生内能的比值，一辆小汽车在高速公路上匀速行驶200 km，所用时间是2 h，消耗汽油14 L(汽
33
油完全燃烧)，若此汽车汽油发动机的效率η是25%，汽油密度ρ汽油＝0.8×10 kg/m，汽油
7
热值q汽油＝4.5×10 J/kg.
(1)求该汽车在高速公路上行驶这段时间内的牵引力和牵引力功率的大小；
(2)汽车驶出高速公路后，进入某国道，如图为此国道某直线路段的一处测速仪，测速仪内有能发射和接受超声波的传感器．在汽车以某一速度v远离测速仪某段距离L＝64 m时，测速仪发出超声波经汽车反射后接收到超声波信号的时间为0.4 s．已知此路段限速为80 km/h，超声波的速度为340 m/s.试计算并说明汽车在此路段是否超速？
解：(1)由ρ＝得燃料汽油的质量m＝ρV＝0.8×10 kg/m×14×10 m＝11.2 kg，汽油燃烧放出的热量Q＝mq＝11.2 kg×4.5 ×10 J/kg＝5.04×10 J，又由于η＝，则牵引力做功W＝Qη＝5.04×10 J×25%＝1.26×10 J，汽车在高速公路上行驶这段时间的牵引力
8
87
8
mV33－33
WQW1.26×108 JW1.26×108 J4F＝＝＝630 N；牵引力的功率P＝＝＝1.75×10 W；(2)由题意得s200000 mt3600 s×2
在时间内，s声＝L＋s车，即v声·＝L＋v·，将v声＝340 m/s，L＝64 m，t＝0.4 s代入
222上式解得v＝20 m/s＝72 km/h<80 km/h，故该车不超速．
40．(2015，威海)某商厦每层楼高3 m，小明看到工作人员将360 kg的货物在一楼放入载货电梯内，闭合开关，仅用25 s的时间，便将货物运到六楼，小明对载货电梯产生了浓厚的兴趣，他通过查阅资料了解到该载货电梯的结构及工作电路如图所示，电梯是通过电动机带动钢丝绳提升货物的，电动机线圈电阻为2.4 Ω，电梯厢(含动滑轮)的质量140 kg，提升上述货物时电流表的示数为20 A，不计钢丝绳的重力和一切摩擦，请解答下列问题(g取10 N/kg)．
(1)匀速提升过程中钢丝绳上的拉力多大？ (2)电梯工作时消耗的总电能是多少？ (3)电动机工作时的效率多大？
ttt
解：(1)电梯厢(含动滑轮)的质量140 kg，货物质量360 kg，所以电梯厢和货物的总重G＝mg＝(m货＋m厢)g＝(360 kg＋140 kg)×10 N/kg＝5000 N，由图可知有4段绳子拉电梯厢11
和货物，所以，匀速提升过程中钢丝绳上的拉力F＝G＝×5000 N＝1250 N；(2)由题可知
44电动机工作时电路两端电压U＝220 V，电梯工作时电路消耗的总电能W＝UIt＝220 V×20
522
A×25 s＝1.1×10 J；(3)电流通过电动机产生热量Q＝IRt＝(20 A)×2.4 Ω×25 s＝
44
2.4×10 J，电动机输出的有用功W有＝Gh＝5000 N×3 m×5＝7.5×10 J，不计钢丝绳的重
444
力和一切摩擦，电动机消耗的电能W电′＝W有＋Q＝7.5×10 J＋2.4×10 J＝9.9×10 J，
21
W有7.5×104 J
所以电动机工作效率η＝＝≈75.8%.
W电′9.9×104 J
甲
41．(2015，黄冈)如图甲所示是我市某家用电辅热式平板太阳能热水器，其电加热的额定功率为1500 W．图乙是其储水箱水位探测电路原理图，其中电源电压为24 V，A为水位指示表(由量程为0～0.6 A 电流表改成)，R0阻值为10 Ω，Rx为压敏电阻，其阻值与储水箱水深的关系如图丙所示.
(1)热水器正常加热时，电热丝电阻多大？(结果保留一位小数)
(2)阴雨天，将储水箱中50 kg、30 ℃的水加热到50 ℃，正常通电要多长时间？[设电
3
热全部被水箱中的水吸收且无热损失，c水＝4.2×10 J/(kg·℃)]；
(3)当水位指示表指示储水箱水深为0.2 m时，探测电路中的电流多大？
U2U2（220 V）2
解：(1)因为电加热时，P＝1500 W，U＝220 V，所以由P＝得R＝＝≈32.3
RP1500 W
Ω；(2)水吸收的热量Q＝cmΔt＝4.2×10 J/(kg·℃)×50 kg×(50 ℃－30 ℃)＝4.2×10
3
6
W4.2×106 J
J，又因为W＝Q＝Pt，所以t＝＝＝2800 s；(3)由丙图可知，h＝0.2 m时，RxP1500 W
＝150 Ω，则探测电路中的电流为I＝
URx＋R0
＝
24 V
＝0.15 A.
