13. 函数f（x）=
2024-2024学年四川省成都七中高一（下）入学数学试卷（2月份）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 设集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A?B，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. 2. 若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式为（ ）
A. B. C. 3. 设α是第三象限角，化简： =（ ）
A. 1 B. 0 C.
0.40.60.4
4. 设a=0.6，b=0.4，c=0.4，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C.
2
5. 若函数f（x）满足f（x）-2f（2-x）=-x+8x-8，则f（1）的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2
+lg（3x+1）的定义域为______．
14. tan =______．
15. 在△ABC中，∠A=60°，a=4 ，b=4 ，则B等于______．
，则cos（x+2y）=______． 16. 已知 ， ， ， ，且
D. D. D. 2 D. D. 3
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. （1）化简求值：（log32+1og92）（log43+1og83）+2
-13-3
（2）已知x-x=- ，求x-x的值．
；
x
6. 已知函数g（x）与f（x）=a（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，则g（2）+g（ ）的值为（ ）
A. 4
B. 2
C. 1
C. ，
D. 0
D. ，
7. 直角坐标系内，β终边过点P（sin2，cos2），则终边与β重合的角可表示成（ ）
A. ， B. ，
8. 已知函数f（x）=
， ，
a的取值范围是（ ） 在定义域上单调递减，那么
， ，
A.
B.
C.
D.
= ，P为AD上一点，且满足9. 如图，在△ABC中，已知
，则实数m的值为（ ） =m +
A. B. C. D.
10. 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则
=（-3，2），当k为何值时： =（1，2）， 18. 已知
+ -3 （1）k 与 垂直； + -3 （2）k 与 平行，平行时它们是同向还是反向？
19. 声音通过空气的振动所产生的压强叫声压强，简称声压，单位为帕（Pa）．把声压的有效值取对数来
表示声音的强弱，这种表示声音强弱的数值叫声压级．声压级以符号SPL表示，单位为分贝（dB），
公式为：SPL（声压级）= （dB），式中pe为待测声压的有效值，pref为参考声压，在空气中参
=（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 10
2
11. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x [-3，-2]时，f（x）=x+4x+3，则y=f[f（x）]+1
在区间[-3，3]上的零点个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 6个
xxx2
12. 设e为自然对数的底数，则函数f（x）=e（2-e）+（a+2）?|e-1|-a存在三个零点，则a的取值范围是
（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
10Pa．根据上述材料，回答下列问题． 考声压pref一般取值2×
（1）若某两人小声交谈时的声压有效值pe=0.002Pa，求其声压级；
（2）已知某班开主题班会，测量到教室内最高声压级达到90dB，求此时该班教室内声压的有效值．
20. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）在[0，π]上取最小值时对应的角度为θ，求半径为2，圆心角为θ的扇形的面积．
-5
第1页，共7页
21. 已知定义域为R的函数f（x）=- + 是奇函数
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）的单调性并证明；
22
（3）若对于任意的t （1，2），不等式f（-2t+t+1）+f（t-2mt）≤0有解，求m的取值范围．
22. 已知函数f（x）=sin （x R）．任取t R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小
值为m（t），记g（t）=M（t）-m（t）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程 （Ⅱ）当t [-2，0]时，求函数g（t）的解析式
|x-k|
（Ⅲ）设函数h（x）=2，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式 k-5g（t）≤0有解．若对任意x1 [4，+∞），存在x2 （-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围
参考公式：sinα-cosα= sin（α- ）
第2页，共7页
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
故选：B．
直接利用指数函数与幂函数的单调性进行大小比较． 本题考查指数函数与幂函数的图象与性质，是基础题． 5.【答案】B
【解析】
2
解：∵函数f（x）满足f（x）-2f（2-x）=-x+8x-8，
解：在数轴上画出图形易得a≥2． 故选：A．
在数轴上画出图形，结合图形易得a≥2．
本题考查集合的包含关系，解题时要作出图形，结合数轴进行求解． 2.【答案】B
【解析】
∴f（1）-2f（1）=-1+8-8， ∴f（1）=1． 故选：B．
2
在f（x）-2f（2-x）=-x+8x-8中，令x=1，能求出f（1）的值．
解：∵f（x）=2x+3，
∴g（x+2）=f（x）=2x+3=2（x+2）-1， 即g（x）=2x-1 故选：B．
由g（x+2）=f（x），把f（x）的表达式表示为含有x+2的基本形式即可． 本题考查了求简单的函数解析式的问题，是基础题． 3.【答案】C
【解析】
本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 6.【答案】D
【解析】
解：若函数g（x）与f（x）=a（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称， 故函数g（x）与f（x）=a（a＞0，a≠1）互为反函数， 故g（x）=logax（a＞0，a≠1），
，
=cos2α+sin2α=1．
故g（2）+g（）=loga2+故选：D．
x
由已知可得函数g（x）与f（x）=a（a＞0，a≠1）互为反函数，即g（x）=logax（a＞0，a≠1），结合对数
x
x
解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0， ∴
=-
=loga2-loga2=0，
22222∵cosα+cosαtanα=cosα+cosα?
∴故选：C．
=-1．
的运算性质，可得答案．
本题考查的知识点是反函数，函数求值，对数的运算性质，难度中档． 7.【答案】A
【解析】
原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用同角三角函数间基本关系化简，结合角的范围即可得到结果．
此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题． 4.【答案】B
【解析】
解：∵β终边过点P（sin2，cos2），即为（cos（∴终边与β重合的角可表示成
-2），sin（-2））
-2+2kπ，k Z，
解：∵a=0.6
0.4
0.4
，c=0.4，由幂函数的性质可得a＞c，
故选：A．
由P（sin2，cos2），即为（cos（
-2），sin（
-2）），即可求出．
0.60.4
∵b=0.4，c=0.4，由指数函数的性质可得b＜c，
∴b＜c＜a．
本题考查了终边相同的角和诱导公式，属基础题．
第3页，共7页
2024-2024学年四川省成都七中高一(下)入学数学试卷(2月份)(解析版)
