三角函数的综合应用
2019年
1.（2019江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆．．．．O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）． （1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；
（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．
2010-2018年
一、选择题
1．(2018北京)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos?,sin?)到直线x?my?2?0的距离，当?，
m变化时，d的最大值为
A．1
B．2 C．3
2D．4
2．（2016年浙江）设函数f(x)?sinx?bsinx?c，则f(x)的最小正周期
A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关 3．（2015陕西）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数
y?3sin(x??)?k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为
6? 1
A．5 B．6 C．8 D．10 4（2015浙江）存在函数f(x)满足，对任意x?R都有
A．f(sin2x)?sinx B．f(sin2x)?x?x C．f(x2?1)?x?1 D．f(x2?2x)?x?1
5．（2015新课标Ⅱ）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，
CD与DA运动，∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y?f(x)的图像大致为
2
A B C D
6．（2014新课标Ⅰ）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,?]上的图像大致为
2
A． B．
C． D．
7．（2015湖南）已知函数f(x)?sin(x??),且是 A．x?二、填空题
?2?30f(x)dx?0,则函数f(x)的图象的一条对称轴
5?7??? B．x? C．x? D．x? 61236
8．（2016年浙江）已知2cosx?sin2x?Asin(?x????b(A>0),则A=__，b=__． 9．(2016江苏省) 定义在区间?0,3π?上的函数y?sin2x的图象与y?cosx的图象的交点
个数是 ． 10．（2014陕西）设0???则tan??_______．
11．(2012湖南)函数f(x)?sin(?x??)的导函数y?f?(x)的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.
2?2cos??，b??cos?，1?，若a∥b， ，向量a??sin2?，
（1）若???6，点P的坐标为（0，
33），则?? ； 23
高考真题 三角函数的综合应用
