Now similar concerns are being raised by the giants（巨头）that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon, Facebook and Microsoft. All look unstoppable.蝴蝶谷吸引了大批中外游客。人们一到这里，立刻就会被成群的蝴蝶团团围住。你看，蝴蝶那翩翩起舞的样子，多么像在欢迎前来参观的客人呀！1.3 二项式定理 1
自我小测
1．化简(x－1)＋4(x－1)＋6(x－1)＋4(x－1)＋1得( ) A．x B．(x－1) C．(x＋1) D．x
4
5
4
44
3
2
?1?n3
2．若?x－?展开式的第4项为含x的项，则n等于( )
?x?
A．8 B．9 C．10 D．11
3．在(1－x)(1＋x)的展开式中，x的系数是( ) A．－297 B．－252 C．297 D．207
3
10
5
?1?n*
4．对于二项式?＋x3?(n∈N)，有以下四种判断：
?x?
①存在n∈N，展开式中有常数项；②对任意n∈N，展开式中没有常数项；③对任意n∈N，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N，展开式中有x的一次项．其中正确的是( )
A．①与③ B．②与③ C．②与④ D．①与④
1?n?
5．若?x3＋?的展开式中的常数项为84，则n＝________.
xx??
*
*
*
*
?a
6．已知?－?x
33
9x?93
的展开式中x的系数为，则常数a的值为________． ?42?
7．2除以9的余数是多少？
2?n?8．已知在?x＋?的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比为56∶3，求展开x2??式中的常数项．
?1x2－1?n9．已知在?2?的展开式中，第9项为常数项，求：
x??
(1)n的值；(2)展开式中x的系数；(3)含x的整数次幂的项的个数．
参考答案
1．解析：原式＝(x－1＋1)＝x. 答案：A
2．解析：Tk＋1＝Ckn·xn－k4
4
5
?1?kn·(－1)k·xn－2k，k∈{0,1,2，…，n}，
·?－?＝Ck?x?
因为当k＋1＝4时，n－2k＝3，所以n＝9.
Now similar concerns are being raised by the giants（巨头）that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon, Facebook and Microsoft. All look unstoppable.蝴蝶谷吸引了大批中外游客。人们一到这里，立刻就会被成群的蝴蝶团团围住。你看，蝴蝶那翩翩起舞的样子，多么像在欢迎前来参观的客人呀！答案：B
3．解析：(1－x)(1＋x)＝(1＋x)－x(1＋x)展开式中含x的项的系数为C510－C210＝207.
答案：D
3
10
10
3
10
5
?1?n4k－n4．解析：二项式?＋x3?的展开式的通项公式为Tk＋1＝Cknx，由通项公式可知，当n?x?
＝4k(k∈N)和n＝4k－1(k∈N)时，展开式中分别存在常数项和一次项．
答案：D 5．解析：Tr＋1＝9.
答案：9
6．解析：Tr＋1＝Cr9a9－r*
*
9r
，令3n－＝0知2n＝3r.又Crn＝84，得n＝
2
·(－1)·
r，
3
令r－9＝3，得r＝8. 2依题意，得C89(－1)×2·a答案：4
7．解：2＝8＝(9－1)＝C011×9－C111×9＋C211×9－…＋C1011×9－C1111， ∵除最后一项－1外，其余各项都能被9整除，故余数为9－1＝8. 8．解：T5＝C4n(x)
n－4
33
11
11
11
10
9
8
－4
9－8
9
＝，解得a＝4. 4
·2x＝
4－8
，T3＝C2n(x)
n－2
·2x＝
2－4
.
16C4n56
由题意知，＝，
4C2n3解得n＝10.
10－kk－2kkTk＋1＝Ck10(x)·2x＝2
5k
，令5－＝0，解得k＝2，
2
2
∴展开式中的常数项为C210×2＝180. 9．解：已知二项展开式的通项
1?n－k?1?k?k?1?n－kTk＋1＝Ckn?x2?·?－?＝(－1)??·Ckn
?2??2?x??
5
(1)因为第9项为常数项，即当k＝8时，2n－k＝0，解得n＝10.
25
(2)令2n－k＝5，
2
推荐高中数学第一章计数原理1.3二项式定理第1课时自我小测新人教A版选修2_3
