常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等。 作用:① 利用连心线的性质、解直角三角形有关知识; ② 利用圆内接四边形的性质; ③ 利用两圆公共的圆周的性质; ④ 垂径定理。 12.遇到两圆相切时 常常作连心线、公切线。 作用:① 利用连心线性质; ② 切线性质等。
13. 遇到三个圆两两外切时 常常作每两个圆的连心线。 14常常添 加辅助圆。 作用:以便利用圆的性质。 【历年考卷形势分析及中考预测】
平面几何是历年来中考和竞赛的必考内容,其题目的灵活性远远是代数题目所不能比 拟的,从简单的选择填空到较为复杂的中考压轴题甚至竞赛中的压轴题,出题范围极为广 泛,难易程度差距较大,对于学生的数学知识综合运用能力考察较多。纵观近 6年广州市 的中考试题, 分值分布大约在 60分左右, 其中简单的题目大约占 43分, 其余的 17分较难, 每年必有一道几何压轴题,分值 14分,经常和实际问题,动点问题及函数问题结合,难度 较大,应引起同学们的高度重视。
题目难主要难在辅助线的添加,尤其像特殊四边形及圆中的问题,从中考考纲来看, 2011年广州市中考命题,同往年相比,变化不大,压轴题中可能会以三角形或四边形结合 动点问题给出,或者以圆中相关知识为背景,结合动点,函数问题给出,区分度较大。
【考点精析】 考点 1. 三角形:
例 1 如图, AB=CD, E 为 BC 中点,∠ BAC=∠ BCA ,求证:AD=2AE。 中考几何题之辅助线的添加精华讲述 例 2 如图, AB>AC, ∠ 1=∠ 2,求证:AB -AC>BD-CD 。
例 3 如图 9— 5,设 O 是正三角形 ABC ,∠ BOC=125°。求以线段 OA , OB , OC 为边构成的三角形的各角。
例 4如图所示,△ ABC 是边长为 4的正三角形,△ BDC 是顶角∠ BDC=120°的等腰三角形,以 D 为顶点作一个 60°的角,角的两边分别交 AB , AC 于 M , N 两点,连结 MN ,求△ AMN 的周长 .
【 举一反三 】
1、如图, AB=6, AC=8, D 为 BC 的中点,求 AD 的取值范围。 C
B 图 9— 5 C
中考几何题之辅助线的添加精华讲述
D
2、如图, BC>BA, BD 平分∠ ABC ,且 AD=CD,求证:∠ A+∠ C=180。 A B D C
3. 如图 9— 21, 设 O 是正三角形 ABC 内一点, ∠ BOC=135°, 求以线段 OA 、 OB 、 OC 为边构成的三角形的各角。
图 9— 21 考点 2. 四边形:
例 5 如图 1, 已知点 O 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点, 四边形 OCDE 是平行四边形 . 求
证 :OE与 AD 互相平分 .
例 6 如图 3,已知 AD 是△ ABC 的中线, BE 交 AC 于 E ,交 AD 于 F ,且 AE=EF.求证 BF=AC.
中考几何题之辅助线的添加精华讲述 例 7如图 7,已知矩形 ABCD 内一点, PA=3, PB=4, PC=5.求 PD的长 .
例 8 如图,在正方形 ABCD 中, BCE ?是正三角形,求 AED
∠的度数 例 9 如图, AB ∥ CD , M 、 N 分别为 AD 、 BC 中点, MN 交 AC 、 BD 于 G 、 H 点。
求证:GH= 1 2 (CD -AB
B D
中考几何题之辅助线的添加精华讲述 【 举一反三 】
1. 如图 2,在△ ABC 中, E 、 F 为 AB 上两点, AE=BF, ED//AC, FG//AC交 BC 分别为 D , G. 求 证 :ED+FG=AC.
2. 如图 6,四边形 ABCD 是菱形, E 为边 AB 上一个定点, F 是 AC 上一个动点,求证 EF+BF的最 小值等于 DE 长 .
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3.如图:正方形 ABCD , AE+CF=EF,求证:?=∠45EDF
中考数学几何之辅助线的添加
