材料力学公式总结完美版

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材料力学重点及其公式

材料力学的任务 (1)强度要求;(2)刚度要求;(3)稳定性要求。

变形固体的基本假设 (1)连续性假设;(2)均匀性假设;(3)各向同性假设;(4)小变形假设。 外力分类:表面力、体积力;静载荷、动载荷。

内力:构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力。

截面法:(1)欲求构件某一截面上的内力时,可沿该截面把构件切开成两部分,弃去任一部分,保留另一部分研究。(2)在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用。(3)根据平衡条件,列平衡方程,求解截面上与内力。 应力: p?lim?A?0?PdP 正应力、切应力。 变形与应变:线应变、切应变。

??AdA杆件变形的基本形式 (1)拉伸或压缩;(2)剪切;(3)扭转;(4)弯曲 静载荷:载荷从零开始平缓地增加到最终值,然后不再变化的载荷。 动载荷:载荷与速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。

失效原因:脆性材料在其强度极限?b破坏,塑性材料在其屈服极限?s时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为:?????sns,?????bnb,强度条件:?max??F?FN??????,等截面杆 Nmax????

A?A?max延伸率 ??l1?lA?A1?100%,截面收缩率???100% lA轴向拉伸或压缩时的变形:杆件在轴向方向的伸长为:?l?l1?l,沿轴线方向的应变与横截面上的应力分别为:???bb1?b?lFP'?,??N?(杆件横截面轴力FN,横截面面积A,拉应力为正)。横向应变为:??,横向应变与轴bblAA'向应变的关系为:?????。

胡克定律:当应力低于材料的比例极限时,应力与应变成正比,即 ??E?,这就就是胡克定律。E为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得:?l?FlFNl,受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?l???li??Nii;承受轴向分布力

EAiEA或变截面的杆件,纵向变形计算公式 ?l?FN(x)?EA(x)dx

。

静不定:对于杆件的轴力,当未知力数目多于平衡方程的数目,仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。

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外力偶矩计算公式 MeN.m?9549PkN(P功率,n转速);薄壁圆管(壁厚δ≤ R0 /10 ,R0 为圆管的平均半径)扭转切nr/min应力计算公式??T。

2?R02?圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设????。力学关系T?d?d?。物理关系——胡克定律???G???G?dxdx?A???dA???2GATTd?d?2??R? 。圆轴扭转时的应力:;圆轴扭转的强度?G?dAmaxIpWtdxdx?A条件: ?max?T?[?] ,可以进行强度校核、截面设计与确定许可载荷。 Wt圆轴扭转时的变形:??TTTldx?dx??;等直杆: ?lGIp?lGIpGIpd?TT180??max???[??] ,?maxGIp?dxGIp圆轴扭转时的刚度条件: ???d2M?x?dFS?x?dFS?x?dM?x???q?x? 弯曲内力与分布载荷q之间的微分关系?q?x?;?Q?x?;2dxdxdxdxQ、M图与外力间的关系

a)梁在某一段内无载荷作用,剪力图为一水平直线,弯矩图为一斜直线。 b)梁在某一段内作用均匀载荷,剪力图为一斜直线,弯矩图为一抛物线。 c)在梁的某一截面。

dM?x??FS?x??0,剪力等于零,弯矩有一最大值或最小值。

dxd)由集中力作用截面的左侧与右侧,剪力FS有一突然变化,弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。 梁的正应力与剪应力强度条件?max?Mmax????,?max???? W提高弯曲强度的措施:梁的合理受力(降低最大弯矩Mmax,合理放置支座,合理布置载荷,合理设计截面形状

塑性材料:??t????c?,上、下对称,抗弯更好,抗扭差。脆性材料:??t????c?, 采用T字型或上下不对称的工字型截面。

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几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式?max*FSSz*max?(Szmax为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩,b为横截

Izb面在中性轴处的宽度);矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处?max?大弯曲切应力发生在中性轴处 ?max?3FS3FS?;工字形截面;圆形截面梁最2bh2A4FS;圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 3A?max?2FSF?2S

2?R0?A等强度梁:截面沿杆长变化,恰使每个截面上的正应力都等于许用应力,这样的变截面梁称为等强度梁。

dwM(x)d2wM(x)????dx?C1; 梁的挠曲线近似微分方程 ;梁的转角方程 ???2dxEIdxEIM(x)??EIdxdx?C1x?D1

梁的挠曲线方程 w??用叠加法求弯曲变形:当梁上有几个载荷共同作用时,可以分别计算梁在每个载荷单独作用时的变形,然后进行叠加,即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变形。

简单超静定梁求解步骤:(1)判断静不定度;(2)建立基本系统(解除静不定结构的内部与外部多余约束后所得到的静定结构);(3)建立相当系统(作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基本系统);(4)求解静不定问题。 二向应力状态分析—解析法

?x??y?x??y?x??y?cos2???xysin2?;???sin2???xycos2? (1)任意斜截面上的应力???222(2)极值应力 正应力:tg2?0??2?xy?x??y,

?x??y2?max??x??y2??()??xy ??min?22?x??y2?x??y?max?2)??xy切应力:tg2?1?, ???(?min?22?xy(3)主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系

?与?1之间的关系为:2?1?2?0??2,?1??0??4,即:最大与最小剪应力所在的平面与主平面的夹角为45°

受内压圆筒形薄壁容器横截面与纵截面上的应力计算公式????1??,?2?0,?3??? ,三向应力状态最大切应力

?maxpDpD, ????;受扭圆轴表面某点的三个主应力4?2????31;广义胡克定律 ?1?[?1?v(?2??3)]; ?12E