FA+F
由牛顿第二定律得a= m整理可得a=
EF
LB+m R+rm
金属棒向右运动的过程中,切割磁感线产生与电源正负极相反的感应电动势,回路中电流减小,安培力减小,金属棒做加速度逐渐减小的加速运动,匀速运动时速度最大,此时由平衡条件得FA′=F
由安培力公式得FA′=I′LB BLvm-E
由闭合电路欧姆定律得I′= R+rFR+rE
联立求得vm=B2L2+BL (2)设闭合开关S时金属棒的速度为v, BLv-E
此时电流I″=
R+r
F-FA″
由牛顿第二定律得a″=m FBLv-E
所以加速度a″=m-LB
R+rm
?FBLv-E?FF?= -LB若加速度大小为m,则??mR+rm?m??EE2FR+r
解得速度v1=BL,v2=BL+B2L2
F
未闭合开关S前金属棒的加速度一直为a0=m 解得恒力F作用时间
v1mEv2mE2mR+rt1=a=FBL或t2=a=FBL+B2L2
00
EFFR+rE
答案:(1)LB+ +
mB2L2BLR+rmmEmE2mR+r
(2)FBL或FBL+B2L2
【典例8】如图所示,在水平面内有一个半径为a的金属圆盘,处在竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场中,金属圆盘绕中心O顺时针匀速转动,圆盘的边缘和中心分别通过电刷与右侧电路相连,圆盘的边缘和中心之间的等效电阻为r,外电阻为R,电容器的电容为C,单刀双掷开关S与触头1闭合,电路稳定时理想电压表读数为U,右侧光滑平行水平导轨足够长,处在竖直向下磁感强度也为B的匀强磁场中,两导轨电阻不计,间距为L,导轨上垂直放置质量为m,电阻也为R的导体棒,导体棒与导轨始终垂直且接触良好,求:
(1)金属圆盘匀速转动的角度ω;
(2)开关S与触头2闭合后,导体棒运动稳定时的速度v. 【答案】(1)
;(2)
.
(2)根据动量定理得:F△t=mv﹣0, 而F△t=BIL△t=BL△q, 电荷的变化量△q=C△U, 电压的变化量△U=U﹣U′=U﹣BLv 则mv=BLC(U﹣BLv) 解得:v=
【典例11】 光滑U型金属框架宽为L,足够长,其上放一质量为m的金属棒ab,左端连接有一电容为C的电容器,现给棒一个初速v0,使棒始终垂直框架并沿框架运动,如图所示。求导体棒的最终速度。
【答案】
练习:如图所示,水平放置的金属导轨宽为L,质量为m的金属杆ab垂直放置在导轨上,导轨上接有阻值为R的电阻和电容为C的电容器以及电流表。竖直向下的匀强磁场的磁感应强度为B。现用水平向右的拉力使ab杆从静止开始以恒定的加速度向右做匀加速直线运动,电流表读数恒为I,不计其它电阻和阻力。求: (1)ab杆的加速度。 (2)t时刻拉力的大小。
8. 平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水平地板上如图所示,金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动,导轨间除固定电阻R外,其他电阻不计,匀强磁场B垂直穿过导轨平面,导体棒PQ质量为M,闭合S,同时让金属杆PQ自由下落,试确定稳定时, (1)金属杆的速度是多少
(2)若将固定电阻R换成一个耐压值足够大的电容器,电容为C.闭合S的同时,释放金属杆,试求稳定状态下回路的电流.
MgRBLCmg【答案】 (1)22 (2)22 BLBLC+mΔv(2)a=①
ΔtΔE=Δu=BLΔv② ΔQI=③ ΔtΔQ=CΔu④
将①②③④得:I=BLaC⑤
对金属杆由牛顿第二定律,得Mg-BIL=ma⑥
mg由⑤⑥得a=22,⑦
BLC+mBLCmgI=22.⑧ BLC+m【典例12】如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动. 现让ab由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动棒落地时的速度为多大 【答案】v?2ah?2mgh 22m?CBl【解析】:ab在mg 作用下加速运动,经时间 t ,速度增为v,a =v / t 产生感应电动势 E=Bl v
电容器带电量 Q=CE=CBl v,感应电流I=Q/t=CBL v/ t=CBl a 产生安培力F=BIl =CB2 l 2a,由牛顿运动定律 mg-F=ma ma= mg - CB2 l 2a ,a= mg / (m+C B2 l 2)
∴ab做初速为零的匀加直线运动, 加速度 a= mg / (m+C B2 l 2) 落地速度为v?2ah?2mghm?CB2l2
25.(18分)如图,在竖直平面内有两条间距为L的足够长的平行长直金属导轨,上端接有一个阻值为R的电阻和一个耐压值足够大的电容器,电容器的电容为C,且不带电。质量为
m的导体棒ab垂直跨在导轨上,接触良好。导轨所在空间有垂直导轨平面向
里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。S为单刀双掷开关。现将开关S接1,由静止释放导体棒ab。已知重力加速度为g,不计导轨和导体棒的电阻,不计一切摩擦。
(1)当金属棒向下运动的速度为v1时,电容器所带的电量q; (2) 求导体棒ab下落h高度时的速度大小v2;
(3)当速度为v2时迅速将开关S接2,请分析说明此后导体棒ab的运动情况;并计算导体棒ab在开关接2后又下落足够大的高度H的过程中电阻R上所产生的电热Q。
2mghm2ghm3g2R2?25、【答案】(1)CBLv1 (2) (3)mgH?
m?B2L2Cm?B2L2C2B4L4(1)金属棒向下以速度为v1切割磁感线产生的感应电动势 E?BLv1 (2分)
电容器所带电荷量 q?CE?CBLv1 (2分)
(2)设在?t时间内,金属棒速度变化为?v,
金属棒产生的感应电动势变化 ?E?BL?v(1分)
电容器两极板电压变化 ?U?BL?v(1分) 电容器所带电荷量变化 ?q?C?U?CBL?v(1分) 金属棒中的电流 I??q?v?CBL?CBLa(1分) ?t?t对金属棒,由牛顿第二定律有:mg?BIL?ma(1分)
联立解得 a??mg (1分)
m?B2L2C?可以看出加速度与时间无关,说明金属棒做匀加速直线运动,