第二章 矩阵及其运算 复习题
一、填空题 1. 设A???ab??1?，且A?ad?bc?0，则A? . ?cd??1?2??21?T，?B???，C?(2,?1)，则(A?B)C? . ?31??03?**2. 设A??3. 设A*是矩阵A 的伴随矩阵，则AA?AA?____.
??2???T4. 设??3 ,则矩阵A????____.
???5???5．设A是n阶可逆方阵,A* 是A的伴随矩阵,则A*? . 6．已知A,B,C为同阶方阵,且C可逆,若CAC?B,则CAC? (m是整数).
?1?1m?500????17．设矩阵A?031，则A?____.
???021????100????18.设A??020?,则A= .
?003???9．设A??1,2,3?,B??1,1,1?,则(AB)? .
T210.设A,B,C均为n阶方阵，且ABC?E，则B(CA)?______________.
TT?300????1?111.设矩阵A??140?，则逆阵A______________,12A?_________.
?003???12. 若A，B都是三阶方阵，A?2，B??3，则3AB?1?____.
?1**14.设三阶方阵A的行列式为 A?2,A为A的伴随矩阵, 则行列式 A?A=_______.
二、判断题：
1.n阶方阵A满足A?A?2E?0，则E?A可逆. （ ）
2.对任意n阶方阵A,B,C，若AB?AC，且A?0，则一定有B?C. （ ）
23.设A,B,C都是n阶矩阵，且AB?E,CA?E，则B?C. （ ）
4.若A2?0，则必有A?0.（ ）
5.方阵A满足A2?A，则A?E或A?0. （ ）
6.设A,B都是n阶方阵,若A,B都可逆,则A?B可逆. （ ）
7.设A是n阶矩阵,A*是A的伴随矩阵，则当A为非奇异阵时，A*也非奇异，且A*?An?1.（8.设A是n 阶方阵,且A?a?0，则 A*?1A?1a. （ ） 9.若n阶方阵A可逆，则其伴随矩阵A* 也可逆. （ ） 三、计算题
?3?1.已知矩阵A和B满足关系式：BA?2A?B，其中B??42?110????，求矩阵A。 ?123???101?2.设A???020?，求A?1
??110?????1200?3.设A??2300??0?31??，求A?1.
?0?0024???21?3?4. 已知矩阵A???12?2?，B?????12?2?T?，满足方程AX?B，求??132????105?X 。 F?100I5.设A?GGH1?10J ,求 (A?2E)?1(A?2E). 11?1JK?16.设三阶矩阵A,B满足方程A2?ABA?E, 其中A???11???122???, 试求矩阵B.
?211?? ）
?130???123??TB?2107.已知矩阵A??，???.计算AB,AB?AB. ?03?1????101???8. 设A???100??12?4?T，B????，求BA
??111??14?2?1?1?，求(4A)?2A. 29.设3阶方阵A的伴随矩阵为A?，且A??1?10．设A是n阶方阵,且A?2,求3A?2A,其中A* 是A的伴随矩阵.
线性代数复习题-第二章
