高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义练习（含解
析）新人教A版必修1
知识点一 集合的概念
1.下列对象能组成集合的是( ) A．中央电视台著名节目主持人 B．我市跑得快的汽车 C．上海市所有的中学生 D．香港的高楼 答案 C
解析 对A，“著名”无明确标准；对B，“快”的标准不确定；对D，“高”的标准不确定，因而A，B，D均不能组成集合．而对C，上海市的中学生是确定的，能组成集合．
2．由实数－a，a，|a|，a所组成的集合最多含有的元素个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 B
解析 当a＝0时，四个数都是0，组成的集合只有一个数0，当a≠0时，a＝|a|＝
??aa>0，?
?－aa＜0，?
2
2
所以组成集合中有两个元素，故选B.
知识点二 元素与集合的关系 1**
3.给出下列关系式：2∈R,0.3∈Q,0?N,0∈N，∈N，－π?Z.其中正确的有( )
2A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 答案 A
解析 正确的有2∈R,0.3∈Q，－π?Z.
4．已知集合A中元素满足2x＋a＞0，a∈R，若1?A，2∈A，则( ) A．a＞－4 B．a≤－2
C．－4＜a＜－2 D．－4＜a≤－2
答案 D
解析 ∵1?A，∴2×1＋a≤0，a≤－2. 又∵2∈A，∴2×2＋a＞0，a＞－4， ∴－4＜a≤－2.
知识点三 集合中元素特性的应用 5.已知集合A由a，a＋b，a＋2b三个元素组成，B由a，ac，ac三个元素组成，若A＝B，求实数c的值．
解 分两种情况进行讨论．
①若a＋b＝ac，a＋2b＝ac，消去b，得a＋ac－2ac＝0.
当a＝0时，集合B中的三个元素均为0，与集合中元素的互异性矛盾，故a≠0.所以c－2c＋1＝0，即c＝1，但c＝1时，B中的三个元素相同，不符合题意．
②若a＋b＝ac，a＋2b＝ac，消去b，得2ac－ac－a＝0. 由①知a≠0，所以2c－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0. 11
解得c＝－或c＝1(舍去)，当c＝－时，
22经验证，符合题意． 1
综上所述，c＝－.
2
易错点 忽视集合中元素的互异性致误 6.方程x－(a＋1)x＋a＝0的解集中含有几个元素？ 易错分析 本题产生错误的原因是没有注意到字母a的取值带有不确定性而得到错误答案两个元素．事实上，当a＝1时，不满足集合中元素的互异性．
正解 x－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为x1＝1，x2＝a.
若a＝1，则方程的解集中只含有一个元素1；若a≠1，则方程的解集中含有两个元素1，
222
2
2
2
2
2
2a.
对应学生用书P1
一、选择题
1．下列各组对象中不能构成集合的是( ) A．正三角形的全体 B．所有的无理数
C．高一数学第一章的所有难题 D．不等式2x＋3>1的解 答案 C
解析 因为A，B，D三项可以确定其元素，而C中难题的标准无法确定．因此选C. 2．“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 答案 C
解析 根据集合中元素的互异性，“notebooks”中的不同字母为“n，o，t，e，b，k，s”，共7个，故该集合中的元素个数是7.
|a||b||ab|
3．已知a，b是非零实数，代数式＋＋的值组成的集合是M，则下列判断正
abab确的是( )
A．0∈M B．－1∈M C．3?M D．1∈M 答案 B
解析 a，b全为正数时，原式为3，a，b全为负数时，原式为－1，当a，b一正一负时，原式为－1，所以选B.
4．下列说法中，正确的个数是( ) ①集合N中最小的数是1； ②若－a?N，则a∈N；
③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2； ④x＋4＝4x的解集是{2,2}．
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高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义练习(含解析)新人教A版必修1