150 Ω＋10 Ω
42．(2015，山西)几千年来中国的厨艺最讲究的就是“火候”．现在市场上流行如图1所示的新型电饭锅，采用“聪明火”技术，电脑智能控温、控压，智能化地控制食物在不同时间段的温度，以得到最佳的营养和口感，其简化电路如图2甲所示．R1和R2均为电热丝，S是自动控制开关．把电饭锅接入220 V电路中，用电饭锅的“聪明火”煮米饭，电饭锅工作时的电流随时间变化的图象如图2乙所示．求：
(1)电热丝R2的阻值(计算结果保留一位小数);
(2)这个电饭锅在0～15 min内把质量为1.1 kg的米饭由20 ℃加热到100 ℃，求电饭
3
锅在这段时间内加热的效率．[c米饭＝4.2×10 J/(kg·℃)]
解：(1)当开关S闭合时，R1短路，R2单独工作，电路中电阻最小处于加热状态，由图乙
22
UU220 V
可知此时的电流I＝3 A，由I＝得R2＝＝≈73.3 Ω；(2)米饭吸收的热量Q＝cmΔtRI3 A
＝4.2×10 J/(kg·℃)×1.1 kg×(100 ℃－20 ℃)＝3.696×10 J，0～15 min消耗的电能
W总＝W1＋W2＝UI1t1＋UI2t2＝220 V×3 A×10×60 s＋220 V×2 A×5×60 s＝5.28×105 J，
3
5
Q3.696×105 J
电饭锅的加热效率η＝＝＝70%.
W总5.28×105 J
43．(2015，镇江)图1所示为一种自动蓄水装置示意图：轻质弹簧上端固定，下端与木块相连，轻质滑片P的右端固定在弹簧最下端，左端位于粗细均匀的金属电阻R2的最下端A处且接触良好，闭合S，水泵工作，向空水箱里缓慢注水，当P上滑至B处(R2的中点)时，水面到达设定高度，水泵自动停止注水，在此过程中，弹簧弹力F与滑片P上滑长度x之间的关系如图2所示．已知：电阻箱R1接入电路中的阻值为20 Ω，R2的总电阻为20 Ω，长度为l；当线圈中电流I≥0.1 A时，衔铁被吸下．g取10 N/kg，弹簧始终处于弹性限度范围内，不考虑线圈的电阻和滑片P滑动时的摩擦. 求：
(1)电源电压U;
(2)木块所受的重力；
(3)当P滑至B处时，求木块浸入水中的体积； (4)若将R1调至10 Ω，则水箱内最高水位与原设定水位的高度差Δh____(填“>”“<”或“＝”)0.5l，你判断的理由是____．
解：(1)由题意可知，当滑片P滑至B处时，水泵停止注水，此时电路中的电流I＝0.1 A，
U1
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，由I＝可得，电源电压U＝I(R1＋R2)＝0.1
R2
1
A×(20 Ω＋×20 Ω)＝3 V；(2)木块没有浸入水中时弹簧测力计的示数即为木块的重力，
2由图2可知，木块的重力G＝5 N；(3)当P滑至B处时，由图2可知弹簧测力计的示数为0，由二力平衡条件可知，木块受到的浮力F浮＝G＝5 N，由F浮＝ρgV排可得，木块浸入水中的体积V排＝
F浮5 N－43
＝＝5×10 m；(4)将R1调至10 Ω，水泵停止注33
ρ水g1.0×10 kg/m×10 N/kg
U3 V
＝30 Ω，此时R2接入电路中的电阻R2′＝R－R1′＝30 Ω
I0.1 A
水时电路中的总电阻R＝＝－10 Ω＝20 Ω＝R2，即滑片位于上端时，水泵停止注水，因为滑片位于B点时弹簧测力计的示数为0，滑片上移时，木块受到的浮力增大，浸入水中的体积增大，所以，水箱内最高水位与原设定水位的高度差Δh>l－0.5l＝0.5l.
44．(2015，永州) 为了比赛的公平公正，小芸为学校短跑比赛设计了一款防抢跑装置，该装置安装在起跑线前，如图甲所示，丙图是其工作原理图：起跑发令枪发令前，开关S1、S2、S3都闭合，K与A端相连，绿灯亮；发令枪扳机和开关S2相连动，扣动扳机，枪响同时开关S2断开；当电流表示数小于或等于30 mA时，在弹簧弹力作用下，K与A端相连，绿灯亮，无人抢跑；当电流表示数大于30 mA时，衔铁被吸下，K与B端相连，红灯亮同时铃声
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响，有人抢跑．已知两电路电源电压均为6 V，保持不变，压力传感器R的阻值随所受压力变化的图象如图乙所示，压板重力不计，电磁铁线圈电阻不计.
