浦城县2008—2009学年第一学期高二数学期末考试卷（文科）
参考公式：
n(ad?bc)2K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)；
1、选择的检验指标（统计量）
22、独立性检验临界值： 0.40
0.25
0.15
0.10
0. 05
0. 025 0.010 0. 005 0. 001
6.635 7.879
10.828
0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 第Ⅰ卷 （选择题共50分）
一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上. 1、命题“若x?1，则?1?22x?1”的逆否命题是（ ▲ ）
x?1，则x2?1
2 A. 若x?1，则x?1或x??1 B. 若?1?2C. 若x?1或x??1，则x?1 D. 若x?1或x??1，则x?1 解：D.
2、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( ▲ )
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 解：D.
3、设p∶?1?x?3，q∶x?5，则?p是q的（ ▲ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 解：B.
2y?4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为（ ▲ ）
4、抛物线
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A.?1 B.?2 C.?3 D.?4
解：
2P?4，P?2，
x?P?32，解得x?2.选B.
5、以下程序输入2，3，4运行后，输出的结果是（ ▲ ） INPUT a，b，c a＝b b＝c c＝a
PRINT a，b，c
A．2 3 4 B．3 2 4 C．3 4 3 D．3 4 2 解：C.
6、下图是2008年“皇华之春”晚会上，七位评委为某舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）。
A．85，1.6 B．84，1.6 C．84，4.84 D．85，4 解：A.
7、阅读下列程序框图，该程序输出的结果是（ ）．
开始a?1,s?1a?4?否 是 输出ss?s?9结束a?a?1
A.9 B.9 C.9 D.9 解：934253?729，选D.
xf?(x)?f(x)≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，
8、f (x)定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足则必有 ( ▲ )
A．bf (b)≤af (a) B．bf (a)≤af (b) C．af (a)≤bf (b) D．af (b)≤bf (a) 解：A.
9、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是( ▲ )
3322A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
2a?解：
4c2c6c3??e?333，∴3，选B.
3f(x)?x?3x?a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ▲ ）
10、若函数
A．
[?2,2]
B．
(?2,2)
C．
(??,?1)
D．
(1,??)
3f(x)?x?3x?a有三个不同的零点，∴a??x3?3x.
解：∵函数
3yma?xg(1?)?(x)??3x2?3?0g(x)??x?3xg设，，解得x??1，∴
、
2ymin?g(?1)??2，∴?2?a?2.选B.
第Ⅱ卷 （非选择题共100＋5分）
二、填空题: 本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡对应的位置上。
11、两个整数490和910的最大公约数是 ▲ ． 解：70.
112、在边长为1的正方形ABCD中任取一点P，则?ABP的面积大于4的概率是 （ ▲ ） 1312 A．4 B. 4 C. 2 D.3
解：C.
2f(x)?x?2xf?(1),则f?(0)＝ ▲ .
13、已知
解：—4.
4y??xF(10,0)，两条渐近线的方程为3，则该双曲14、已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为
线的标准方程为 ▲ .
x2y24???(??0)y??x3，∴设双曲线方程为916解：∵渐近线的方程为， x2y2x2y2??1??12c?9??16??25??100??49?16?3664 则，∴，得，∴.
3y??x15、切线?与曲线相切于点A（－1，1），则切线?的方程是 ▲ 。
2k??3x0解：设切点为（x0，y0），则，∴切线为
2y??3x0x?2，∵切点在曲线、在切线上，∴
?x0??1?3?x0??3x3?2y?13x?y?2?0. 0，解得?0，k??3，即切线为
三、解答题: 本大题共6小题，共80＋5分，附加题可计入总分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并填在答题卡对应的位置上。 16、 (本小题满分13分)
下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为x，数学成绩为
y（注：没有相同姓名的学生）.
数学 5 4 5 1 3 英语 4 1 0 3 2 1 2 1 1 0 0
3 2 1 1 0 1 7 5 1 0 9 3 6 0 1 1 3 （I） 求a?b的值； （II） 求x?1的概率； （III）求
x?3且y?3的概率.
解：（I）a?b?3；…………4分
P(x?1)?（II）
1?3?11?5010；…………8分
84?5025．…………13分
P(x?3,y?3)?（III）
17、 (本小题满分13分)
ax2y2?8??122(a?b?0)F(?2,0)Cc1ab椭圆：的一个焦点，（c为椭圆的半焦距）．
(1)求椭圆C的方程；
2PM(2)若M为直线x?8上一点，A为椭圆C的左顶点，连结AM交椭圆于点P，求AP的取值范围；
a2?822a?16,b?12， c?2c解：(1)由题意得，，得，
x2y2??1 ∴所求椭圆方程为1612．…………6分
PM8?x0?x0AM8?4，∵?4?x0?4， P设点横坐标为，则
8?x0PMPM121????1?APAM?PMx0?4x0?42?1?PM,????2??.……13分 AP．∴的取值范围是
∴
18、 (本小题满分13分)
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x?0?x?1?，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品
y（元）.
的月平均利润是(Ⅰ)写出
y与x的函数关系式；
(Ⅱ)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 解: (Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为
20?1?x?，月平均销售量为
a?1?x2?件，则月平均利润
y?a?1?x2????20?1?x??15??（元），
23y?5a1?4x?x?4x?? ?0?x?1? .…………6分 y∴与x的函数关系式为
(Ⅱ)由
y??5a?4?2x?12x2??0得
x1?12x??2，3（舍）， ……………8分
0?x?当
11?x?1??y?02时；2时y?0，
23∴函数
y?5a?1?4x?x?4x? ?0?x?1?在
x?
1
2取得最大值.
?1?20?1??2??30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最?故改进工艺后，产品的销售价为
大.………………13分 19、 (本小题满分13分)
2y?2px(p?0)交于两点A，B，如果OA?OB（O为原
过点（0，4）、斜率为－1的直线与抛物线
点）求P的值及抛物线的焦点坐标.
?y??x?4?y?2px，
解: 直线方程为y＝－x＋4，联立方程?2x?2(p?4)x?16?0.…………6分
消去y得，
设A(所以:
x1,y1)，B(
x2,y2)，得
x1?x2?2(p?4),x1x2?16,??4(p?2)2?64?0，p>0.
…9分
y1y2?(?x1?4)(?x2?4)??8p由已知OA?OB可得
x1x2＋
y1y2＝0，从而16－8p＝0，得p＝2. …………12分
所以抛物线方程为y2＝4x，焦点坐标为F(1，0). …………13分 20、(本小题满分14分)
某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据: 序 号 身高x(厘米) 脚长y( 码 ) 序 号 身高x(厘米) 脚长y( 码 )
1 192 48 11 169 43
2 164 38 12 178 41
3 172 40 13 167 40
4 177 43 14 174 43
5 176 44 15 168 40
6 159 37 16 179 44
7 171 40 17 165 38
8 166 39 18 170 42
9 182 46 19 162 39
10 166 39 20 170 41
(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的2?2联黑框列表: (3分)
大 脚 非大脚 合 计
高 个
非高个 12
合 计 20
(Ⅱ) 若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求: ①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率. (6分)
高二数学期末考试卷文科有答案
