段产生 B3??0I?I3(sin90??sin60?)?0(1?)，方向?向里 R2?R24?2∴B0?B1?B2?B3??0I3?(1??)，方向?向里． 2?R269-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流，
I1=20A,I2=10A，如题9-8图所示．A，B两点与导线在同一平面内．这两点与导线L2的
距离均为5.0cm．试求A，B
题9-8图
解：如题9-8图所示,BA方向垂直纸面向里
?BA??0I12?(0.1?0.05)??0I2?1.2?10?4T
2??0.05?0I2?(r?0.1)??(2)设B?0在L2外侧距离L2为r处则
?I2?0 解得 r?0.1 m 2?r9-12 两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1=I2=20A，如题9-12图所示．求： (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A(2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(r1=r3=10cm, 解：(1) BA?
l=25cm)
?0I1d2?()2??0I2d2?()2?4?10?5 T
?纸面向外
(2)
dS?ldr
r1?r2r1???[?1I1?0I1?Il?Il1?Il?]ldr?01ln3?02ln?1ln3?2.2?10?6 2?r2?(d?r)2?2?3?9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别
为b,c)构成，如题9-16图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小
???IrIr2解： ?B?dl??0?I (1)r?a B2?r??02 B?02
LR2?R(2) a?r?b B2?r??0I B??0I 2?r?0I(c2?r2)r2?b2??0I B?(3)b?r?c B2?r???0I2 2c?b2?r(c2?b2)(4)r?c B2?r?0
B?0
题9-16图题9-17图
9-17 在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空
腔，两轴间距离为a,且a＞r，横截面如题9-17图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电 (1)(2) 解：空间各点磁场可看作半径为R，电流I1均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流?I2均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和．
(1)圆柱轴线上的O点B的大小： 电流I1产生的B1?0，电流?I2产生的磁场
?0I2?0Ir2?0Ir2B2?? ∴B0? 22222?a2?aR?r2?a(R?r)??0， (2)空心部分轴线上O?点B的大小： 电流I2产生的B2??0Ia?0Ia?0Ia2???电流I1产生的B2? ∴B0? M?0．
2?aR2?r22?(R2?r2)2?(R2?r2)题9-19图
?9-19 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电
流为I，如题9-19
????b解：在曲线上取dl 则 Fab??Idl?B
a∵ dl与B夹角?dl，B???????2????bb?∴ Fab??Idl?B?I(?dl)?B?Iab?B 方向⊥ab向上，大小Fab?BIab
aa不变，B是均匀的．
?题9-20图
9-20 如题9-20图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10 A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm (1)导线AB(2)
??I?4 解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小 FCD?I2b01?8.0?10 N
2?d同理FFE方向垂直FE向右，大小 FFE?I2b??0I12?(d?a)?8.0?10?5 N
?d?a?II?IId?a012FCF方向垂直CF向上，大小为 FCF??dr?012ln?9.2?10?5 N
d2?r2?d?FED方向垂直ED向下，大小为 FED?FCF?9.2?10?5N
?4(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED方向向左，大小为 F?7.2?10N
?????合力矩M?Pm?B ∵ 线圈与导线共面 ∴Pm//B M?0
9-23 一长直导线通有电流I1＝20A，旁边放一导线ab，其中通有电流I2=10A，且两者共面，如题9-23图所示．求导线ab所受作用力对O点的力矩． 解：在ab上取dr，它受力 dF?ab向上，大小为 dF?I2dr?????????????IIdF对O点力矩dM?r?F dM方向垂直纸面向外，大小为 dM?rdF?012dr
2?b?0I1I2bM??dM?dr?3.6?10?6 N?m ?a2?a?0I1 2?r题9-23图
9-30 螺绕环中心周长L=10cm，环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流I=100 mA． (1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度B0；
????(2)若环内充满相对磁导率?r=4200的磁性物质，则管内的B和H各是多少?
??*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的B0和由磁化电流产生的B′各是多少?
??NI解: (1) ?H?dl??I HL?NI H??200A?m?1
lLB0??0H?2.5?10?4T (2)H?200 A?m?1??4(3)由传导电流产生的B0即(1)中的B0?2.5?10∴由磁化电流产生的B??B?B0?1.05B??H??r?oH?1.05 T
T
T
第十章
10-4 如题10-4图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电
UM?UN．
解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时d?m?0 ∴?MeNM?0 即?MeN??MN 又∵?MN???a?ba?bvBcos?dl??0Iva?bln?0 2?a?b所以?MeN沿NeM方向， 大小为
?0Iva?b ln2?a?b?0Iva?bln 2?a?bM点电势高于N点电势，即 UM?UN?题10-5图
10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流
方向相反、大小相等，且电流以(1)
dI的变化率增大，求： dt (2)
d?a解: 以向外磁通为正则(1) ?m?d2πr2πr2πd??0ld?ab?adI(2) ????[ln?ln]
dt2πdbdt10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线
-1
圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·sd=0.05m
b?b?a?0Ildr???0Ildr??0Il[lnb?ad?a?ln] bd时线圈中感应电动势的大小和方向．
题10-7图
?解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．
?I???DA产生电动势?1??(v?B)?dl?vBb?vb0
D2?dABC产生电动势?2??CB???(v?B)?dl??vb?0I2π(a?d)
∴回路中总感应电动势???1??2?方向沿顺时针．
?0Ibv11(?)?1.6?10?8 V 2πdd?a10-8 长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B???中，B的方向与回路的法线成60°角(如题10-8图所示)，B的大小为B=kt(k为正常)．设
t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向．
??d?m1122??klvt 解: ?m??B?dS?Blvtcos60??ktlv?klvt ∴???dt22即沿abcd方向顺时针方向．
题10-8图
10-10 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速?转动，aO=
l磁感应强度B平行于转3轴，如图10-10所示．试求： （1）两端的电势差；（2）a,b两端哪一点电势高?
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