4、 如图③,已知梯形 ABCD 中, AD =1. 5cm , B C=3. 5cm ,对角线 AC ⊥ BD ,且 BD=3cm, AC=4cm,求梯形 ABCD 的面积。
考点 3. 圆:
例 10 (2010江苏泰州, 18O 的半径为 1cm , 弦 AB 、 CD ,1cm ,
则试求弦 AC 、 BD .
例 11 (2010年安徽芜湖市 如图所示,在圆⊙ O 内有折线 OABC ,其中 OA =8, AB =12, ∠ A =∠ B =60°,试求 BC 的长为 .
A E B
F C D
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例 12. (2010山东临沂如图 , A B 是半圆的直径 , O 为圆心 , A D 、 B D 是半圆的弦,且 P D A P B D ∠=∠.
(1判断直线 P D 是否为 O 的切线,并说明理由; (2如果 60B D E ∠= , P D =P A 的长。
例 13. (2010江苏宿迁 (本题满分 10分如图, AB 的直径, P 为 AB 延长线上任意 一点, C 为半圆 ACB 的中点, PD 切⊙ O 于点 D ,连结 E .
求证:(1 PD =PE ; (2 PB PA PE ?=2 .
【 举一反三 】 1.(番禺一模
已知:如图 12,在 R t A B C △ 中, 90C ∠=
,点 O 在 A B 上,以 O 为圆心, O A 长为半径的 圆与 A C A B , 分别交于点 D E , ,且 C B D A ∠=∠. (1判断直线 B D 与⊙ O 的位置关系,并证明你的结论; (2若 2A D B D ==,求⊙ O 的面积.
P A E O D A
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2. (天河一模如图,在 Rt △ ABC 中,∠ ACB =90°, AC =5, CB =12, AD 是△ ABC 的角平分线, 过 A 、 C 、 D 三点的圆与斜边 AB 交于点 E ,连接 DE 。 (1求证:AC =AE ; (2求△ ACD 外接圆的半径。
3.(荔湾十校一模
如图,已知 AB 为⊙ O 的弦, C 为⊙ O 上一点, ∠ C =∠ BAD , 且 ⊥ AB 于 B . (1求证:AD 是⊙ O 的切线;
(2若⊙ O 的半径为 3, AB=4,求 AD 的长 . 综合
例 14. (2010宁夏回族自治区 在△ ABC 中,∠ BAC =45°, AD ⊥ BC 于 D ,将△ ABD 沿 AB 所在 的直线折叠,使点 D 落在点 E 处;将△ ACD 沿 AC 所在的直线折叠, 使点 D 落在点 F 处, 分别延长 EB 、 FC 使其交于点 M .
(1判断四边形 AEMF 的形状,并给予证明. (2若 BD =1, CD =2,试求四边形 AEMF 的面积.
A
B C D
中考几何题之辅助线的添加精华讲述 例 15．（2010 河北）观察思考 河北） ． 滑道 滑块 某种在同一平面进行传动的机械装置如图 14-1，图 14-2 是它的示意图．其工作原理是：滑块 Q 在平直滑道 l 上可以 左右滑动，在 Q 滑动的过程中，连杆 PQ 也随之运动，并且 PQ 带动连杆 OP 绕固定点 O 摆动．在摆动过程中，两连杆的接点 P 在以 OP 为半径 连杆 的⊙O 上运动．数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识，过点 O 作 OH ⊥l 于点 H，并测得 OH = 4 分米，PQ = 3 分米，OP = 2 分米． C 图 14-1 解决问题 （1）点 Q 与点 O 间的最小距离是 点 Q 与点 O 间的最大距离是 分米； 分米； A O E 点 Q 在 l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是 分米． （2）如图 14-3，小明同学说：“当点 Q 滑动到点 H 的位 置时，PQ 与⊙O 是相切的．”你认为他的判断对吗？ 为什么？ （3）①小丽同学发现：“当点 P 运动到 OH 上时，点 P 到 l 的距离最小．”事实上，还存在着点 P 到 l 距离最大 的位置，此时，点 P 到 l 的距离是 分米； ②当 OP 绕点 O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形， 求这个扇形面积最大时圆心角的度数． ? B D H Q l P O H （Q） 图 14-2 l P O 图 14-3 【举一反三】 】 11
中考几何题之辅助线的添加精华讲述 1.（2010 年宁德市）（本题满分 13 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60°得到 BN，连接 EN、AM、 CM. ⑴ 求证：△AMB≌△ENB； ⑵ ①当 M 点在何处时，AM＋CM 的值最小； N A D ②当 M 点在何处时，AM＋BM＋CM 的值最小，并说明理由； E M ⑶ 当 AM＋BM＋CM 的最小值为 3 + 1 时，求正方形的边长. B C 12
中考几何题之辅助线的添加精华讲述 2．（广雅一模）平面直角坐标系中有一张矩形纸片 OABC，O 为坐标原点，A 点坐标为（10，0）， C 点坐标为（0，6），D 是 BC 边上的动点（与点 B、C 不重合）．如图②,将△COD 沿 OD 翻折，
得到△FOD；再在 AB 边上选取适当的点 E，将△BDE 沿 DE 翻折，得到△GDE，并使直线 DG，DF 重合． （1）图①中，若△COD 翻折后点 F 落在 OA 边上，写出 D、E 点坐标，并且 求出直线 DE 的解析式． （2）设（1）中所求直线 DE 与 x 轴交于点 M，请你猜想过点 M、C 且关于 y 轴对称的抛物线与直 线 DE 的公共点的个数，在图①的图形中，通过计算验证你的猜想． （3）图②中，设 E（10，b），求 b 的最小值． 图① 图② 13
中考几何题之辅助线的添加精华讲述 3、2010 年福建省南安市）13 分） （ （ 如图 1， Rt△ ABC 中， A = 90 ， 在 ∠ AB = o AC ， = 4 2 ， BC 另有一等腰梯形 DEFG （ GF ∥ DE ）的底边 DE 与 BC 重合，两腰分别落在 AB、AC 上， 且 G、F 分别是 AB、AC 的中点． （1）直接写出△AGF 与△ABC 的面积的比值； （2） 操作： 固定 △ ABC ， 将等腰梯形 DEFG 以每秒 1 个单位的速度沿 BC 方向向右运动， 直到点 D 与点 C 重合时停止．设运动时间为 x 秒，运动后的等腰梯形为 DEF ′G ′ （如 图 2）． ①探究 1：在运动过程中，四边形 CEF ′F 能否是菱形？若能，请求出此时 x 的值；若 不能，请说明理由． ②探究 2： 设在运动过程中 △ ABC 与等腰梯形 DEFG 重叠部分的面积为 的函数关系式． y， y与x 求 A G (DB 图1 F C(E B G A G′ F F′ E D 图2 C 14
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