动量定理动量守恒在电磁感应中导轨与导体棒的应用解析版

由天下分享时间：2024/11/27 19:36:24 加入收藏我要投稿点赞

FA＋F

由牛顿第二定律得a＝ m整理可得a＝

LB＋m R＋rm

金属棒向右运动的过程中，切割磁感线产生与电源正负极相反的感应电动势，回路中电流减小，安培力减小，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，匀速运动时速度最大，此时由平衡条件得FA′＝F

由安培力公式得FA′＝I′LB BLvm－E

由闭合电路欧姆定律得I′＝ R＋rFR＋rE

联立求得vm＝B2L2＋BL (2)设闭合开关S时金属棒的速度为v， BLv－E

此时电流I″＝

R＋r

F－FA″

由牛顿第二定律得a″＝m FBLv－E

所以加速度a″＝m－LB

R＋rm

?FBLv－E?FF?＝－LB若加速度大小为m，则??mR＋rm?m??EE2FR＋r

解得速度v1＝BL，v2＝BL＋B2L2

未闭合开关S前金属棒的加速度一直为a0＝m 解得恒力F作用时间

v1mEv2mE2mR＋rt1＝a＝FBL或t2＝a＝FBL＋B2L2

EFFR＋rE

答案：(1)LB＋＋

mB2L2BLR＋rmmEmE2mR＋r

(2)FBL或FBL＋B2L2

【典例8】如图所示，在水平面内有一个半径为a的金属圆盘，处在竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场中，金属圆盘绕中心O顺时针匀速转动，圆盘的边缘和中心分别通过电刷与右侧电路相连，圆盘的边缘和中心之间的等效电阻为r，外电阻为R，电容器的电容为C，单刀双掷开关S与触头1闭合，电路稳定时理想电压表读数为U，右侧光滑平行水平导轨足够长，处在竖直向下磁感强度也为B的匀强磁场中，两导轨电阻不计，间距为L，导轨上垂直放置质量为m，电阻也为R的导体棒，导体棒与导轨始终垂直且接触良好，求：

（1）金属圆盘匀速转动的角度ω；

（2）开关S与触头2闭合后，导体棒运动稳定时的速度v．【答案】（1）

；（2）

．

（2）根据动量定理得：F△t=mv﹣0，而F△t=BIL△t=BL△q，电荷的变化量△q=C△U，电压的变化量△U=U﹣U′=U﹣BLv 则mv=BLC（U﹣BLv）解得：v=

【典例11】光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。

【答案】

练习：如图所示，水平放置的金属导轨宽为L，质量为m的金属杆ab垂直放置在导轨上，导轨上接有阻值为R的电阻和电容为C的电容器以及电流表。竖直向下的匀强磁场的磁感应强度为B。现用水平向右的拉力使ab杆从静止开始以恒定的加速度向右做匀加速直线运动，电流表读数恒为I，不计其它电阻和阻力。求：（1）ab杆的加速度。（2）t时刻拉力的大小。

8. 平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水平地板上如图所示，金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定电阻R外，其他电阻不计，匀强磁场B垂直穿过导轨平面，导体棒PQ质量为M，闭合S，同时让金属杆PQ自由下落，试确定稳定时， (1)金属杆的速度是多少

(2)若将固定电阻R换成一个耐压值足够大的电容器，电容为C.闭合S的同时，释放金属杆，试求稳定状态下回路的电流．

MgRBLCmg【答案】 (1)22 (2)22 BLBLC＋mΔv(2)a＝①

ΔtΔE＝Δu＝BLΔv② ΔQI＝③ ΔtΔQ＝CΔu④

将①②③④得：I＝BLaC⑤

对金属杆由牛顿第二定律，得Mg－BIL＝ma⑥

mg由⑤⑥得a＝22，⑦

BLC＋mBLCmgI＝22.⑧ BLC＋m【典例12】如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动. 现让ab由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动棒落地时的速度为多大【答案】v?2ah?2mgh 22m?CBl【解析】：ab在mg 作用下加速运动，经时间 t ，速度增为v，a =v / t 产生感应电动势 E=Bl v

电容器带电量 Q=CE=CBl v，感应电流I=Q/t=CBL v/ t=CBl a 产生安培力F=BIl =CB2 l 2a，由牛顿运动定律 mg-F=ma ma= mg - CB2 l 2a ，a= mg / (m+C B2 l 2)

∴ab做初速为零的匀加直线运动, 加速度 a= mg / (m+C B2 l 2) 落地速度为v?2ah?2mghm?CB2l2

25．（18分）如图，在竖直平面内有两条间距为L的足够长的平行长直金属导轨，上端接有一个阻值为R的电阻和一个耐压值足够大的电容器，电容器的电容为C，且不带电。质量为

m的导体棒ab垂直跨在导轨上，接触良好。导轨所在空间有垂直导轨平面向

里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。S为单刀双掷开关。现将开关S接1，由静止释放导体棒ab。已知重力加速度为g，不计导轨和导体棒的电阻，不计一切摩擦。

(1)当金属棒向下运动的速度为v1时，电容器所带的电量q； (2) 求导体棒ab下落h高度时的速度大小v2；

(3)当速度为v2时迅速将开关S接2，请分析说明此后导体棒ab的运动情况；并计算导体棒ab在开关接2后又下落足够大的高度H的过程中电阻R上所产生的电热Q。

2mghm2ghm3g2R2?25、【答案】（1）CBLv1 （2）（3）mgH?

m?B2L2Cm?B2L2C2B4L4（1）金属棒向下以速度为v1切割磁感线产生的感应电动势 E?BLv1 （2分）

电容器所带电荷量 q?CE?CBLv1 （2分）

（2）设在?t时间内，金属棒速度变化为?v，

金属棒产生的感应电动势变化 ?E?BL?v（1分）