大学物理C课后答案1.

习题5

题5-2图

题5-2图

5-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如题5--2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量.

解: 如题5-2图示

Tcos??mg??q2 ?Tsin??F?1e2?4π?(2lsin?)0?

解得 q?2lsin?4??0mgtan?

5-4 长l＝15.0 cm的直导线AB上均匀地分布着线密度??5.0?10?9Cm的正电荷.试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1?5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2?5.0cm处Q点的场强. 解： 如题5-4图所示

题5-4图

(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为

dEP?1?dx 24π?0(a?x)?EP??dEP?4π?0.

?l2l?2dx 2(a?x)??11[?]

ll4π?0a?a?22??lπ?0(4a2?l2)

?9?1用l?15cm，??5.0?10C?m, a?12.5cm代入得

EP?6.74?102N?C?1 方向水平向右

(2)同理

dEQ?1?dx 方向如题5-4图所示

4π?0x2?d22由于对称性dEQx?0，即EQ只有y分量，

l??∵ dEQy1?dx?4π?0x2?d22d2x?d222

l2l?2EQy??dEQyld??24π?2

?dx(x2?d22)32

?以??5.0?10?9?l2π?0l?4d222C?cm?1, l?15cm,d2?5cm代入得

EQ?EQy?14.96?102N?C?1，方向沿y轴正向

5-7 半径为R1和R2 (R2>R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和－λ，试求：(1) rR2处各点的场强.

???q解: 高斯定理?E?dS?

s?0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S?2πrl

S??则 ?E?dS?E2πrl

对(1) r?R1

?q?0,E?0

?q?l?

(2) R1?r?R2 ∴ E?? 沿径向向外

2π?0r.

(3) r?R2

?q?0

∴ E?0

5-9 如题5-9图所示，在A，B两点处放有电量分别为＋q，－q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力做的功. 解: 如题5-9图示

UO?qq1(?)?0 4π?0RRUO?qq1q(?)?? 4π?03RR6π?0R∴ A?q0(UO?UC)?qoq

6π?0R题5-9图 题5-10图

5-10 如题5-10图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷，两段直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心O点处的场强和电势.

解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取dl?Rd?

?则dq??Rd?产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向

题5-10图

E??dEy??2???Rd?cos?

?4π?R202????［sin(?)?sin］

224π?0R??

2π?0R?(2) AB电荷在O点产生电势，以U??0

.