当dim为1时，该函数等同于median(A)；
当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的中值。 例5-5 分别求向量x与y的平均值和中值。 5.1.4 累加和与累乘积
在MATLAB中，使用cumsum和cumprod函数能方便求 得向量和矩阵元素的累加和与累乘积向量，函数的调用格 式为：
cumsum(X)：返回向量X累加和向量。 cumprod(X)：返回向量X累乘积向量。
cumsum(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累加和向量。 cumprod(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累乘积向量。 cumsum(A,dim)：
当dim为1时，该函数等同于cumsum(A)；
当dim为2时，返回一个矩阵，其第i行是A的第i行的累加和向量cumprod(A,dim)：
当dim为1时，该函数等同于cumprod(A)；
当dim为2时，返回一个向量，其第i行是A的第i行的累乘积向量。 例5-5 求s矩阵的累加和。 5.1.5 标准方差与相关系数 1．求标准方差
std：计算数据序列的标准方差的函数。 对于向量X，std(X)返回一个标准方差。
对于矩阵A，std(A)返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵A各列的标准方差。
std函数的一般调用格式为： Y=std(A,flag,dim) 其中dim取1或2
当dim=1时，求各列元素的标准方差； 当dim=2时，则求各行元素的标准方差。 flag取0或1，
当flag=0时，按σ1所列公式计算标准方差; 当flag=1时，按σ2所列公式计算标准方差。 缺省flag=0，dim=1。
例5-7 对二维矩阵x，从不同维方向求出其标准方差。 2．相关系数
MATLAB提供了corrcoef函数，可以求出数据的相关 系数矩阵。
corrcoef函数的调用格式为：
corrcoef(X)：返回从矩阵X形成的一个相关系数矩阵。此相关系数矩阵的大小与矩阵X一样。它把矩阵X的每列作为一个变量，然后求它们的相关系数。 corrcoef(X,Y)：在这里，X,Y是向量，它们与corrcoef([X,Y])的作用一样。 例5-8 生成满足正态分布的10000×5随机矩 阵，然后求各列元素的均值和标准方差，再求 这5列随机数据的相关系数矩阵。
命令如下：
X=randn(10000,5); M=mean(X) D=std(X)
R=corrcoef(X) 5.1.6 排序
MATLAB中对向量X是排序函数是sort(X)，函数返回一个对X中的元素按升序排列的新向量。sort函数也可以对矩阵A的各列或各行重新排序， 其调用格式为：
[Y,I]=sort(A,dim)
其中dim指明对A的列还是行进行排序。 若dim=1，则按列排； 若dim=2，则按行排。
Y是排序后的矩阵，而I记录Y中的元素在A中位置。 5.2 离散傅立叶变换
离散傅立叶变换的实现一维离散傅立叶变换函数，其调用格式与功能为：
1、 fft(X)：返回向量X的离散傅立叶变换。设X的长度(即元素个数)为N，若N为2的幂次，则为以2为基数的快速傅立叶变换，否则为运算速度很慢的非2幂次的算法。对于矩阵X，fft(X)应用于矩阵的每一列。
2、 fft(X,N)：计算N点离散傅立叶变换。它限定向量的长度为N，若X的长度小于N，则不足部分补上零；若大于N，则删去超出N的那些元素。对于矩阵X，它同样应用于矩阵的每一列，只是限定了向量的长度为N。
3、 fft(X,[],dim)或fft(X,N,dim)：这是对于矩阵而言的函数调用格式，前者的功能与FFT(X)基本相同，而后者则与FFT(X,N)基本相同。只是当参数dim=1时，该函数作用于X的每一列；当dim=2时，则作用于X的每一行。
值得一提的是，当已知给出的样本数N0不是2的幂次时，可以取一个N使它大于N0且是2的幂次，然后利用函数格式fft(X,N)或fft(X,N,dim)便可进行快速傅立叶变换。这样，计算速度将大大加快。
相应地，一维离散傅立叶逆变换函数是ifft。ifft(F)返回F的一维离散傅立叶逆变换；ifft(F,N)为N点逆变换；ifft(F,[],dim)或ifft(F,N,dim)则由N或dim确定逆变换的点数或操作方向。 例5-15 给定数学函数
x(t)=12sin(2π×10t+π/5)+5cos(2π×50t)
取N=128，试对t从0~1秒采样，用fft作快速傅立叶变换，绘制相应的振幅-频率图。 程序如下：
N=128; % 采样点数
T=1; % 采样时间终点
t=linspace(0,T,N); % 给出N个采样时间ti(I=1:N) x=12*sin(2*pi*10*t+pi/5)+5*cos(2*pi*50*t); % 求各采样点样本值x dt=t(2)-t(1); % 采样周期
f=1/dt; % 采样频率(Hz)
X=fft(x); % 计算x的快速傅立叶变换X F=X(1:N/2+1); % F(k)=X(k)(k=1:N/2+1)
f=f*(0:N/2)/N; % 使频率轴f从零开始 plot(f,abs(F),'-*') % 绘制振幅-频率图 xlabel('Frequency'); ylabel('|F(k)|') 第七章 绘图功能
作为一个功能强大的工具软件，Matlab具有很强的图形处理功能，提供了大量的二维、三维图形函数。由于系统采用面向对象的技术和丰富的矩阵运算，所以在图形处理方面即常方便又高效。 绘制图表的基础步骤： 1、准备图表的数据；
2、设置显示图表的范围；
3、绘图，并设置相应的参数； 4、设置坐标轴属性； 5、添加图形注释。 7.1 二维图形 一、 plot函数 函数格式：
plot(x): x下标为横坐标，元素数值为纵坐标； plot(x,y): (1)x、y同为向量；
(2)x为向量，y为某维数与x向量相同的矩阵。 函数功能：以向量x、y为轴，绘制曲线。
【例1】 在区间0≤X≤2?内，绘制正弦曲线Y=SIN（X），其程序为： x=0:pi/100:2*pi; y=sin(x); plot(x,y)
【例2】同时绘制正、余弦两条曲线Y1=SIN（X）和Y2=COS（X），其程序为： x=0:pi/100:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x);
plot(x,y1,x,y2)
plot函数还可以为plot(x,y1,x,y2,x,y3，…)形式，其功能是以公共向量x为X轴，分别以y1，y2，y3，…为Y轴，在同一幅图内绘制出多条曲线。 （一）线型与颜色 格式：plot(x,y1,’cs’,...)
