第一章 数与式
第1课时 实数的基本概念
一、知识要点 1、实数分类
?①实数?正实数：?0
??负实数：?②实数??有理数??整数： ??分数：?无理数：无限不循环小数：2、数轴、相反数、绝对值、倒数
①只有 的两个数互为相反数；若a与b互为相反数，则 . ②数轴：规定了 、 、 的直线；数轴上的点与 一一对应. ③绝对值：
?(a?0)（ⅰ）代数意义：a???(a?0) ??(a?0)（ⅱ）几何意义： . ④倒数：如果a与b互为倒数，则 ；特别注意： . 3、平方根、算术平方根、立方根 ①正数a的平方根为 ，0的平方根是 ；
②正数a的平方根中正的那个平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0； ③任意一个数r的立方根记为 . 二、典例精析
例1、（1）?3的倒数是 ； （2）3?2的绝对值是 ；
（3）若x?1，y?2，且xy?0，则
x?y? . 点评：实数的基本概念要准确理解，其中绝对值属于难点，当重点突破. 例2、把下列各数填到相应的集合中：
3?1、8、327、??、3.14、0.1010010001、227、sin30?、tan45?、?3、?0.321..、?3.2. 整数集合{ }； 分数集合{ }； 无理数集合{ }.
点评：对于实数的认识主要是理解无理数的意义，即对无限不循环小数的理解. 例3、已知实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简a?b?(a?b)2. ba0
点评：数轴作为重要的数学工具，它
让数形有机结合，正确认识数轴上的点与实数的一一对应关系.
例4、若m?1?(n?5)2?0，求m、n的值.
点评：绝对值、偶次幂以及偶次方根的非负性，认识需要全面而且准确.
三、中考链接
1、(2009梅州)?12的倒数为（ ） A．
12 B．2 C．?2 D．?1 2、(2009抚顺)?2的相反数是（ ）
A．2 B．?12
C．?2 D．12
3、（2009枣庄）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）
a b 0 A．ab?0 B．a?b?0 C．
ab?1D．a?b?0
4、（2009包头）27的立方根是（ ） A．3 B．?3 C．9 D．?9 5、（2009郴州）－5的绝对值是（ ） A．5 B．5 C．
115D． 5
6、（2009中山）4的算术平方根是（ ）A．?2 B．2 C．?2 D．2 7．（2009肇庆）实数?2，0.3，
17，2，?π中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
四、优化练习
1、（2009南昌）写出一个大于1且小于4的无理数： .
2、（陕西省）零上13℃记作?13℃，零下
2℃可记作（ ） A．2 B．?2 C．2℃ D．?2℃
3、(2009潍坊)一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数
是（ ）
A．a?1 B．a2?1
C．a2?1 D．a?1
4、（2009恩施市）若a?3，则a的值是（ ）
A．?3 B．3 C．
13 D．?3 5、（2009长沙）已知实数a在数轴上的位
置如图所示，则化简|1?a|?a2的结果为（ ）
A．1 B．?1
C．1?2a D．2a?1
a
?1 0 1 6、（2009烟台）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为?1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ） A．?2?3 B．?1?3 C．?2?3
D．1?3
C A O B 7、（四川省资阳市）如图，在数轴上表示
到原点的距离为
3个单位的点有（ ） A．D点
B．A点
C．A点和D点 D．B点和C点
8、（梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．2和12 B．-2和－12 C． -2和|-2| D．2和12 第2课时 科学记数法及实数大小的比较
一、知识要点
1、科学记数法、近似数和有效数字 ① 科学记数法是指将一个数表示成为 的形式，其中1≤a?10，n为整数；
② 对于一个近似数，从左边第一个不为0的数开始到最末一个数为止，都是这个近似数的有效数字. 2、实数大小的比较
①在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数比左边的点表示的数 ； ②正数大于 ，负数小于零；两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的反而 ； ③设a、b为任意两个实数，
若a?b?0，则 ； 若a?b?0，则 ； 若a?b?0，则 . 3、零指数、负整指数的运算 ①a0?1( )； ②a?p?1ap( ). 二、典例精析
例1、①新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为（ ） A．91?103 B．910?102 C．9.1?104
D．9.1?103
②20XX年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球
形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是
A．0.156×10－
5 B．0.156×105
C．1.56×10－
6 D．1.56×106 点评：科学记数法通常用于将较大（或较小）的数表示成相对简洁的形式，其中指数的确定是有规律可循的.
例2、（2009 年佛山市）黄金分割比是
5?12?0.61803398…，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001为 ． 例3、20XX年我州旅游收入达52644.85万元，比20XX年增长了40.7%．用科学记数法表示20XX年我州的旅游收入是 ______ _ _元（保留三个有效数字）． 点评：较大（较小）的数取近似值时通常要与科学记数法结合考虑，而取近似值时需遵守精确度或有效数字的要求.
例4、计算 ：
cos60??2?1?(2008??)0.
点评：零指数、负整指数的运算是一
个重要的考点.
例5、比较大小： ①
3?1322 14 ②2 5.
中考数学第一轮复习教案——数与式