(1)起跑发令枪发令前，开关S1、S2、S3都闭合，压力传感器R压板上无人(压力F＝0 N)时，左端电路消耗的电功率为多少？
(2)比赛时，起跑发令枪发令前，抢跑同学踩在压板上的压力F为900 N时，左端电路电流表读数为多少？
(3)比赛时，枪声响起后，若某同学踩在压板上的力为1500 N时，要使得红灯不亮，电阻R0至少为多大？
解：(1)当开关S1，S2，S3都闭合，压力传感器R压板上无人时，由图象知，压力传感器
U2（6 V）2
的电阻为R＝300 Ω，所以左端电路消耗的电功率为P＝＝＝0.12 W；(2)当有人
R300 Ω
抢跑时，对传感器的压力为900 N，由图象乙知，此时压力传感器的电阻为R′＝100 Ω，所以左端电路电流表读数为I′＝小电流为I最小
U6 V
＝＝0.06 A；(3)由题意知，红灯不亮时的电路最R′100 Ω
6 V＝＝200 Ω，由图I最小0.03 A
＝30 mA＝0.03 A，此时的电路最大电阻为R总＝
U象知，当传感器受到的压力是1500 N时，此时的电阻为R最小＝50 Ω，所以保护电阻的阻值最小为R0＝R总－R最小＝200 Ω－50 Ω＝150 Ω.
类型四 计算推导题
45．(2015，资阳)如图所示，在物理课外科技活动中，小明受电子秤的启发设计了一种测量托盘所受压力的压力测量仪，他用电压表的示数来表示托盘所受压力的大小．电源电压为E＝6 V，定值电阻R0＝10 Ω，滑动变阻器R的规格为“10 Ω 1 A”．金属指针OP固定在安放托盘的轻弹簧M上，并能随轻弹簧一起在金属杆AB上滑动且与AB接触良好，金属指针和金属杆电阻忽略不计．轻弹簧M在弹性限度内，它被压缩的长度与其所受的压力大小成正比，当托盘所受压力为F1＝0时P恰好位于R的最上端；当托盘所受压力为F2＝100 N时P恰好位于R的最下端(此时弹簧的形变仍在弹性限度内)，求：
(1)电压表示数U与托盘所受压力F的关系式；
(2)当压力为F3＝50 N时定值电阻R0消耗的功率P.
24
解：(1)由题当F1＝0时，P恰好位于R的最上端，即变阻器连入阻值为0；当压力F2＝100 N时P恰好位于R的最下端；又因为轻弹簧M在弹性限度内它被压缩的长度与其所受的10 Ω
压力大小成正比．由此可知受到100 N压力，滑动变阻器阻值变化10 Ω，＝0.1 Ω/N，
100 N即电压表所测部分滑动变阻器阻值与压力关系为RAP＝0.1 Ω/N×F.由图R0与R串联，所以电压表示数U＝IRAP＝
6 V
×RAP＝×0.1 Ω/N×F＝0.03F；(2)由图滑动变阻器相R＋R010 Ω＋10 Ω
U当于定值电阻接入电路中，电路中电流I＝
UR＋R0
＝
6 V
＝0.3 A，R0消耗的功率P＝
10 Ω＋10 Ω
I2R0＝(0.3 A)2×10 Ω＝0.9 W.
46．(2015，安徽)(1)如图甲所示，n个相同的电阻R并联，其总电阻可以用一个等效电阻R′表示(如图乙)，请根据并联电路中电流、电压规律和欧姆定律推证：R′＝R/n.
(2)如图丙所示，A、B之间的电压U＝220 V，通过导线为远处的M、N之间的用电器供电，由于距离很远，导线AM和BN的电阻不可忽略，他们的总电阻用图中的r表示，r＝4 Ω，若M、N之间并联10个阻值为R＝400 Ω的相同电阻，求通过导线AM的电流大小．
(3)试分析说明：在图丙的电路中，M、N之间并联的用电器越多，每一个用电器的实际功率越小．
解：(1)因为I＝I1＋I2＋…In，I＝，所以所以URUU1U2Un＝＋＋…，又因为U＝U1＝U2＝…Un，R′R1R2Rn11111nR＝＋＋…，由于各个电阻相等，所以＝，R′＝；(2)据(1)可知，10个阻R′R1R2RnR′Rn值为R＝400 Ω的相同电阻并联后的总电阻R′＝＝阻R总＝40 Ω＋4 Ω＝44 Ω；故该电路的总电流I＝
R400 Ω
＝40 Ω；所以这个电路的总电
n10U总220 V
＝＝ 5 A；(3)据(1)可知，当R总44 Ω
总
相同的用电器并联时，总电阻R′＝；所以并联的用电器越多，总电阻就越小，故RRn＝r＋R′，所以R总就越小，据欧姆定律可知，总电流就越大，据U＝IR可知，在导线上分担的
U2
电压就越大，总电压是不变的，所以用电器上的电压就越小，故据公式P＝可知，每个用
R电器的实际功率就越小．
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陕西省中考物理 专题四 综合应用题试题
