7. 如图，在四棱锥???????????中，????⊥平面ABCD，????=????，????//????，∠??????=120°，
????=2????=2，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，G是AB的中点．
(1)求证：平面??????⊥平面PBC；
(2)求直线PG与平面PBC所成角的正切值．
8. 如图，在直三棱柱?????????1??1??1中，∠??????为直角，????=2,????1=4,??为????1的中点．
(1)求证：平面??1??1??⊥平面ABD；
(2)若异面直线??1??1与AC所成的角的正弦值是
9. 如图1，在等腰梯形??????1??2中，两腰????2=????1=2，底边????=6，??1??2=4，D，C是
AB的三等分点，E是??1??2的中点．分别沿CE，DE将四边形????????1和????????2折起，使??1，??2重合于点F，得到如图2所示的几何体．在图2中，M，N分别为CD，EF的中点．
第 11 页，总 13 页
2√1313
，求三棱锥?????1????的体积．
(1)证明：????⊥平面ABCD．
(2)求直线CN与平面ABF所成角的正弦值．
10. 在四棱锥中???????????，????⊥????，???? // ????，????=2????，△??????是等边三角形，点M在棱PC上，平面??????⊥平面ABCD．
1
(Ⅰ)求证：平面??????⊥平面PAD；
(Ⅱ)若????=????，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值的最大值； (Ⅲ)设直线AM与平面PBD相交于点N，若????=
????
????
，求????的值． ????
????
第 12 页，总 13 页
11. 设三棱锥?????????的每个顶点都在球O的球面上，△??????是面积为3√3的等边三角形，????⊥????，????=????，且平面??????⊥平面ABC．
(1)求球O的表面积；
(2)证明：平面??????⊥平面ABC，且平面??????⊥平面PAB．
(3)与侧面PAB平行的平面??与棱AC，BC，PC分别交于D，E，F，求四面体ODEF的体积的最大值．
第 13 页，总 13 页
江苏省2024届高三数学高考一轮复习立体几何专题
