，ab棒中的电流最大，b受到的力最大，加速度最大，所以有：
电动势为： E?B2Lv2 （1分） 电流为： I?E
R1?R2 （1分）
根据牛顿第二定律： B2IL?m2amax （1分） 联立以上解得： amax?0.02m/s2 （1分）
（2）两个导体棒在运动过程中，动量守恒和能量守恒，当两棒的速度相等时回路中的电流为零，此后两棒做匀速运动，两棒不在产生焦耳热，所以 根据动量守恒： m1v2??m1?m2?v3 （2分） 由能量守恒定律：
1122 m1v2??m1?m2?v3?Qa?Qb22 （2分）
QaR1? QbR2 （2分）
由于ab棒串联在一起，所以有： 解得： Qa?0.02J （1分）
（3）设接通开关后，a棒以速度v0水平抛出，则有： v0?v1cos600?1m/s （1分）
对a棒冲出过程由动量定理： ?B1IL?t?m1v0 即： B1Lq?m1v0 （2分） 代入数据解得：q=1C （2分）
如图，MN、PQ为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距L＝1 m；整个空间以OO′为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B1＝1 T，右侧有方向相同、磁感应强度大小B2＝2 T的匀强磁场。两根完全相同的导体棒a、b，质量均为m＝ kg，与导轨间的动摩擦因数均为μ＝，其在导轨间的电阻均为R＝1 Ω。开始时，a、b棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力F＝ N向右拉b棒。假定a棒始终在OO′左侧运动，b棒始终在OO′右侧运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g取10 m/s2。
①a棒开始滑动时，求b棒的速度大小；
②当b棒的加速度为 m/s2时，求a棒的加速度大小；
动量定理动量守恒在电磁感应中导轨与导体棒的应用解析版
