解: (1)在Ob上取r?r?dr一小段 则?Ob??2l302B?21?rBdr?l 同理?Oa??3?rBdr?B?l2
0918l∴ ?ab??aO??Ob?(?121?)B?l2?B?l2 1896(2)∵ ?ab?0 即Ua?Ub?0 ∴b点电势高．
题10-12图
10-12 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在题10-12图中位
置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当动势的大小和方向．
?dB＞0时，求：杆两端的感应电dt3RdB
4dt解： ∵?ac??ab??bc ?ab??d?1d32??[?RB]?dtdt4?ab∵
d?23R2πR2dBdπR2πR2dB?]B]?????[? ∴?ac?[ 412dtdt1212dtdtdB?0∴?ac?0即?从a?c dt十二章
12-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m，试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离．
o1?103D?3?2?， ∴ ??0.6?10mm ?6000A 解: (1)由x明?k?知，6.0?0.2dD1?103???0.6?10?3?3 mm (2) ?x?d0.212-9 洛埃镜干涉装置如题12-9图所示，镜长30cm，狭缝光源S在离镜左边20cm的平面内，与
-7
镜面的垂直距离为2.0mm，光源波长??7.2×10m，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离．
题12-9图
解: 镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源S?发出．所以由S与S?发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为x处的光程差为 ??(r2?r1)??2?dx?? D27.2?10?5?50??4.5?10?2mm 第一明纹处，对应??? ∴x?2d2?0.4?D12-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 A与7000
oA这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．
解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne，由反射相消条件有
o1?(k?)? (k?0,1,2,???) ① 2k2o1当?1?5000A时，有 2ne?(k1?)?1?k1?1?2500 ②
2o1当?2?7000A时，有 2ne?(k2?)?2?k2?2?3500 ③
21因?2??1，所以k2?k1;又因为?1与?2之间不存在?3满足2ne?(k3?)?3式
22ne?(2k?1)即不存在 k2?k3?k1的情形，所以k2、k1应为连续整数，即k2?k1?1 ④ 由②、③、④式可得：k1??k2?2?1000?1?7k2?17(k1?1)?1? 55ok1?1?2500?6731A 得k1?3 k2?k1?1?2 可由②式求得油膜的厚度为 e?2n12-12 在折射率n1=1.52的镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜，如果此膜适用于波长?=5500 A的光，问膜的厚度应取何值?
解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即
o1(k?)?12?k??? 2n2e?(k?)?(k?0,1,2,???) ∴ e?2n22n24n22o55005500?k??(1993k?996)A 2?1.384?1.38令k?0，得膜的最薄厚度为996A． 当k为其他整数倍时，也都满足要求． 12-13 如题12-13图，波长为6800A的平行光垂直照射到L＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d=0.048mm的细钢丝隔开．求： (1)两玻璃片间的夹角???(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3)相邻两暗条纹的间距是多少?(4)在这0.12 m内呈现多少条明条纹?
oo
题12-13图
解: (1)由图知，Lsin??d，即L??d 故 ??(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为?e?d0.048?4(弧度) ??4.0?103L0.12?10?2?3.4?10?7m
?6800?10?10?6??850?10m?0.85 mm (3)相邻两暗纹间距l??42?2?4.0?10(4)?N?L?141条 l12-16 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由d1＝1.40×10m变为d2＝1.27×10m，求液体的折射率．
-2
-2
解: 由牛顿环明环公式r空?D1?2D(2k?1)R? r液?2?22(2k?1)R?
2nD1D121.96?n，即n?2?两式相除得?1.22 D2D21.6112-18 把折射率为n=1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过．若所用单色光的波长为?= 5000A，求此玻璃片的厚度． 解: 设插入玻璃片厚度为d，则相应光程差变化为 2(n?1)d??N?
o?N?150?5000?10?10??5.9?10?5m?5.9?10?2mm ∴d?2(n?1)2(1.632?1)十三章
13-12 单缝宽0.10mm，透镜焦距为50cm，用??5000A的绿光垂直照射单缝．求：(1)位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少?(2)若把此装置浸入水中(n=1.33)，中央明条纹的半角宽度又为多少? 解：中央明纹的宽度为?x?2o?naf 半角宽度为??sin?1?na
5000?10?10?3m ?5.0?10(1)空气中，n?1，所以 ?x?2?0.5??30.10?105000?10?10??sin?5.0?10?3 rad ?30.10?10?15000?10?10?3?3.76?10(2)浸入水中，n?1.33，所以有 ?x?2?0.50? m ?31.33?0.10?105000?10?10??sin?3.76?10?3 rad ?31.33?0.1?10?113-13 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm处的P点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P点处条纹的级数；(3)从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?
解：(1)由于P点是明纹，故有asin??(2k?1)由
?2，k?1,2,3???
x1.4??3.5?10?3?tan??sin? f400故??2asin?2?0.61??3.5?10?3??4.2?10?3mm
2k?12k?12k?1oo当 k?3，得?3?6000Ak?4，得?4?4700A
(2)若?3?6000A，则P点是第3级明纹； 若?4?4700A，则P点是第4级明纹． (3)由asin??(2k?1)oo?2可知，当k?3时，单缝处的波面可分成2k?1?7个半波带；
当k?4时，单缝处的波面可分成2k?1?9个半波带．
13-15 波长为5000A的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm．求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线成
oa?b?30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少? 解：
1?5.0?10?3 mm5.0?10?6m 200x f(1)由光栅衍射明纹公式(a?b)sin??k?，因k?1,又sin??tan??x1?f5000?10?10?60?10?2?? 即x1??所以有(a?b)?6.0?10?2m?6 cm ?6fa?b5.0?10(2)对应中央明纹，有k?0 正入射时，(a?b)sin??0，所以sin????0 斜入射时，(a?b)(sin??sin?)?0，即sin??sin??0 因??30，∴sin??tan???x1?? f2故x?11f??60?10?2?30?10?2m?30 cm 这就是中央明条纹的位移值． 22o13-16 波长??6000A的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在
sin??0.20与sin??0.30处，第四级缺级．求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；
(3)在90°＞?＞-90°范围内，实际呈现的全部级数．
解：(1)由(a?b)sin??k?式 对应于sin?1?0.20与sin?2?0.30处满足：
0.20(a?b)?2?6000?10?10 0.30(a?b)?3?6000?10?10 得a?b?6.0?10?6m
(2)因第四级缺级，故此须同时满足 (a?b)sin??k? asin??k??
a?bk??1.5?10?6k? 取k??1，得光栅狭缝的最小宽度为1.5?10?6m 4(a?b)sin??(3)由(a?b)sin??k? k? 当??，对应k?kmax
?2解得a?∴ kmax?a?b?6.0?10?6??10 6000?10?10??因?4，?8缺级，所以在?90???90范围内实际呈现的全部级数为
k?0,?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9共15条明条纹(k??10在k??90?处看不到)．
13-19 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84×10rad，它们都发出波长为5500A的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星?
o-6
?5.5?10?5?13.86cm 解：由最小分辨角公式 ??1.22 ∴ D?1.22?1.22??6?4.84?10D?13-20 已知入射的X射线束含有从0.95～1.30A范围内的各种波长，晶体的晶格常数为2.75A，当X射线以45°角入射到晶体时，问对哪些波长的X射线能产生强反射?
oo
大学物理复习资料资料