其中c表示颜色， s表示线型。
【例3】 用不同线型和颜色重新绘制例7.2图形，其程序为： x=0:pi/100:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x);
plot(x,y1,'go',x,y2,'b-.')
其中参数'go'和'b-.'表示图形的颜色和线型。g表示绿色，o表示图形线型为圆圈；b表示蓝色，-.表示图形线型为点划线。 （二）图形标记
在绘制图形的同时，可以对图形加上一些说明，如图形名称、图形某一部分的
含义、坐标说明等，将这些操作称为添加图形标记。 title(‘加图形标题'); xlabel('加X轴标记'); ylabel('加Y轴标记'); text(X,Y,'添加文本'); （三）设定坐标轴
用户若对坐标系统不满意，可利用axis命令对其重新设定。 axis([xmin xmax ymin ymax]) 设定最大和最小值 axis （’auto’） 将坐标系统返回到自动缺省状态 axis （’square’） 将当前图形设置为方形 axis （’equal’） 两个坐标因子设成相等 axis （’off’） 关闭坐标系统 axis （’on’） 显示坐标系统
【例4】 在坐标范围0≤X≤2π,-2≤Y≤2内重新绘制正弦曲线，其程序为： x=linspace(0,2*pi,60); y=sin(x); plot(x,y);
axis ([0 2*pi -2 2]);设定坐标轴范围 （四）加图例
给图形加图例命令为legend。该命令把图例放置在图形空白处，用户还可以通过鼠标移动图例，将其放到希望的位置。 格式:legend('图例说明','图例说明');
【例5】 为正弦、余弦曲线增加图例，其程序为： x=0:pi/100:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x);
plot(x,y1,x,y2, '--'); legend('sin(x)','cos(x)'); 二、 subplot函数
（一）subplot（m,n,p）
该命令将当前图形窗口分成m×n个绘图区，即每行n个，共m行，区号按行优先编号，且选定第p个区为当前活动区。
【例6】 在一个图形窗口中同时绘制正弦、余弦、正切、余切曲线，程序为： x=linspace(0,2*pi,60); y=sin(x); z=cos(x);
t=sin(x)./(cos(x)+eps); eps为系统内部常数 ct=cos(x)./(sin(x)+eps);
subplot(2,2,1); 分成2×2区域且指定1号为活动区
（二）多图形窗口
需要建立多个图形窗口，绘制并保持每一个窗口的图形，可以使用figure命令。 每执行一次figure命令，就创建一个新的图形窗口，该窗口自动为活动窗口，若需要还可以返回该窗口的识别号码，称该号码为句柄。句柄显示在图形窗口的标题栏中，即图形窗口标题。用户可通过句柄激活或关闭某图形窗口，而axis、xlabel、title等许多命令也只对活动窗口有效。 重新绘制上例7个图形，程序变动后如下： x=linspace(0,2*pi,60); y=sin(x); z=cos(x);
t=sin(x)./(cos(x)+eps); ct=cos(x)./(sin(x)+eps);
H1=figure; 创建新窗口并返回句柄到变量H1 plot(x,y); 绘制图形并设置有关属性 title('sin(x)'); axis ([0 2*pi -1 1]);
H2=figure; 创建第二个窗口并返回句柄到变量H2 plot(x,z); 绘制图形并设置有关属性 title('cos(x)');
axis ([0 2*pi -1 1]); H3=figure; 同上 plot(x,t);
title('tangent(x)'); axis ([0 2*pi -70 70]); H7=figure; 同上 plot(x,ct);
title('cotangent(x)'); axis ([0 2*pi -70 70]); （三）hold命令
若在已存在图形窗口中用plot命令继续添加新的图形内容，可使用图形保持命令hold。发出命令hold on后，再执行plot命令，在保持原有图形或曲线的基础上，添加新绘制的图形。 阅读如下程序：
x=linspace(0,2*pi,60);
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